2024—2025學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)匯才學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)3.若與都是反比例函數(shù)（）圖象上的點(diǎn)，則的值是（）

A．B．C．D．(★)4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★)5.在一個(gè)不透明的裝子中有若干個(gè)除顏色外完全相同的小球，如果其中有6個(gè)紅球，且摸出紅球的概率是，則袋子中小球的總個(gè)數(shù)是（）

A．25B．40C．60D．30(★★)6.如圖，的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則（）

A．B．2C．D．(★★)7.如圖，，，為上三點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD作測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為（）

A．7mB．8mC．6mD．9m(★★★)9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．B．C．D．(★★★)10.若點(diǎn)A在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)相等，我們稱點(diǎn)A為這個(gè)函數(shù)的“好點(diǎn)”．若二次函數(shù)y＝x2＋2x＋c(c為常數(shù))圖像上有兩個(gè)不同的“好點(diǎn)”且兩個(gè)“好點(diǎn)”橫坐標(biāo)都小于1，則c的取值范圍是（）

A．c＜－3B．－3＜c＜C．－2＜c＜D．c＜二、填空題(★)11.銳角滿足，則_____度．(★)12.如田，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O為位似中心，若△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，則CO：C′O的值為_(kāi)_______；(★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對(duì)角線在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若菱形的面積為12，則的值為_(kāi)______．(★★)14.如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合、、，中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)____________________(★★★)15.如圖，在扇形中，，，分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則陰影部分的面積為_(kāi)____．(★★★)16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將直線DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使∠DPG＝∠DAC，且過(guò)D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為_(kāi)__________．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：（2）解一元二次方程(★★)18.如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的長(zhǎng)．(★★)19.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空科普授課．航天員演示了四個(gè)太空實(shí)驗(yàn)：A．球形火焰實(shí)驗(yàn)；B．奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)；C．動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)；D．又見(jiàn)陀螺實(shí)驗(yàn)．(1)若小明從以上個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看，則所選的是實(shí)驗(yàn)的概率是____________；(2)若小明從以上個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選取個(gè)實(shí)驗(yàn)的錄像進(jìn)行回看，求小明選擇和這個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．(★★★)20.春節(jié)前，某廠家準(zhǔn)備將一件工藝品投放市場(chǎng)，其成本價(jià)為60元/件，在試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y（件）與售價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)春節(jié)期間，該商品將正式上市銷售，同時(shí)廠家規(guī)定每天的銷售量不低于150件，請(qǐng)你制定一種銷售策略：當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)商家獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)？(★★★)21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍；(3)求的面積．(★★★)22.圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長(zhǎng)為，測(cè)得主臂伸展角．．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求點(diǎn)到地面的高度；(2)若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)，此時(shí)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離．(★★★)23.日晷儀也稱日晷，是我國(guó)古代觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻度．小明為了探究日器的奧秘，在不同的時(shí)刻對(duì)日晷進(jìn)行了觀察．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段為日器的底座，點(diǎn)C為日晷與底座的接觸點(diǎn)，與相切于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，F(xiàn)均在上，且為不同時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)（A、O、B共線），的延長(zhǎng)線分別與相交于點(diǎn)E，D，連接，已知．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)24.思考：關(guān)于函數(shù)的圖像，下列說(shuō)法正確的有（填寫正確選項(xiàng)的序號(hào)，可以多選）a．圖像是雙曲線，該雙曲線的兩支分別在第二、四象限．b．圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是．c．圖像是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸分別是函數(shù)與的圖像．d．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大．e．圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為、．探究：我們?cè)芯窟^(guò)：一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向下（或向右）平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，我們可以借鑒這一經(jīng)驗(yàn)，探究某些函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（1）填寫下面兩個(gè)表格：

x………236…x……236…（2）對(duì)比這兩個(gè)表格，可以看出：把函數(shù)的圖像向（填“左”或“右”）平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖像．應(yīng)用：對(duì)于函數(shù)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：①它的圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．②它的圖像是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)稱軸分別為和．（3）請(qǐng)描述y隨x的變化情況：．拓展：（1）函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)的圖像平移得到，求k的值．（2）請(qǐng)直接寫出不等式（m為常數(shù)）的解集：（用含m的代數(shù)式表示）．(★★★★)25.如圖1，在中，于點(diǎn)D，在DA上取點(diǎn)E，使，連接BE、CE．(1)直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；(2)如圖2，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)，分別與點(diǎn)B，E對(duì)應(yīng)），連接，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中與的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致?請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，當(dāng)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，射線與AD、分別交于點(diǎn)G、F，若，求的長(zhǎng)．(★★★★