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文檔簡介
2023-2024學年江西省上饒市婺源中學七年級(下)期中數學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。1.(3分)如圖所示的車標,可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是()A. B. C. D.2.(3分)下列圖形中,根據AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()A. B. C. D.3.(3分)的平方根等于()A.±3 B.﹣3 C.±9 D.94.(3分)在平面直角坐標系的第四象限內有一點M,到x軸的距離為4,到y軸的距離為5,則點M的坐標為()A.(﹣4,5) B.(﹣5,4) C.(4,﹣5) D.(5,﹣4)5.(3分)如圖,數軸上,AB=AC,A,B兩點對應的實數分別是和﹣1,則點C所對應的實數是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+16.(3分)下列說法正確的有()①內錯角相等;②點到直線的垂線段叫做點到直線的距離;③兩個無理數的和還是無理數;④兩點之間,線段最短;⑤如果一個實數的立方根等于它本身,這個數只有0或1;⑥在同一平面內,若兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.(3分)我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托.“其大意為:現有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.8.(3分)如圖,長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,甲乙分別由A(2,0)點同時出發,沿長方形BCDE的邊作環繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動,乙按順時針方向以2個單位/秒的速度勻速運動,則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是()A.(2,0) B.(﹣1,1) C.(﹣2,1) D.(﹣1,﹣1)二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。9.(3分)如圖,想在河堤兩岸搭建一座橋,圖中搭建方式中,最短的是PB,理由.10.(3分)若與|2+b|互為相反數,則(a+2b)2025=.11.(3分)比較實數大小:﹣3﹣2(填“>”或“<”).12.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A,B的坐標分別是A(0,2),B(2,﹣1).平移△ABC得到△A'B'C',若點A的對應點A'的坐標為(﹣1,0),則點B的對應點B'的坐標是.13.(3分)用1塊A型鋼板可制成4件甲種產品和1件乙種產品;用1塊B型鋼板可制成3件甲種產品和2件乙種產品;要生產甲種產品37件,乙種產品18件,則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共塊.14.(3分)已知點P(2a﹣6,a+1),若點P在坐標軸上,則點P的坐標為.15.(3分)定義運算“*”,規定x*y=ax2+by,其中a、b為常數,且1*2=5,2*1=6,則2*3=.16.(3分)如圖,直線MN分別與直線AB,CD相交于點E,F,EG平分∠BEF,交直線CD于點G,若∠MFD=∠BEF=58°,射線GP⊥EG于點G,則∠PGF=°.三、解答題:本題共7小題,共52分。17.(5分)計算:|﹣5|+(﹣2)2+﹣﹣1.18.(5分)解方程組.19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,射線CE平分∠DCB交DA的延長線于點E,且∠B+∠DAB=180°,∠E=∠3.試猜想AB與CD的位置關系,并說明理由.20.(8分)實數a在數軸上的對應點A的位置如圖所示,b=|a﹣|+|3﹣a|.(1)求b的值;(2)已知b+2的小數部分是m,8﹣b的小數部分是n,求2m+2n+1的平方根.21.(8分)如圖,先將三角形ABC向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到三角形A1B1C1.(1)畫出三角形A1B1C1;(2)求三角形ABC的面積;(3)設線段A1C1與x軸的交點為D,則點D的坐標為.22.(8分)亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學生志愿者參與服務工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統一乘車去會場,若單獨調配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調配22座新能源客車,則用車數量將增加4輛,并空出2個座位.(1)計劃調配36座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者?(2)若同時調配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?23.(10分)已知:直線AB∥CD,點M,N分別在直線AB,CD上,點E為平面內一點(1)如圖1,探究∠AME,∠E,∠ENC的數量關系;并加以證明;(2)如圖2,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度數;(3)如圖3,點G為CD上一點,∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于點H,直接寫出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數量關系(用含m的式子表示)
2023-2024學年江西省上饒市婺源中學七年級(下)期中數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題)題號12345678答案BCADDBAA一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。1.【解答】解:根據平移的概念,觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到.故選:B.2.【解答】解:A.根據AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本選項不符合題意;B.根據AB∥CD,不能得到∠1=∠2,故本選項不符合題意;C.如圖,根據AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根據對頂角相等,可得∠1=∠2,故本選項符合題意;D.根據AB∥CD,不能得到∠1=∠2,故本選項不符合題意;故選:C.3.【解答】解:=9,9的平方根是±3,故選:A.4.【解答】解:∵在平面直角坐標系的第四象限內有一點M,到x軸的距離為4,到y軸的距離為5,∴點M的縱坐標為:﹣4,橫坐標為:5,即點M的坐標為:(5,﹣4).故選:D.5.【解答】解:∵AC=AB=+1,A的坐標為,∴C點坐標為++1=2+1,故選:D.6.【解答】解:∵兩直線平行,內錯角相等;點到直線的垂線段叫做點到直線的距離;兩個無理數的和不一定是無理數;兩點之間,線段最短;如果一個實數的立方根等于它本身,這個數只有0或±1;在同一平面內,若兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,∴語句④,⑥符合題意,①,②,③,⑤不符合題意,故選:B.7.【解答】解:設索長為x尺,竿子長為y尺,根據題意得:.故選:A.8.【解答】解:矩形的邊長為4和2,因為乙是甲的速度的2倍,時間相同,甲與乙的路程比為1:2,由題意知:①第一次相遇甲與乙行的路程和為12×1,甲行的路程為12×=4,乙行的路程為12×=8,在BC邊相遇;②第二次相遇甲與乙行的路程和為12×2,甲行的路程為12×2×=8,乙行的路程為12×2×=16,在DE邊相遇;③第三次相遇甲與乙行的路程和為12×3,甲行的路程為12×3×=12,乙行的路程為12×3×=24,在A點相遇;此時甲乙回到原出發點,則每相遇三次,甲乙回到出發點,∵2019÷3=673,故第2019次相遇的地點與第三次相遇相同,第三次相遇甲與乙行的路程和為12×3,甲行的路程為12×3×13=12,乙行的路程為12×3×23=24,在A點相遇,即相遇點的縱坐標為0,又∵矩形的邊長為4和2,甲按逆時針方向運動,乙按順時針方向運動,此時相遇點的坐標為:(2,0),故選:A.二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。9.【解答】解:根據垂線段定理,連接直線外一點與直線上所有點的連線中,垂線段最短,∵PB⊥AD,∴PB最短.故答案為:垂線段最短.10.【解答】解:∵≥0,|2+b|≥0,與|2+b|互為相反數,∴=|2+b|=0,∴a﹣3=0,2+b=0,∴a=3,b=﹣2,∴(a+2b)2025=[3+2×(﹣2)]2025=(﹣1)2025=﹣1.故答案為:﹣1.11.【解答】解:∵2<<3,2<<3,∴﹣3<0,﹣2>0,∴﹣3<﹣2.故答案為:<.12.【解答】解:由題意知,點A從(0,2)平移至(﹣1,0),可看作是△ABC先向下平移2個單位,再向左平移1個單位(或者先向左平移1個單位,再向下平移2個單位),即B點(2,﹣1),平移后的對應點為B'(1,﹣3),故答案為:(1,﹣3).13.【解答】解:設需用A型鋼板x塊,B型鋼板y塊,依題意,得:,(①+②)÷5,得:x+y=11.故答案為:11.14.【解答】解:當P在x軸上時,a+1=0,解得a=﹣1,P(﹣8,0);當P在y軸上時,2a﹣6=0,解得a=3,P(0,4).所以P(﹣8,0)或(0,4).故答案為(﹣8,0)或(0,4).15.【解答】解:根據題中的新定義化簡已知等式得:,解得:a=1,b=2,則2*3=4a+3b=4+6=10,故答案為:10.16.【解答】解:如圖,①當射線GP⊥EG于點G時,∠PGE=90°,∵∠MFD=∠BEF=58°,∴CD∥AB,∴∠GEB=∠FGE,∵EG平分∠BEF,∴∠GEB=∠GEF=∠BEF=29°,∴∠FGE=29°,∴∠PGF=∠PGE﹣∠FGE=90°﹣29°=61°;②當射線GP′⊥EG于點G時,∠P′GE=90°,同理:∠P′GF=∠PGE+∠FGE=90°+29°=119°.則∠PGF的度數為61°或119°.故答案為:61或119.三、解答題:本題共7小題,共52分。17.【解答】解:原式=5+4﹣3﹣2﹣1=3.18.【解答】解:①×2﹣②得:4x﹣1=8﹣5x,解得:x=1,將x=1代入①得:y=2,則方程組的解為.19.【解答】解:AB∥CD,理由如下:∵∠B+∠DAB=180°,∴BC∥AD.∴∠E=∠1.又∵∠E=∠3,∴∠1=∠3.又∵∠3與∠BFC是對頂角,∴∠3=∠BFC.又∵射線CE平分∠DCB,∴∠1=∠2.∴∠2=∠BFC.∴AB∥CD.20.【解答】解:(1)由圖可知:2<a<3,∴a﹣>0,3﹣a>0,∴b=a﹣+3﹣a=3﹣;(2)∵b+2=3﹣+2=5﹣,∴b+2的整數部分是3,∴m=5﹣﹣3=2﹣.∵8﹣b=8﹣(3﹣)=8﹣3+=5+,∴8﹣b的整數部分是6,∴n=5+﹣6=﹣1.∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×(2﹣+﹣1)+1=3,∴2m+2n+1的平方根為.21.【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求;(2)△ABC的面積=;(3)設線段A1C1的解析式為y=kx+b,將A1(﹣4,﹣1),C1(﹣1,3)代入得,,解得,∴線段A1C1的解析式為,令y=0,得,解得,∴點D的坐標為,故答案為:.22.【解答】解:(1)設計劃調配36座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者,則需調配22座新能源客車(x+4)輛,依題意,得:,解得:.答:計劃調配36座新能源客車6輛,該大學共有218名志愿者.(2)設需調配36座客車m輛,22座客車n輛,依題意,得:36m+22n=218,∴n=.又∵m,n均為正整數,∴.答:需調配36座客車3輛,22座客車5輛.23.【解答】解:(1)如圖1,過點E作l∥AB,∵AB∥CD,∴l∥AB∥CD,∴∠1=∠AME,∠2=∠CNE,∵∠MEN=∠1+∠2,∴∠E=∠AME+∠ENC;(2)∵EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,∴∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠ENC,∵EQ∥NP,∴∠QEN=∠EN
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