2024—2025學年上海市上寶中學八年級數學上學期12月月考試卷

一、單選題(★★)1.函數是正比例函數，且y隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.關于反比例函數的圖像，下列說法錯誤的是（）

A．y隨著x的增大而增大B．圖像位于第二、四象限C．圖像關于直線對稱D．圖像關于直線對稱(★★)3.下列直線中，經過第一、二、三象限的是（）

A．直線y=x－1；B．直線y=－x+1；C．直線y=x+1；D．直線y=－x－1．(★★★)4.一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地.若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順水航行到乙地，停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地.設輪船從甲地出發后所用時間為t（小時），航行的路程為S（千米），則S與t的函數圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)5.若一個三角形三個內角度數之比為，則此三角形的三條邊之比為（）

A．B．C．D．(★★★)6.下列命題中，正確命題的個數有（）①點P是的平分線上一點，點M、N分別在邊上，則；②在中，是邊的中線，且，則是直角三角形；③在中，若，則；④已知點C是線段上的一點，點D是線段外的一點，且，則直線是線段的垂直平分線．

A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題(★)7.直線在y軸上的截距是______(★★★)8.點均在反比例函數的圖象上，當時，______．(★★)9.已知，那么______．(★★★)10.已知與成反比例，與成正比，如果當時，，那么當時，______．(★★)11.經過已知線段的兩個端點的圓的圓心軌跡是________．(★★★)12.已知直線與雙曲線相交于點，那么它們的另一個交點為______．(★★★)13.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，過點、分別向軸作垂線，垂足分別為點、，那么四邊形的面積是__________．(★★★)14.反比例函數與一次函數的圖像交于兩點的橫坐標分別是，則關于的不等式的解集的范圍是______．(★★★)15.如圖，長方形ABCD中，BC=5，AB=3，點E在邊BC上，將△DCE沿著DE翻折后，點C落在線段AE上的點F處，那么CE的長度是________．(★★★)16.在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過其中兩點，則m的值為_____．(★★★)17.如圖，矩形的頂點在正比例函數的圖像上，點A在x軸上，點C在y軸上，反比例函數的圖像與邊相交于點K，與邊交于N，且，則點N的坐標是______．(★★★)18.如圖，在銳角中，，點O為上一動點（點O與點B，C不重合），點P是射線上的一個動點，連接，，若，點O為的中點，且為直角三角形時，則______．三、解答題(★★★)19.（1）解方程：（2）用配方法解方程：．(★★)20.已知，與x成正比例，與x成反比例，且當時，；當時，．(1)求y關于x的函數解析式；(2)當時，求y的值．(★★)21.一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地．若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順水航行到乙地，停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發后所用的時間為t（小時），航行的路程為s（千米），s與t的函數圖像如圖所示．(1)甲乙兩地相距千米；(2)輪船順水航行時航行的路程s關于所用時間t的函數關系式為，定義域是；(3)如果輪船從乙地逆水航行返回到甲地時的速度為20千米/小時，那么點M的坐標是．(★★★)22.如圖（1）長方形的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，點D為對角線的中點．點在邊上，反比例函數在第一象限內的圖象經過點D、E，且．(1)求反比例函數的解析式；(2)如圖（2），若反比例函數的圖象與長方形的邊交于點F，連結，作的垂直平分線交于點P，于點Q，求線段的長．(★★★)23.如圖，已知在中，，點是的中點，連接，過點作，且，在取點，使，分別連接．(1)求證：；(2)求證：垂直平分．(★★★)24.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像都經過點．(1)求反比例函數的解析式；(2)若直線經過第一象限上的點C，軸，垂足為點D，交反比例函數圖像于點E，且，求C點的坐標．(★★★★)25.在中，已知，點T是射線上一動點，聯結，在右側作等腰直角，即．(1)如圖（a），當點K落在線段上