河北中考統(tǒng)計概率解答題

25.（2。20?河北）如圖16,甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲.每次移動游戲

規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動.

①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位：

②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；

③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位.

圖16

（1）經(jīng)過第?次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P：

（2）從圖16的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯.設(shè)乙猜對〃次，且他

最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為式用含〃的代數(shù)式表示小，并求該位置距離原點O最近時〃的值；

（3）從圖16的位置開始，若進行了％次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出々的值.

解：（1）第一次移動游戲有4種等可能的結(jié)果：甲乙都對，甲乙都錯，甲對乙錯，甲錯乙對.丁甲的位置停留在正半

軸，只有3+4=1,即甲對乙錯這1種結(jié)果，/.P=-；

4

（2）???乙猜對〃次，???猜錯（10-/1）次.由題意,得

m=5-4n+2（10-/z）=-6〃+25.

當帆=0時，n=4—.

6

當〃=4時，m=-6X4+25=1：當〃=5時，〃片-6X5+25=5.

???當〃=4時，最終停留的位置距離原點O最近.

（3）3或5.

22.（2019?河北）某球室有三種品牌的4個乒兵球，價格是7,8,9（單位：元）三種.從中隨機拿出一個球，已知

P（一次拿到8元球）=!.

2

（I）求這4個球價格的眾數(shù)；

⑵若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練.

①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同?并簡要說明理由；

②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用烈棗港（如圖1）求乙組兩次都拿到8元球的概率.

解：（1）???共有4個球，且P（一次拿到8元球）=一,

2

???四個球的價格分別為7、8、8、9,

???眾數(shù)為8；

（2）①???甲組已拿走一個7元球訓練，

???剩余3個球的價格分別為8、8、9,

，中位數(shù)為8；

②列表如下：

88

S，9)1

8(8.8)(8.8)

8(8.8)(8.8)(8.9)

9(9.8>(9.8)（9.9：i

第22題答圖

???所有可能出現(xiàn)的抽取結(jié)果又9種，兩次都拿到8元球的結(jié)果數(shù)又4種,

4

工乙組兩次都拿到8元球的概率為一.

9

21.（2018河北省，21,9）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（如圖（1））和不完

整的扇形圖（如圖（2））,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；

（3）隨后又補杳了另外兒人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變,

則最多補查了人.

人數(shù)/人

8

6

4

2

0

4冊5冊6冊7冊讀書情況

第21題圖（1）第21題圖（2）

【思路分析】（1）根據(jù)6冊的人數(shù)和百分比可以得到總?cè)藬?shù)，進而算出5冊的人數(shù)和中位數(shù)；（2）超過5冊的人數(shù)

所占的百分比即為抽中的概率；（3）根據(jù)中位數(shù)不變，估計出最多的總?cè)藬?shù)，從而可以得到補查的人數(shù).

【解題過程】（1）;6冊的人數(shù)為6人，占總?cè)藬?shù)的25%,

???抽查的總?cè)藬?shù)為6?25%=24（人）.1分

???5冊的人數(shù)為24—5—6—4=9（A）.1分

;總?cè)藬?shù)為24人，

???中位數(shù)為第12和第13人的平均數(shù).

???第12和第13人都是讀了5冊，

???中位數(shù)為5冊.1分

（2）???超過5冊的人數(shù)為6+4=10（人）

5

???抽中5冊的學生的概率是10?24=嗎，3分

（3）???補查后中位數(shù)不變，仍是5,且不超過5冊的人數(shù)為14人，

???補查后的總?cè)藬?shù)不應(yīng)超過27人.所以最多補查了27-24=3（人）.3分

21.（2。17?河北）編號為1?5號的5名學生進行定點投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0

分.如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計圖，之后來了第6號學生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中

率為40%.

木積分

⑴求第6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統(tǒng)計圖；

（2）在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；

⑶最后，又來了第7號學生，也按同樣記分規(guī)定投了5次.這時7名學生枳分的眾數(shù)仍是前6名學生積分的眾數(shù)，

求這個眾。數(shù)，以及第7號學生的積分.

【答案】（1）2分，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）2；（刃3,3分或。分.

3

【解析】（1）根據(jù)6號學生投的次數(shù)，命中率，可得到命中的個數(shù)，艮］可求出積分，則可補齊條形圖；（2）這是一個等

可能事件，找出命中率高于50%的學生人數(shù)即可；（3）眾數(shù)是一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)沒有變化意味著

什么？.

試題分析：…

試題解析：（1）6號的積分為5X4O%X1=2（分）.

⑵;這6名學生中。有4名學生的命中率高于50%,

.?.P（命中率高J-50%的學生尸

3

⑶:3出現(xiàn)的次數(shù)最多，.，這個眾數(shù)是3.

V7名學生積分的眾數(shù)是3,???7號命中3次或沒有命中.

???7號的積分是3分或0分.

23.（2016河北，23,9分）

如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.

如圖2,正方形48C。頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，

就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圖A起跳，第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圖若第二次擲得2,就從Z）開始順時針連

續(xù)跳2個邊長，落到圖8；……

設(shè)游戲者從圈A起跳.

（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率多；

（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率B，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

23.解：（1）二?挪一次骰子有4種等可能結(jié)果，只有擲得4時，才會落回到圈/,

:.P.--........................................................................................................3分

'4

（2）列表如下:

1234

1(1.1)(2,1)(3.1)(4,1)

2(1.2)(2,2)(3,2)(4.2)

3(1.3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(!.4)(2,4)(3,4)(4,4)

...........................................................................................................................6分

所有等可能的情況共有16種，當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，

即（1,3）,（2,2）,（3,1）.（4.4）時，才可落回到圈兒共有4種.

而4=:，一樣............................................9分

4

24.（2015?河北）（本小題滿分11分）

某廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品.其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整.營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表

及不完整的折線圖:

A,B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表

第一次第二次第三次

A產(chǎn)品單價（元/

65.26.5

件）

B產(chǎn)品單價（元/

3.543

件）

A.n產(chǎn)1a?%攵化折發(fā)圖

并求得A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差:

2

焉=5,9：5；=-1(6-5.9y+(52-5.9-十(65,5.9)]=—.

3150

⑴補全圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了一%；

⑵求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動?。?/p>

⑶該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%（m>0）,使得A產(chǎn)品這.四次

單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1.求m的值.

【答案】（1）?圖略，25%；（2）B產(chǎn)品的單價波動??；（3）25.

【解析】

試題分析：（1）將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù);

（2）樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，即對平均數(shù)的離散程度；

大-小

（3）xlOO%=提高或降低的百分叛

比后面的量

試題解析:

解：⑴如圖所,

4-3

--x100%=25%.

4

-1

(2)X￡=—(3.5+4+3)=3.5>

222

2_(3.5-3,5)+(4-3.5)+(3-3.5)_1

SB=3=6

..143

?一<----，

6150

???B產(chǎn)品的單價波動小.

(3)第四次調(diào)價后，

對于A產(chǎn)品，這四次單價的中位數(shù)為二2=烏；

24

對于B產(chǎn)品，??7>0,

???第四次單價大于3.

又「嬰出的25

T

???第四次單價小于4.

.3(1+W％)+3.5.,25

??---------------------x,―1=----

24

??加=2)

22、（2014?河北）（本小題滿分10分）如圖，A,B,C是三個垃圾存放點，點B,C分別位于點A的正北和正東方

向，AC=100米，四人分別測得NC的度數(shù)如下表：.

甲乙內(nèi)T

ZC（單位：度）34363840.

他們又調(diào)查了各點的垃圾吊，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖，如下圖.

（1）求表中NC度數(shù)的平均數(shù)x：

（2）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整;

（3）用（1）中的X作為NC的度數(shù)“要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克坨圾每米的費用為

0.00573,求運垃圾所需的費用.(注：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

【答案】（1）37；（2）SO,補圖見解析；（3）3。元.

【解析】

試題分析：（1）利用平均數(shù)求法進而得出答案.

（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而

得出A處垃圾量,

（3）利用銳角三角函數(shù)得出A3的長，進而3出運垃圾F”可費用.

-34+36+38+40=37

試題解析：（1）4

（2）處垃圾存放量為：320kg,左扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50。。,

二垃圾總量為，320-50%-640（kg）

二?A處垃圾存放量為：（1-50°0-37.5%）X640-S0（kg）.

補圖如下:

tan37°=—

(3)?；AC=100米，ZC=37°,AC

AAB=ACtan370=l,00x0.75=75（m）.

???運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，

，運垃圾所需的費用為,75x80x0.005=30（元）.

答：運垃圾所需的費用為30元.

22.（2013?河北）（本小題滿分10分）

某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4?7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分

為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖

14-2）,經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤.

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹屋的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的:

「第一步：求平均數(shù)的公式是…]

n

第二步：在謨問題中，w=4,X[=4,x2=5,x3=6,x4=7：

、第三步：.4-5-6+7=55（棵）.

X________________4_________________________________________/

①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？

②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學生共植樹多少棵.

解析：

：（1）3.有錯

理由：10%x2（）=2工3

（2）眾數(shù)為5

中位數(shù)為5

（3）①第二步

-4x4+5x8+6x64-7x2

②x=------------------------------------=5.3

20

估計這260名學生共植樹:5.3x260=1378（棵）

21.（2012?河北）（本小題滿分8分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出,一人參加集訓，兩人各射了5箭,

他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚

不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方