2015年浙江省臺州市臨海市中考數學一模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、

錯選，均不給分）

1.-5的相反數是（）

A.-5B.5C.-D,--

55

2.下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

B

AO?，區）。N

3.如圖的立體圖形是由四個相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

4.下列運算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.2(a+b)=2a+bC.(ab)2=ab-2D.a64-a2=a4

5.一元二次方程x2-2x+m=0總有實數根，則m應滿足的條件是（）

A.m>IB.m=1C.m<1D.m<l

6.如圖，直線ABIICD,ZA=70°,NC=40。，則/E等于（)

D

BA

A.30°B.40°C.60°D.70°

7.擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

8.如圖，將正六邊形ABCDEF繞點B順時針旋轉后到達A0CDEF的位置.，所轉過的度數是（）

A.60°B.72°C.108°D,120°

9.已知二次函數y=ax?+bx+c（a^O）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）

A.ac>0

B.當x>l時，y隨x的增大而減小

C.b-2a=0

D.x=3是關于x的方程ax2+bx+c=0（awO）的一個根

10.如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2,3）、點B（3,4）為圓心，1、3為半徑作。A、

OB,M,N分別是OA、OB上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為（）

A.5亞-4B.V17-1C.6-2^2D.V17

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解：x3-9x=.

12.浙江省委作出“五水共治”決策.某廣告公司用形狀大小完全相同的材料分別制作了“治污水〃、“防

洪水〃、"排澇水"、"保供水"、"抓節水"5塊廣告牌，從中隨機抽取一塊恰好是“治污水”廣告牌的概率

是.

13.點（a,a+2）在第二象限，則a的取值范圍是.

14.如圖，半徑為6的。O的直徑AB與弦CD垂直,且NBAC=40。,則劣弧BD的長是（結

果保留江）.

15.甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）

之間的關系如圖所示，則下列說法中：

①甲隊每天挖100米；

②乙隊開挖兩天后，每天挖50米：

③甲隊比乙隊提前3天完成任務；

④當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米.

16.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數yi=&（x>0）的圖象與y2=8（x>0）的圖象關于

XX

x軸對稱，RSAOB的頂點A,B分別在yi=」k（x>0）和丫2=k,（x>0）的圖象上.若OB=AB,

三、解答題（本題有8小題，第17?20題每小題8分，第21題10分，第22、23題每小題8分,

第24題14分，共80分）

17.計算：I-l|+（n-5）0-2sin3O°.

（）

18.1解方程：-二;三;

x2x+l

(2)先化簡,再求值：(a-b)2+a(2b-a),其中a=l,

19.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O,BEIIAC交DC的延長線于點E.求

證：BD二BE.

20.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿，拉線CE和地面成50。角，在離電線桿底

部D點6米的B處安置測角儀，測角儀高AB為1.5米，在A處測得電線桿上C處的仰角為32。，

求拉線CE的長（結果精確到0.1米）.（參考數據：sin32M）.53,cos320=0.85,tan32°=0.63,sin50°=0.77,

cos50°=0.64,tan50°~1.19).

21.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽現有

50名學生參加決賽，他們同時聽寫50個漢字，每正確聽寫出一個漢字得2分，根據測試成績繪制

出部分頻數分布表和頻數分布直方圖：

組別成績x分頻數（人數）

第1組50SxV604

第2組60<x<708

第3組70<x<8016

第4組80SXV90a

第5組90<x<10010

合計50

請結合圖表完成下列各題：

(1)求表中a的值；

(2)請把頻數分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？

22.某淘寶店經銷的甲、乙兩種商品有如如圖信息：

.?

信度1:甲、乙兩商品的選貨價之和為120元；

信息2:甲商品的零售價比進貨價多30元，乙兩品的等售價比總貨

價的2倍少30元；

信息3:按平谷價購買2件甲商品新3件乙商品，共售410元.

■__________________________,

請根據以上信息，解答下列問題：

(1)甲、乙兩種商品的進貨價各多少元？

(2)該淘寶店平均每天賣出甲商品40件和乙商品2()件.經調查發現，甲、乙兩種商品零售價分別

每降1元，這兩種商品每天可各多銷售2件.為了使每天獲取更大的利潤，淘寶店決定把甲、乙兩

種商品的零售價都F降m元.在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使淘寶店每天銷

售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？

23.點P為△ABC內一點，如果NPAC二NPBC,那么我們稱點P為△ABC關于A,B的等角點.

(1)如圖1,在△ABC中，AC=BC,PA=PB,求證：P是△ABC關于A,B的等角點；

(2)如圖2,在△ABC中，AC=BC,點D是AB邊的中點，點P為△ABC關于A,B的等角點,

PE_LBC于點E,PF_LAC于點F,求證：DE=DF；

(3)如圖3,若將第(2)中的“AC=BC"改成"ACwBC”,其他條件不變,求證：DE=DF.

A

24.已知△ABC中，ZACB=90\BC=8,tanA=-^.點D由A出發沿AC向點C勻速運動，同時點

E由B出發沿BA向點A勻速運動，它們的速度相同，點F在AB上，FE=4cm,且點F在點E的

下方，當點D到達點C時，點E,F也停止運動，連接DF,設AD=x(0<x<6).解答下列問題：

(I)如圖1,當x為何值時，4ADF為直角三角形；

(2)如圖2,把AADF沿AB翻折，使點D落在D，點.

①當x為何值時，四邊形ADFD為菱形？并求出菱形的面積；

②如圖3,連接D，E,設D，E為y,請求出y關于x的函數關系式；

③如圖4,分別取D，F,DE的中點M,N,在整個運動過程中，試確定線段MN掃過的區域的形狀,

并求其面積(直接寫出答案).

2015年浙江省臺州市臨海市中考數學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、

錯選，均不給分）

1.-5的相反數是（）

A.-5B.5C.-D,--

55

【考點】相反數.

【專題】常規題型.

【分析】根據相反數的定義直接求得結果.

【解答】解：-5的相反數是5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，。的相反數是0.

2.下列所給圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A?B@，氏，R

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤：

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對■稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.如圖的立體圖形是由四個相同的小正方體組成，它的主視圖是()

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左上有1個正方形.

故選A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列運算正確的是()

A.a3+a3=a6B.2(a+b)=2a+bC.(ab)-2=ab-2D.a6-ra2=a4

【考點】負整數指數客；合并同類項：同底數轅的除法.

【分析】根據負整數指數鬲、合并同類項、同底數累的除法的知識點進行解答.

【解答】解：A、是合并同類二頁，結果為2a3,故不對；

B、是去括號，得2(a+b)=2a+2b,故不對；

C、是負整數指數暴，即(ab)不工，故不對；

ab

故選D.

【點評】合并同類項，只需把系數相加減，字母和字母的指數不變，應用單項式去乘單項式的每一

項，(a#0),同底數哥除法法則：底數不變，指數相減.

5.一元二次方程x2-2x+m=0總有實數根，則m應滿足的條件是()

A.m>1B.m=lC.m<ID.m<l

【考點】根的判別式.

【分析】根據根的判別式，令4之。，建立關于m的不等式，解答即可.

【解答】解：.??方程x2?2x+m=0總有實數根，

「.△>0,

即4-4m20,

-4m>-4,

m<1.

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系:

（I）△>00方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0=方程有兩個相等的實數根；

（3）△VOo方程沒有實數根.

6.如圖，直線ABIICD,ZA=70\ZC=40°,則/E等于（）

A.30°B.40°C.60°D,70°

【考點】三角形的外角性質；平行線的性質.

【專題】計算題.

【分析】先根據兩直線平行，司位角相等求出N1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角

的和即可求出NE的度數.

【解答】解:如圖，?「ABIICD,ZA=70°,

Z1=ZA=70°,

,/Z1=ZC+ZE,ZC=40。，

ZE=z1ZE=70°40°=30°.

故選：A.

BA

【點評】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此

題的關鍵.

7.擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上

【考點】可能性的大小.

【分析一】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應

用求概率的公式.

【解答】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是寺

所以擲一枚質地均勻的硬幣10次，

可能有5次正面向上；

故選B.

【點評】本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

8.如圖，將正六邊形ABCDEF繞點B順時針旋轉后到達ABCDEF的位置，所轉過的度數是（）

ARC

A.60°B.72°C.108°D,120°

【考點】旋轉的性質；正多邊形和圓.

【分析】由正六邊形的內角和求出NABC=I2O。，得出NCBC=60。，即可得出結論.

【解答】解：由題意得：旋轉角為/CBC,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZABC=V（6-2）X180。=120。，

NCBC=60°：

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉的性質、正六邊形的內角的計算、平角的運用；熟練掌握正六邊形和旋轉

的性質是解決問題的關鍵.

9.已知二次函數y=ax?+bx+c(a/O)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是()

B.當x>l時，y隨x的增大而減小

C.b-2a=0

D.x=3是關于x的方程ax?+bx+c=O(a*0)的?個根

【考點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數的性質.

【專題】壓軸題.

【分析】由函數圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0,又拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，得

到c小于0,進而得到a與c異號，根據兩數相乘積為負得到ac小于0,選項A錯誤：

由拋物線開口向上，對■稱軸為直線x=l,得到時稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項B錯誤；

由拋物線的對稱軸為x=l,利用對稱軸公式得到2a+b=(),選項C錯誤；

由拋物線與x軸的交點為(7,。)及對稱軸為x=l,利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為

(3,0),進而得到方程ax2+bx+c=0的有一個根為3,選項D正確.

【解答】解：由二次函數y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線升口向上，即a>0,

拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，即cVO,

ac<0,選項A錯誤;

由函數圖象可得：當xVl時，y隨x的增大而減小；

當x>l時，y隨x的增大而增大，選項B錯誤；

'.,對稱軸為直線x=l,/.---=\^即2a+b=0,選項C錯誤;

由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),又對稱軸為直線x=l,

.?.拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）,

則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個根，選項D正確.

故選D.

【點評】此題考查了二次函數圖象與系數的關系，以及拋物線與x軸的交點，難度適中.二次函數

y=ax2+bx+c=0（a*0）,a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點的位置確

定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當拋物線開口向上時，對稱

軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當拋物線開口向下時，對稱軸左邊

y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小.此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方

程的解即為拋物線與x軸交點的橫坐標.

10.如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2,3）、點B（3,4）為圓心，1、3為半徑作。A、

OB,M,N分別是OA、0B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為（）

A.5&-4B.V17-1C.6-2&D.V17

【考點】圓的綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】作OA關于x軸的對稱OA'連接BA，分別交OA，和OB于M、N,交x軸于P,如圖，根

據兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A，的坐標，接著利用兩點間的距離公

式計算出A，B的長，然后用的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到PMiPN的最小

值.

【解答】解：作OA關于x軸的對稱OA，，連接BA，分別交OA，和OB于M、N,交x軸于P,如圖,

則此時PM+PN最小，

???點A坐標（2,3）,

「.點A’坐標（2,?3）,

點B(3,4),

A，B=J(2-3)2+(-3-4)Z=^V2?

MN=AZB-BN-A，M=5調-3-1=5亞-4,

PM+PN的最小值為5亞-4.

故選A.

【點評】本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關的性質和關于x軸對稱的點的坐標特征；會利用兩

點之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運用兩點間的距離公式計算線段的長；理解坐標與圖

形性質.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.因式分解：x5-9x=x(x+解(x-3).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式X,再利用平方差公式進行分解.

【解答】解:X3-9X,

=x(x2-9),

=x(x+3)(x-3).

【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分

解因式要徹底.

12.浙江省委作出“五水共治”決策.某廣告公司用形狀大小完全相同的材料分別制作了“治污水"、"防

洪水”、"排澇水”、"保供水”、〃抓節水〃5塊廣告牌，從中隨機抽取一塊恰好是“治污水〃廣告牌的概率

【考點】概率公式.

【分析】用治污水的廣告牌數除以所有廣告牌數即可求得中殖機抽取一塊恰好是"治污水”廣告牌的

概率.

【解答】解：?一5塊廣告牌中有一塊寫有〃治污水〃，

」?從中隨機抽取一塊恰好是“治污水〃廣告牌的概率是

5

故答案為：4-

5

【點評】此題主要考查概率的意義及求法.用到的知識點為：概率二所求情況數與總情況數之比.

13.點（a,a+2）在第二象限，則a的取值范圍是-2<aV0.

【考點】點的坐標.

【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組求解即可.

【解答】解：?.?點（a,a+2）在第二象限，

卜（0

…'a+2>0‘

解得-2<a<0.

故答案為：-2VaV0.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是

解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+〕；第二象限（?，+）；第三象限（?，

-）;第四象限（+，-）.

14.如圖，半徑為6的。O的直徑AB與弦CD垂直，且NBAC=40。，則劣弧BD的長是圣（結

1J

果保留II）.

【考點】弧長的計算：圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理.

【分析】連接OC、0D,由/BAC=40。，根據圓周角定理求出/B0C=2NBAO80。.再根據垂徑定

理得到信而，利用圓心角、弧、弦的關系定理求出/BOC=/BOD=80。，然后根據弧長公式求解.

【解答】解：如圖，連接OC、0D,

???ZBAC=40°,

ZBOC=2ZBAC=80°.

?「OO的直徑AB與弦CD垂直,

...ZBOC=ZBOD=80%

劣弧BD的長是：叱j6令.

loUJ

故答案為

【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系定理以及弧長的計算，求出

ZBOD=80。是解題的關鍵.

15.甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）

之間的關系如圖所示，則下列說法中：

①甲隊每天挖100米；

②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；

③甲隊比乙隊提前3天完成任務；

④當x=2或6時，甲乙兩隊所住管道長度都相差100米.

正確的有①②④.(在橫線上填寫正確的序號)

【分析】①根據函數圖象由工作效率;工作總量+工作時間就可以得出結論；

②根據函數圖象由工作效率=工作總量+工作時間就可以得出結論；

③根據函數圖象求出乙隊完成的時間就可以求出結論；

④由甲的工作效率就可以求出2天時的工作量為20()米，乙隊是30()米.6天時甲隊是6(：0米，乙

隊是5(X)米得出30()-200=6(X)-500=KM)米故得出結論.

【解答】解：①根據函數圖象得：

甲隊的工作效率為：600+6=ICO米/天，故正確；

②根據函數圖象，得

乙隊開挖兩天后的工作效率為：(500-300)v(6-2)=50米/天，故正確；

③乙隊完成任務的時間為：2+(600-300)70=2天，

一?甲隊提前的時間為：8-6=2天.

???2/3,

③錯誤：

④當x=2時，甲隊完成的工信量為：2x100=200米，

乙隊完成的工作量為：300米.

當x=6時，甲隊完成的工作量為600米，乙隊完成的工作量為500米.

300-200=600-500=100,

.?.當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米.故正確.

故答案為：①②④.

【點評】本題考查了一次函數的圖象的性質的運用，工程問題的數量關系：工作總量=工作效率x工

作時間的運用，解答時分析清楚一次函數的圖象的意義是關健.

16.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y尸芻?(x>0)的圖象與丫2=也(x>0)的組象關于

XX

kk

x軸對稱，RMAOB的頂點A,B分別在yi=」(x>0)fty2=—?(x>0)的圖象上.若OB=AB,

XX

點B的縱坐標為-2,則點A的坐標為(1+A/^,3-.

【考點】反比例函數綜合題.

【分析】利用等腰直角三角形的性質結合全等三角形的判定力法得出△OEB2△BFA(AAS),由

kk

反比例函數y[=—!.(x>0)的圖象與丫2=二(x>0)的圖象關于x軸對稱，進而得出k[+k2=(),表示

XX

出A,B點坐標列方程即可求出結論.

【解答】解：過點B作x軸的平行線EB,過點A作AF±EB的延長線于點F,

,等腰Rt^OAB,ZOBA=90°,

ZOBE+ZABF=90°,ZABF+ZBAF=900,

ZOBE=ZBAF,

在^OEB和^BFA中，

'NOEB=/BFA

<NEBO=/FAB，

OB二AB

「.△OEB空△BFA(AAS),

/.EO=BF=2,BE=AF,

,設AD=y,則OE=BF=2-y,EF=2-y+2=4-y,

故A(4-y,y),B(2,y-2),

???反比例函數yi=&(x>0)的圖象與反比例函數yz二也(x>0)的圖象關于x軸對稱，

XX

k]+k2=0,

即(4?y)y+2(y-2)=0,

解得：yi=3+V5(不合題意舍去)，Y2=3-

則點A的縱坐標為：3-%，

/EF=4-y=l+V5?

/.A(1+加，3-加).

故答案為：(1+J^,3-/^).

【點評】此題主要考查了反比例函數綜合以及全等三角形的判定與性質和關于x軸對稱點的性質等

知識，正確表示出A,B點坐標是解題關鍵.

三、解答題(本題有8小題，第17?20題每小題8分，第21題10分，第22、23題每小題8分，

第24題14分，共80分)

17.計算：I-1|+(n-5)0-2sin3O0.

【考點】實數的運算；零指數累；特殊角的三角函數值.

【專題】計算題.

【分析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用零指數靠法則計算，第三項利用特殊

角的三角函數值計算即可得到結果.

【解答】解：原式=1+1?1

=1.

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二3

18.(1)解方程：-

x~2x+l

(2)先化簡，再求值：(a-b)2+a(2b-a)其中a=l,b=&.

【考點】整式的混合運算一化簡求值；解分式方程.

【分析】(1)先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可;

(2)先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

【解答】解：(I)去分母得：2x+l=3x,

解得：x=l,

經檢驗：x=l是原方程的解；

(2)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2

=b2,

當b=V^時，原式=2.

【點評】本題考查了整式的混合運算和求值和分式方程的應用，能把分式方程轉化成整式方程是解

(1)小題的關鍵，能運用整式的運算法則進行化簡是解(2)小題的關鍵，難度適中

19.如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O,BEIIAC交DC的延長線于點E.求

證：BD=BE.

【考點】矩形的性質：平行四邊形的判定與性質.

【專題】證明題.

【分析】根據矩形的對?角線相等可得AOBD,對邊平行可得ABIICD,再求出四邊形ABEC是平

行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得AC=BE,從而得證.

【解答】證明：二.四邊形ABCD是矩形，

AC=BD,ABIICD,

又〈BEIIAC,

四邊形ABEC是平行四邊形,

AC=BE,

BD=BE.

【點評】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記各性質并求出四邊形ABEC是平

行四邊形是解題的關鍵.

20.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿，拉線CE和地面成50。角，在離電線桿底

部D點6米的B處安置測角儀，測角儀高AB為1.5米，在A處測得電線桿上C處的仰角為32。，

求拉線CE的長（結果精確到0.1米）.（參考數據：sin32%0.53,cos32°=0.85,tan32°=0.63,求50°=0.77,

cos50*=0.64,tan50°a：1.19）.

【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題.

［分析］由題意可先過點A作AH±CD于H.在RtAACH中，可求出CH,進而CD=CH+HD=CH+AB,

再在RsCED中，求出CE的長.

【解答】解：如圖，過點A作AHJ_CD于H.

在RsACH中

/tanzCAH二耳，

AH

CH=AHxtanzCAH=6x（）.63=3.78,

/.CD=CH+DH=3.78+1.5=5.28.

在RIACDE中

rn

sinzCEDT，

CE

?CE二____—___=5」28"

"sinZCED0.776,9,

答：拉線CE的長為6.9米.

【點評】此題主要考查解直角三角形的應用.要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形

利用三角函數解直角三角形.

21.為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽〃.現有

50名學生參加決賽，他們同時聽寫50個漢字，每正確聽寫出一個漢字得2分，根據測試成績繪制

出部分頻數分布表和頻數分布直方圖：

組別成績x分頻數（人數）

第1組50^x<604

第2組60<x<708

第3組70<x<8()16

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

合計50

請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整:

【分析】（1）用總人數減去第1、2、3、5組的人數，即可求出a的值;

（2）根據（I）得出的a的值，補全頻數分布直方圖；

（3）用成績不低于80分的頻數除以總數，即可得出本次測試的優秀率.

【解答】解：（1）a=50-4-8-16-10=12；

（2）如圖:

（3）本次測試的優秀率是：12^°X100%=44%.

50

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時,

必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.某淘寶店經銷的甲、乙兩種商品有如如圖信息:

.）

信息1:甲、乙兩商品的選貨價之聲為120元；

信息2:甲商品的凈售價比進貨價多30元，乙商品的零售價比總貨

價的2倍少30元；

信息3:按平售價購買2件甲商品新3件乙商品，共售410元.

■___________________________,

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩種商品的進貨價各多少元？

（2）該淘寶店平均每天賣出甲商品40件和乙商品20件.經調查發現，甲、乙兩種商品零售價分別

每降1元，這兩種商品每天可各多銷售2件.為了使每天獲取更大的利潤，淘寶店決定把甲、乙兩

種商品的零售價都下降m元.在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使淘寶店每天銷

售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少元？

【考點】二次函數的應用.

【分析】（I）根據圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關系，即可得出方程組求出即可;

（2）把商店的俏售利潤表示成n的函數，根據函數的性質即可求解.

【解答】解：（1）設甲種商品的進貨價為x元/件，乙種商品的進貨價為y元/件，

x+y=120

可得方程組《

2(x+30)+3(2y-30)=410

x二70

解得，

尸50,

答：甲種商品的進貨價為7()元/件，乙種商品的進貨價為50元/件;

(2)設總利潤為W,由題意，W=(30-m)(40+2m)+(20-m)(20+2m),

-4nr+40ni+1600

=-4(m-5)2+1700,

當m=5時，最大利潤為1700元.

【點評】此題主要考杳了一元二次方程的應用，此題比較典型也是近兒年中考中熱點題型，注意表

示總利潤時表示出商品的單件利潤和所賣商品件數是解決問題的關鍵.

23.點P為△ABC內一點，如果NPAC=/PBC,那么我們稱點P為△ABC關于A,B的等角點.

(1)如圖1,在△ABC中，AC=BC,PA=PB,求證：P是△ABC關于A,B的等角點：

(2)如圖2,在△ABC中，AC=BC,點D是AB邊的中點，點P為△ABC關于A,B的等角點,

PE_LBC于點E,PF_LAC于點F,求證：DE=DF；

(3)如圖3,若將第(2)中的“AC=BC〃改成"AOBC",其他條件不變，求證:DE=DF.

【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.

【專題】新定義.

【分析】(1)根據等腰三角形的性質即可得到結果.

(2)通過△PFAT△PEB和ADFA^△DEB,就看得到結論；

(3)分別取PA,PB的中點M,N,連接FM,DM,DN,NE,由P是△ABC關于A、B的等角點,

得到NPAC=ZPBC,ZPMF=ZPNE,由于DM,DN都是△PAB的中位線，推出DMIIBP,DM=-BP,

2

DNII2AP,DN=[AP,由于DM二2BP,EN:,BP，DN二2AP,MF=,AF，得至IJDM=EN,DN=MF,

根據ADMF合△DNE,得到結論DF=DE.

【解答】(1)證明「AC=BC,

/.ZCAB=ZCBA,

,/PA=PB,

/.ZPAB=ZPBA,

ZPBC=ZPAC,

.?.P是△ABC關于A、B的等角點；

(2)證明:P是△ABC關于A、B的等角點,

ZPAC=ZPBC,

,/AC=BC,

/.ZBAC=ZABC,

/.ZPAB=ZPBA,

/.PA=PB,

/.PF±AC,PE_LBC,

/.ZPFA=ZPEB

/ZPBC=ZPAC,PA=PB,

在^PFA與△PEB中，

rZPFA=ZPEB

<ZPBA=ZPAC.

PA=PB

/.△PFA空△PEB,

FA=EB

???點D是AB的中點，

AD=BD,

/ZBAC=ZABC,FA=EB,

在^DFA與小DEB中，

rAD=BD

<ZBAC=ABC>

FA=EB

△DFA合△DEB,

DF=DE,

(3)證明：分別取PA,PB的中點M,N,連接FM,DM,DN,NE,

???ZAFP=ZBEP=90°,

MF=AM=^AP?EN二BM=￡BF，

/.ZPAC=ZAFM,ZPAE=ZBEN,

ZPMF=2ZPAC,ZPNE=2ZPBC,

???P是△ABC關于A、B的等角點，

/.ZPAC=ZPBC,

/.ZPMF=ZPNE,

DM,DN都是aPAB的中位線，

/.DMIIBP,DM=-BP,DNII-AP,DN=-AP,

222

/.ZDMP+ZAPB=180\ZDNP+ZAPB=180°,

/.ZDMP=ZDNP,

,/ZPMF=ZPNE,

???ZDMF=ZDNE,

/DM=-BP,EN=-BP>DN」AP,MF」AF，

2222

DM=EN,DN=MF,

在^DMF與^DNE中,

rDM=EN

<NDMFRNE，

MF=DN

△DMa△DNE,

DF=DE.

【點評】本題考查了全等三角形判定和性質，等腰三角形的性質，三角形的中位線定理，正確的作

出輔助線是解題的關鍵.

A

24.已知△ABC中，ZACB=90°,BC=8,tanA=-^.點D由A出發沿AC向點C勻速運動，同時點

E由B出發沿BA向點A勻速運動，它們的速度相同，點F在AB上，FE=4cm,且點F在點E的

下方，當點D到達點C時，點E,F也停止運動，連接DF,設AD=x（0SXS6）.解答下列問題：

（1）如圖1,當x為何值時，A