2024—2025學年廣西南寧市西鄉塘區廣西大學附屬中學九年級第四次階段測試數學試卷（12月）

一、單選題(★★)1.2的倒數是（）

A．2B．C．D．-2(★★)2.亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（）

大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔/m

A．亞洲B．歐洲C．非洲D．南美洲(★)3.中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）

A．B．C．D．(★)4.海水淡化是解決全球水資源危機的戰略手段．根據《海水淡化利用發展行動計劃（2021-2025年）》，到2025年我國海水淡化總規模將達到噸/日以上．數字用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)7.若分式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則的度數為（）．

A．B．C．D．(★★)9.一節課分鐘，分針所轉過的角度是（）

A．B．C．D．(★★)10.若，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知，如圖，E（-4，2），F（-1，-1）．以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應點）的坐標（）

A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）(★★)12.如圖，取邊長為4的正方形各邊中點，順次連接構成小正方形，依次畫下去，小正方形的面積從大到小排列，分別記為，，，…，則等于（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.如圖，直線和直線相交于點，，則______．(★)14.因式分解：__________．(★)15.寫出一個小于的正整數是______．(★★★)16.點，都在反比例函數的圖象上，則___．（填“”或“”）(★★)17.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環排列，共需要正五邊形的個數是________個．(★★★)18.如圖，在中，，，，是上一點，且，是邊上一點，將沿折疊，使點落在點處，連接，則的最小值為__________．三、解答題(★★)19.計算：．(★★)20.解方程組：(★★★)21.如圖，在中，，．(1)尺規作圖：作的角平分線交于；（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)若，求的長．(★★★)22.為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，東營市某學校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學生周末在家勞動情況，學校隨機調查了八年級部分學生在家勞動時間（單位：小時），并進行整理和分析（勞動時間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）．調查的八年級男生、女生勞動時間的不完整統計圖如下：根據以上信息，回答下列問題：(1)本次調查中，共調查了_______名學生，補全條形統計圖；(2)調查的男生勞動時間在C檔的數據是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調查的全部男生勞動時間的中位數為_______小時．(3)學校為了提高學生的勞動意識，現從E檔中選兩名學生作勞動經驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學生恰好都是女生的概率．(★★★)23.如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點（不與重合），將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．(1)求的度數；(2)若，求的長．(★★★)24.綜合與實踐問題情境：“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買A，B兩種型號“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標價比B型號的“文房四寶”的標價高30%，若按標價購買需花費4300元，其中購買B型號“文房四寶”花費3000元．問題解決：(1)求每套B型號的“文房四寶”的標價．(2)若經過與店主協商，考慮到購買較多，店主同意該中學按A型號“文房四寶”九折，B型號“文房四寶”八折的優惠價購入，則購買原定數量的A，B型號“文房四寶”共需花費多少元？(3)一段時間后，由于傳統文化廣受關注，另一所學校想要購入A，B兩種型號“文房四寶”共100套，店主繼續以（2）中的折扣價進行銷售，已知A，B兩種型號的“文房四寶”每套進價分別為67元和50元，若通過此單生意，該店獲利不低于3800元，則該校至少買了多少套A型“文房四寶”？(★★★)25.如圖，是的直徑，點C為上一點，連接，點D在的延長線上，點E在上，過點E作的垂線分別交的延長線于點F，交于點G，且．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，E為的中點，求的長．(★★★)26.2024年巴黎奧運會8月6日單人10米決賽中，全紅嬋以425.60分的總分奪得第一獲得金牌，陳芋汐位列第二獲得銀牌．在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極具難度的（向后翻騰三周半抱膝）．如圖2所示，建立平面直角坐標系．如果她從點起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中她的豎直高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數關系式．

水平距離344.5豎直高度1011.25106.25(1)在平時訓練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離與豎直高度的幾組數據如上：根據上述數據，直接寫出的值為______，直接寫出滿足的函數關系式：______；(2)比賽當天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度與水平距離近似滿足函數關系：，記她訓練的入水點的水平距離為；比賽當天入水點的水平距