水力學重修復習題

1.如圖，試由多管壓力計中水銀面高度的讀數確定壓力水箱中A點的

相對壓強。（所有讀數均自地面算起，其單位為米）（參考分數：8分）

解：由連通器原理可知（均采用相對壓強）

PA+Y水（2.5—0.9）=pi

P2+Y水銀（2.0—0.9）=pi

P3—Y水（2.010.7）=p2

P3=Y水銀（1.810.7）

由上解得pA=27m水柱

2.以U型管測量A處水壓強，hi=0.15m,h2=0.3m,水銀的Y=

133280N/〃3當時當地大氣壓強R=98OOON/〃22,求A處絕對壓強p。

解：由〃+/水％+/水銀魚=，有〃=〃"一/水"一/水銀

h2=98000-9800x0.15-133280x0.3=56546N/，M

3.如圖，涵洞進口裝有一圓形平板閘門，閘門平面與水平面成60。，

較接于B點并可繞B點轉動，門的直徑d=lm,門的中心位于上游水

面下4m,門重G=980N。當門后無水時，求從A處將門吊起所需的

力T。（其中〃二五=4/4）（參考分數：14分）

a

解：閘門所受水的總壓力P=YhcA=9.8x4xJIx0.5x0.5=30.79kN

壓力中心D到B的距離

(0.54)

7t---

=—H-4-----+0

---(^-xO.52)

[sin60。'J

=0.51/7?

B到T的垂直距離x-dxcos60°—0.5/w

B到G的垂直距離y=xcos60°=0.25/z?

根據理論力學平衡理論

.=PL+Gy-Tx=0

PL+G

T=y=32kN

x

4.如圖，圓弧形閘門長L=2m,弧ABC直徑D=2m,上下游水深分

別為H產2m,H2=lm,試求圓弧形閘門上所受的靜水總壓力。(參考

分數：12分)

B▽_________

///<////////////)///////

解：閘門所受的水平分力為上下游水對它的力的代數和，方向向右

R=雙向-汨c2A.2

即：=9.8(lx2x2-lxO.5x2)

=29.4ZN

閘門所受的垂直分力為Pz，方向向上

Pi

1(D^\

XxL

=9.8-44⑴—

=\539kN

閘門所受水的總壓力P=+P；=332kN

總壓力的方向a=arctan—=28°

P、

6.如圖，水從敞口水池沿一截面有變化的管路排出，若質量流量qm

=15kg/s,di=100mm,d2=75mm,不計損失，試求所需的水頭H

以及第二管段中央M點的相對壓強。

解：取管中心軸為基準面，列自由液面與出口斷面的能量方程

//+0+0=0+0+—^

其中:-----7—=3.395m/s

叭p

H=0.588m

又列自由液面與M處斷面的能量方程

”+0+0=0+%+工

Y2g

其中----=1.9/72/3

叫P

pm=3.94kPa

7.如圖所示，水池通過直徑有改變的有壓管道泄水，已知管道直徑

di=125mm,di=100mm,噴嘴出口直徑d3=80mm,水銀壓差計中

的讀數Ah=180mm,不計水頭損失，求管道的泄水流量Q和噴嘴前

端壓力表讀數po

▽

解：以出口管段中心軸為基準，列1-1、2-2斷面的伯努利方程

v2

z?+I旦+I近=Z，+互+2

PS2g夕g

彩V2】=從

因2'=fZ,IP”fz,IP12.6

2g2g(pgJIpg；

聯解總流連續性方程

12.6A//x2g

=5.55m/s

Q=匕A=O.O68/773/s

列壓力表所在斷面及3-3斷面的伯努利方程

0+2+匕=0+0+止

Pg2g

因壓力表所在斷面的管徑與2?2斷面的管徑相同，故

v=v2=—v,=8.67/H/5

v3=—Vj=13.55"〃s

則壓力表讀數P=Pg［三二口=54.2kPa

I.2g}

8.如圖所示，已知離心泵的提水高度z=20m,抽水流量Q=35L/s,

效率中=0.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失hw=1.5mH2O,

電動機的效率42=0.95,試求:電動機的功率Po

解:

p.v...p.v，「

z.+—+—+H=z2+—+^+hw

/2g/2g

由于V]^0,v2^0,并且pi=p2=O,則

0+0+0+H=z+0+0+hq,

H=20+1.5=21.5m

p=QP^L=35XKT3X1000X9.8U2L5=，

故電動機的功率947w

0.82x0.95

9.如圖所示,水平方向的水射流以vo=6m/s的速度沖擊一斜置平板,

2

射流與平板之間夾角a=60°,射流過流斷面面積Ao=O.Olm,不計

水流與平板之間的摩擦力，試求：(1)射流對平板的作用力F；(2)

流量Qi與Q2之比。

9

解：(1)求射流對平板的作用力F

列y軸方向的動量方程

=0-(-x?Q|Vosina)

其中Qj==6x0.01=0.06/zz3/s

代入動量方程，得平板對射流的作用力

F'=03\2kN

則射流對平板的作用力

F=-O.3I2A7V

(2)求流量Qi與Q2之比

列x軸方向的動量方程

0=(PQTV]-偵2V2)一22)丫0cosa

分別列0-0、1-1斷面及0-0、2.2斷面的伯努利方程，可得

V]=v2=v0=6m/s

因Q)=(2i+Qi

代入上式，解得冬=3

Qi

10.兩水箱之間用三根不同直徑相同長度的水平管道1,2,3相連接。

已知d|=10cm,d2=20cm,d3=30cm,q[=OAm^/s,三管沿程阻力系

數相等，求q2，q3o

解：并聯管路的水力損失相等，而%在三管義相等且等長

d2g

的條件下，有工w，或4=華=4

d、d244d?

由此可得%=(%％=喘)5/2/0^。與的布人

=。)5，=(y^-)52xO.l=1.56/Is

11.用等直徑直管輸送液體，如果流量，管長，液體粘性均不變，將

管道直徑減小一半，求在層流狀態下壓強損失比原來增大多少倍。

解：對層流%=用二=華4；==

d2gRed2g2g

64Ld_64--_64L1q?C

(ydlv)d2g(div)d2g(div)d2g(^/4)J2d4

由此可知，將管道直徑減小一半時，壓強損失比原來增大16倍。

12.水從一水箱經過水流管流入另一水箱，管道為尖銳邊緣入口，該

水管包括兩段：d/=10cm,Z/=150tn,2尸0.030,&=20cm,Z/=250m,

^2=0,025,進口局部水頭損失系數4>0.5,出口局部水頭損失系數

6=1.0o上下游水面高差H=5mo水箱尺寸很大，設箱內水面不變。

試求流量Q。

解兩管連接處，管道突然擴大，其司部阻力系數為4

A.z/2

I—/=(1-5=05625

A2d；

viA=V2A2

2

4dA

Vl=-----V2=--V2=4V2

AId；

以管軸為中心的基準面，選取漸變流斷面1-122,列1-2斷面能量方

程:

2

v,2y212V2

"=小二+九十:+G二+加上上

2g叢2g2g2g小2g

=-(16^i+16—+16<+^+—)

2gd2di

代入數據，則V2=0.357m/s

Qi2A2=0.0112m3/s

13?一水箱用隔板分成4、8兩室（如圖所示），隔板上開一直徑為d尸5

cm的孔口，在B室底部裝一圓柱形外管嘴，其直徑d2=4cm。已知

H=5m,加=1m,A、〃兩室的水位不變。試求：（1）知也；（2）流

出水箱的流量2。

解：（1）求/力"：A、B兩室水位不變則有孔口流量。和管嘴流

量Q相等，即。尸。2

M4J2觸=〃24J2g（//一4）

N[d：=出.J”一[

解得九=2.08m,4=1.92m

⑵求流量QQ=42AJ2g(〃一々)

=0.0078(m3/.v)

14,有一土渠〃=0,017,邊坡系數m=1.5,已知流量g=30m3/s。為滿足

航運要求，水深取2m,流速取0.8m/s。是設計底寬力及渠道底坡i。

解2

A=^=—=37.5(m)A=bho+6居

v0.8

”=中=675(加)

故

z=。+2扁1+川=15.75+2X2Xy/1+1.52=22.96(m)

A1-\

R=—=\.63mC=-R6=63.83(m-/s)

Z幾

由公式Q=C4、用，得i==0.000096

C27M2

15.平底矩形斷面渠道發生水躍時，其躍前水深入尸0.3m,流速刃二15

m/s,求：（1）水躍躍后水深心和流速也；（2）水躍的能量損失；（3）

水躍高度a(a=lt2-hi)

解⑴

15

F釬斗=8.74

顧79.81x0.3

+8F<-1)=3.56/??

匕=—=1.26m/s

%K

(九一

(2)△E---——A-1-)=8Q.111m

4九八

(3)a=hy—1^=3.56—0.3=3.26m

16.棱柱體渠道的各段都充分長，糙率n均相同，渠道各段的底坡如

圖所示。當通過的流量為。時;試判別渠道中的水面曲線是否正確。

如不正確，試進行改正。

17.矩形斷面渠道，上、下兩段寬度相等，底坡ipi2,當單寬流量

q=4m"s時，正常水深分別為％=0.66m,h02=1.55m,試問該渠道能

否發生水躍?

解：hc=

渠道1:h01=0.66m<hc,陡坡，遠處均勻流為急流;

渠道2；h°|=1.55m>hc，緩坡，遠處均勻流為緩流。

急流、緩流必以水躍銜接。

18.有一無側收縮寬堰自由出流，堰前緣修圓，水頭H=lm,上、下

游堰高均為0.5m,堰寬B=2.5m。求過堰流量Q。

3』

（m=0.36+0.01--------不計行近流速）

L2+L5立

H

解：由已知條件，得到4=1,o、=l,Ho=H=Im,P,=（）.5m

3"3

m=0.36+0.01--------=0.36+0.01---------------L—=0.37

1.2+1.5^1.2+1.5—

H1

3____3

Q==0.37x2.5xV19^6xp=4.09m"/s

19.為實測某區域內土壤滲流系數A值，今打一到底普通井進行抽水

試驗，如圖所示，在井的附近（影響半徑范圍內）設一鉆孔，距井中

心為r=80m,井半徑為r尸0.20m。測得抽水穩定后的流量為

e=2.5xl0-3m3