2023-2024學年江西省上饒市婺源中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．（3分）如圖所示的車標，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列圖形中，根據AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．3．（3分）的平方根等于（）A．±3 B．﹣3 C．±9 D．94．（3分）在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）5．（3分）如圖，數軸上，AB＝AC，A，B兩點對應的實數分別是和﹣1，則點C所對應的實數是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+16．（3分）下列說法正確的有（）①內錯角相等；②點到直線的垂線段叫做點到直線的距離；③兩個無理數的和還是無理數；④兩點之間，線段最短；⑤如果一個實數的立方根等于它本身，這個數只有0或1；⑥在同一平面內，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，甲乙分別由A（2，0）點同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動，甲按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒的速度勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9．（3分）如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由．10．（3分）若與|2+b|互為相反數，則（a+2b）2025＝．11．（3分）比較實數大小：﹣3﹣2（填“＞”或“＜”）．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，B的坐標分別是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若點A的對應點A'的坐標為（﹣1，0），則點B的對應點B'的坐標是．13．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品；要生產甲種產品37件，乙種產品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共塊．14．（3分）已知點P（2a﹣6，a+1），若點P在坐標軸上，則點P的坐標為．15．（3分）定義運算“*”，規定x*y＝ax2+by，其中a、b為常數，且1*2＝5，2*1＝6，則2*3＝．16．（3分）如圖，直線MN分別與直線AB，CD相交于點E，F，EG平分∠BEF，交直線CD于點G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射線GP⊥EG于點G，則∠PGF＝°．三、解答題：本題共7小題，共52分。17．（5分）計算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1．18．（5分）解方程組．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，射線CE平分∠DCB交DA的延長線于點E，且∠B+∠DAB＝180°，∠E＝∠3．試猜想AB與CD的位置關系，并說明理由．20．（8分）實數a在數軸上的對應點A的位置如圖所示，b＝|a﹣|+|3﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小數部分是m，8﹣b的小數部分是n，求2m+2n+1的平方根．21．（8分）如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形A1B1C1．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面積；（3）設線段A1C1與x軸的交點為D，則點D的坐標為．22．（8分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？23．（10分）已知：直線AB∥CD，點M，N分別在直線AB，CD上，點E為平面內一點（1）如圖1，探究∠AME，∠E，∠ENC的數量關系；并加以證明；（2）如圖2，∠AME＝30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度數；（3）如圖3，點G為CD上一點，∠AMN＝m∠EMN，∠GEK＝m∠GEM，EH∥MN交AB于點H，直接寫出∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數量關系（用含m的式子表示）

2023-2024學年江西省上饒市婺源中學七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCADDBAA一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．【解答】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選：B．2．【解答】解：A．根據AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本選項不符合題意；B．根據AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，故本選項不符合題意；C．如圖，根據AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根據對頂角相等，可得∠1＝∠2，故本選項符合題意；D．根據AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，故本選項不符合題意；故選：C．3．【解答】解：＝9，9的平方根是±3，故選：A．4．【解答】解：∵在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．5．【解答】解：∵AC＝AB＝+1，A的坐標為，∴C點坐標為++1＝2+1，故選：D．6．【解答】解：∵兩直線平行，內錯角相等；點到直線的垂線段叫做點到直線的距離；兩個無理數的和不一定是無理數；兩點之間，線段最短；如果一個實數的立方根等于它本身，這個數只有0或±1；在同一平面內，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，∴語句④，⑥符合題意，①，②，③，⑤不符合題意，故選：B．7．【解答】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選：A．8．【解答】解：矩形的邊長為4和2，因為乙是甲的速度的2倍，時間相同，甲與乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇甲與乙行的路程和為12×1，甲行的路程為12×＝4，乙行的路程為12×＝8，在BC邊相遇；②第二次相遇甲與乙行的路程和為12×2，甲行的路程為12×2×＝8，乙行的路程為12×2×＝16，在DE邊相遇；③第三次相遇甲與乙行的路程和為12×3，甲行的路程為12×3×＝12，乙行的路程為12×3×＝24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，甲乙回到出發點，∵2019÷3＝673，故第2019次相遇的地點與第三次相遇相同，第三次相遇甲與乙行的路程和為12×3，甲行的路程為12×3×13＝12，乙行的路程為12×3×23＝24，在A點相遇，即相遇點的縱坐標為0，又∵矩形的邊長為4和2，甲按逆時針方向運動，乙按順時針方向運動，此時相遇點的坐標為：（2，0），故選：A．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9．【解答】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．10．【解答】解：∵≥0，|2+b|≥0，與|2+b|互為相反數，∴＝|2+b|＝0，∴a﹣3＝0，2+b＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴（a+2b）2025＝[3+2×（﹣2）]2025＝（﹣1）2025＝﹣1．故答案為：﹣1．11．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜﹣2．故答案為：＜．12．【解答】解：由題意知，點A從（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2個單位，再向左平移1個單位（或者先向左平移1個單位，再向下平移2個單位），即B點（2，﹣1），平移后的對應點為B'（1，﹣3），故答案為：（1，﹣3）．13．【解答】解：設需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，依題意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案為：11．14．【解答】解：當P在x軸上時，a+1＝0，解得a＝﹣1，P（﹣8，0）；當P在y軸上時，2a﹣6＝0，解得a＝3，P（0，4）．所以P（﹣8，0）或（0，4）．故答案為（﹣8，0）或（0，4）．15．【解答】解：根據題中的新定義化簡已知等式得：，解得：a＝1，b＝2，則2*3＝4a+3b＝4+6＝10，故答案為：10．16．【解答】解：如圖，①當射線GP⊥EG于點G時，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝58°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝∠BEF＝29°，∴∠FGE＝29°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；②當射線GP′⊥EG于點G時，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．則∠PGF的度數為61°或119°．故答案為：61或119．三、解答題：本題共7小題，共52分。17．【解答】解：原式＝5+4﹣3﹣2﹣1＝3．18．【解答】解：①×2﹣②得：4x﹣1＝8﹣5x，解得：x＝1，將x＝1代入①得：y＝2，則方程組的解為．19．【解答】解：AB∥CD，理由如下：∵∠B+∠DAB＝180°，∴BC∥AD．∴∠E＝∠1．又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠3．又∵∠3與∠BFC是對頂角，∴∠3＝∠BFC．又∵射線CE平分∠DCB，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠BFC．∴AB∥CD．20．【解答】解：（1）由圖可知：2＜a＜3，∴a﹣＞0，3﹣a＞0，∴b＝a﹣+3﹣a＝3﹣；（2）∵b+2＝3﹣+2＝5﹣，∴b+2的整數部分是3，∴m＝5﹣﹣3＝2﹣．∵8﹣b＝8﹣（3﹣）＝8﹣3+＝5+，∴8﹣b的整數部分是6，∴n＝5+﹣6＝﹣1．∴2m+2n+1＝2（m+n）+1＝2×（2﹣+﹣1）+1＝3，∴2m+2n+1的平方根為．21．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積＝；（3）設線段A1C1的解析式為y＝kx+b，將A1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，3）代入得，，解得，∴線段A1C1的解析式為，令y＝0，得，解得，∴點D的坐標為，故答案為：．22．【解答】解：（1）設計劃調配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得：，解得：．答：計劃調配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者．（2）設需調配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均為正整數，∴．答：需調配36座客車3輛，22座客車5輛．23．【解答】解：（1）如圖1，過點E作l∥AB，∵AB∥CD，∴l∥AB∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠E＝∠AME+∠ENC；（2）∵EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，∴∠NEF＝∠MEN，∠ENP＝∠ENC，∵EQ∥NP，∴∠QEN＝∠EN