壓軸題09電磁感應中的單雙棒問題1.電磁感應中的單雙棒問題在高考物理中占據著舉足輕重的地位，是考查學生對電磁感應現象和力學知識綜合運用能力的關鍵考點。2.在命題方式上，電磁感應中的單雙棒問題通常會以綜合性較強的題目形式出現，結合電磁感應定律、安培力、牛頓第二定律等知識點，考查學生對電磁感應現象中導體棒的運動狀態、受力情況、能量轉化等問題的理解和分析。題目可能要求考生分析導體棒在磁場中的運動軌跡、速度變化、加速度大小等，也可能要求考生求解導體棒產生的感應電動勢、感應電流等物理量。3.備考時，考生應首先深入理解電磁感應的基本原理和單雙棒問題的特點，掌握電磁感應定律、安培力、牛頓第二定律等相關知識點的應用。同時，考生需要熟悉各種類型題目的解題方法和技巧，例如通過分析導體棒受力情況、運用動量定理和能量守恒定律等方法求解問題。考向一：不含容單棒問題模型規律阻尼式（導軌光滑）1、力學關系2、能量關系電動式（導軌粗糙）1、力學關系2、動量關系：2、動量關系：3、能量關系4、穩定后的能量轉化規律：IminE=IminE反+IEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(2),m)in(R+r)+μmgvm5、兩個極值1）最大加速度：v=0時,E反=0,電流、加速度最大。（2）最大速度：穩定時，速度最大，電流最小。發電式（導軌粗糙）1、力學關系3、能量關系4、穩定后的能量轉化規律5、兩個極值：FμmgFμmgmm（2）最大速度：當（2）最大速度：當a=0時，考向二：含容單棒問題模型規律放電式（先接1，后接2。導軌光滑）QQ=CU=CBlvm3、電容器放電電量：4、動量關系5、功能關系無外力充電式（導軌光滑）達到最終速度時：1、電容器兩端電壓：U=Blv（v為最終速度）U3、動量關系有外力充電式（導軌光滑）FFA=FBLI=ma2、電流大小3、加速度大小考向三：雙棒問題模型規律無外力等距式（導軌光滑）兩棒達到共同速度m2v0=(m1+m2)v有外力等距式（導軌光滑）2、力學關系任意時刻兩棒加速度）3、穩定條件：當a2＝a1時，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。4、穩定時的物理關系：無外力不等距式（導軌光滑）BL1v1=BL2v2BL2q=m2v20有外力不等距式（導軌光滑）F為恒力，則：1、穩定條件：l1a1=l2a2，I恒定，兩棒做勻加速直線運動2、常用關系3、常用結果此時回路中電流為與兩棒電阻無關01不含容單棒問題1．如圖所示，間距為L的平行導軌固定在水平絕緣桌面上，導軌右端接有定值電阻，阻值為R，垂直導軌的虛線PQ和MN之間存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，其中導軌的PM和QN段光滑。在虛線PQ左側、到PQ的距離為的位置垂直導軌放置質量為m的導體棒，現給處于靜止狀態的導體棒一個水平向右的恒力作用，經過PQ時撤去恒力，此時導體棒的速度大小，經過MN時導體棒的速度大小已知恒力大小為3mg，導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，導體棒接入電路的電阻為，重力加速度為g，導軌電阻不計，下列說法正確的是()A．導體棒與PQ左側導軌之間的動摩擦因數為0.66 4mLB．導體棒經過磁場的過程中，通過導體棒的電荷量為5BgC．導體棒經過磁場的過程中，導體棒上產生的熱量為D．虛線PQ和MN之間的距離為02含容單棒問題2．如圖所示，間距為L、豎直固定的兩根光滑直桿abcd、a,b,c,d,下端aa,之間接有定值電阻R，上端接有電容為C、不帶電的電容器，bc和b,c,兩小段等高、長度不計且用絕緣材料平滑連接，ab、cd、a,b,、c,d,電阻均不計。兩桿之間存在磁感應強度大小為B、方向垂直兩桿所在平面向里的勻強磁場。現有一個質量為m、電阻不計、兩端分別套在直桿上的金屬棒，t=0時在大小為4mg（g為重力加速度大小）、方向豎直向上的拉力作用下由靜止開始豎直向上運動，速度穩定后，在t=t1時到達bb,位置，在cc,位置，瞬間為電容器充電，金屬棒速度突變，之后金屬棒繼續向上運動，在t=2t1時金屬棒未碰到電容器。金屬棒在運動過程中始終與兩直桿垂直且接觸良好，電容器始終未被擊穿，則()A．t=t1時金屬棒的速度大小為B．0~t1內金屬棒上升的高度為C．t1~2t1內通過金屬棒的電流隨時間逐漸增大D．t1~2t1內金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動03等間距雙棒問題3．如圖所示，MN、PQ是相距為0.5m的兩平行光滑金屬軌道，傾斜軌道MC、PD分別與足夠長的水平直軌道CN、DQ平滑相接。水平軌道CN、DQ處于電阻R=1Ω、長度L=0.5m的導體棒a靜置在水平軌道上，與a完全相同的導體棒b從距水平軌道高度h=0.2m的傾斜軌道上由靜止釋放，最后恰好不與a相撞，運動過程中導體棒a、b始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是()A．棒b剛進入磁場時的速度大小為1m/sB．棒b剛進入磁場時，棒a所受的安培力大小為2NC．整個過程中，通過棒a的電荷量為0.1CD．棒a的初始位置到CD的距離為0.8m04不等間距雙棒問題4．如圖所示，用金屬制成的平行導軌由水平和弧形兩部分組成，水平導軌窄軌部分間距為L，有豎直向上的勻強磁場，寬軌部分間距為2L，有豎直向下的勻強磁場；窄軌和寬軌部分磁場的磁感應強度大小分別為2B和B，質量均為m金屬棒a、b垂直于導軌靜止放置。現將金屬棒a自弧形導軌上距水平導軌h高度處靜止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為R，其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運動，b棒始終在寬軌磁場中運動，重力加速度為g，不計一切摩擦。下列說法不正確的是()A．a棒剛進入磁場時，b棒的加速度方向水平向左B．從a棒進入磁場到兩棒達到穩定過程，a棒和b棒組成的系統動量守恒C．從a棒進入磁場到兩棒達到穩定過程，通過b棒的電量為D．從a棒進入磁場到兩棒達到穩定過程，b棒上產生的焦耳熱為12024·遼寧·三模）如圖甲所示，紙面內有abc和de兩光滑導體軌道，bc與de平行且足夠長，ab與bc成135°角，兩導軌左右兩端接有定值電阻，阻值分別為R和2R。一質量為m、長度大于導軌間距的導體棒橫跨在兩導軌上，與軌道ab接觸于G點，與軌道de接觸于H點。導體棒與軌道de垂直，GH間距為L，導體棒與b點間距也為L。以H點為原點、沿軌道de向右為正方向建立x坐標軸。空間中存在磁感應強度大小為B、垂直紙面向里的勻強磁場。某時刻，導體棒獲得一個沿x軸正方向的初速度v0，同時受到沿x軸方向的外力F作用，其運動至b點前的速度的倒數與位移關系如圖乙所示。導體棒運動至b點時撤去外力F，隨后又前進一段距離后停止運動，整個運動過程中導體棒與兩導軌始終接觸良好，不計導軌及導體棒的電阻。以下說法正確的是()A．流過電阻R的電流方向為d→aB．導體棒在bc軌道上通過的距離為C．撤去外力F前，流過電阻R的電流為D．導體棒運動過程中，電阻2R產生的焦耳熱為22024·山西·二模）如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ傾斜固定，間距L=1m，電阻不計。導軌平面與水平面間的夾角θ=30o，上端MP間接有阻值R=2Ω的電阻，整個裝置處于方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中。一質量m=0.2kg、阻值r=1Ω的金屬棒在外力作用下垂直于導軌放置，撤去外力后，棒沿MN方向的位移x與時間t的關系如圖乙所示，其中1.0~1.5s間為直線。已知棒運動過程中始終垂直于導軌，且在0~1.0s內通過棒的電荷量是1.0~1.5s內通過棒的電荷量的倍，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．圖乙中1.5s時對應的縱坐標是2.7mB．勻強磁場的磁感應強度為0.5TC．0~1.0s內通過電阻R的電荷量是0.5CD．0~1.5s內電阻R產生的熱量1.2J32024·山東泰安·二模）如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導軌相距0.5m，固定在水平絕緣桌面上，左側圓弧部分處在豎直平面內，其間接有一電容為0.25F的電容器，右側平直部分處在磁感應強度為2T。方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為2Ω的金屬棒ab垂直于兩導軌放置且與導軌接觸良好，質量為1kg。棒ab從導軌左端距水平桌面高1.25m處無初速度釋放，離開水平直導軌前已勻速運動。已知電容器的儲能,其中C為電容器的電容，U為電容器兩端的電壓，不計空氣阻力，重力加速度g=10ms2。則金屬棒ab在沿導軌運動的過程中()A．通過金屬棒ab的電荷量為2CB．通過金屬棒ab的電荷量為1CC．金屬棒ab中產生的焦耳熱為2.5JD．金屬棒ab中產生的焦耳熱為4.5J42024·遼寧朝陽·三模）如圖所示，有兩根足夠長、間距為L的光滑豎直金屬導軌，導軌上端接有開關、電阻、電容器，其中電阻的阻值為R，電容器（不會被擊穿）的電容為C，質量為m的金屬棒MN水平放置，整個裝置放在垂直導軌平面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，不計金屬棒和導軌的電阻。閉合某一開關，讓MN沿導軌由靜止開始釋放，金屬棒MN和導軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。在金屬棒MN沿導軌下滑的過程中，下列說法正確的是()A．只閉合開關S2，金屬棒MN先做勻加速運動，后做勻速運動B．只閉合開關S2，通過金屬棒MN的電流為C．只閉合開關S1，金屬棒MN先做加速運動，后做勻速運動D．若只閉合開關S1，金屬棒MN下降的高度為h時速度大小為v，則所用的時間為52024·福建·三模）如圖甲所示，M、N是兩根固定在水平面內的平行金屬長導軌，導軌間距為L，電阻不計。兩虛線PQ、ST與導軌垂直，PQ左側存在豎直向上的勻強磁場，ST右側存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為B。質量為m的金屬棒ab與導軌垂直，靜置在左側磁場中。位于兩虛線之間的金屬棒cd與導軌夾角為θ,在外力作用下以速度v向右始終做勻速直線運動，從c端進入右側磁場時開始計時，回路中的電流i隨時間t的變化關系如圖乙所示，圖中0~t1部分為直線，為已知量，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則()A．cd棒全部進入磁場時，cd棒產生的電動勢大小為BLvB．t1時刻cd棒所受的安培力大小為C．2t1時刻ab棒的速度大小為~2t1時間內，通過回路某截面電荷量為62024·湖南岳陽·三模）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L。abcd區域有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度v0向右運動。磁場內的細金屬桿N處于靜止狀態，且到cd的距離為x0。兩桿在磁場內未相撞且N出磁場時的速度為v0，兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。金屬桿M質量為2m，金屬桿N質量為m，兩桿在導軌間的電阻均為R，感應電流產生的磁場及導軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是()A．M剛進入磁場時M兩端的電勢差Uab=-BLv0B．N在磁場內運動過程中N上產生的熱量C．N在磁場內運動過程中的最小加速度的大小D．N在磁場內運動的時間72024·山東·模擬預測）如圖所示，固定在水平面內的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B的勻強磁場中，ab段軌道寬度為2L，bc段軌道寬度是L，ab段軌道和bc段軌道都足夠長，將質量均為m、接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軌道上的ab段和bc段，且與軌道垂直。開始時金屬棒M和N均靜止，現給金屬棒M一水平向右的初速度v0，不計導軌電阻，則()A．M棒剛開始運動時的加速度大小為B．金屬棒M最終的速度為C．金屬棒N最終的速度為D．整個過程中通過金屬棒的電量為82024·湖南·模擬預測）如圖所示，光滑水平導軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計相距分別為0.5m和0.3m，兩個材料、粗細都相同的導體棒l1、l2分別放在兩段導軌上，導體棒長度分別與導軌等寬，已知放在窄端的導體棒l1的質量為0.6kg，電阻為0.3Ω,整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度為1T，現用F=4N的水平向右的恒力拉動l1，一段時間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是()A．在整個運動過程中，兩棒的距離先變大后不變B．回路中穩定的電流大小為5AC．若在回路中的電流不變后某時刻，l2的速度為4m/s，則l1的速度為20m/sD．若在回路中的電流不變后某時刻，l2的速度為4m/s，則整個裝置從靜止開始運動了3.5s92024·江西上饒·二模）圖示裝置可以用來說明電動汽車“動能回收”系統的工作原理。光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平桌面上，ab為垂直于導軌的導體棒，軌道所在空間存在豎直向下的勻強磁場。當開關接1時，ab由靜止開始運動，當ab達到一定速度后，把開關接2，如果把電阻R換為儲能元件就能實現“動能回收”。已知軌道間距L=1.0m，磁感應強度B=0.8T，電源電動勢E=6.0V，內電阻r=0.1Ω,電阻R=0.2Ω,導體棒ab質量m=1.0kg，電阻r1=0.1Ω,導體棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計且足夠長。求：（1）開關與1接通的瞬間導體棒ab獲得的加速度大小；（2）當導體棒ab達到最大速度時，將開關與2接通，求開關與2接通后直至ab棒停止運動的過程中流過導體棒ab的電量q及電阻R產生的熱量QR。102024·山西太原·一模）如圖所示，兩平行且等長的粗?金屬導軌ab、cd間距為L，傾斜角度為θ,ab、cd之間有垂直導軌平面斜向上的勻強磁場，磁感應強度的大小為B1，ac之間電容器的電容為C1。光滑等長的水平金屬導軌ef、gh間距為L，ef、gh之間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度的大小為B2，fh之間電容器的電容為C2。質量為m的金屬棒PQ垂直導軌放置，在沿斜面向上恒力F的作用下由靜止開始運動，經過時間t后以速度v飛出導軌，同時撤去F，PQ水平躍入ef、gh導軌，PQ始終與ef、gh導軌垂直。導軌與棒的電阻均不計，重力加速度為g，求：（1）金屬棒PQ分別在B1、B2中運動時電流的方向請分別說明P→Q或Q→P）（2）導軌ef、gh足夠長，電容器C2帶電量的最大值；（3）金屬棒PQ與導軌ab、cd的動摩擦因數。112024·山西朔州·二模）如圖