第5講園

一.華思維導圖

(|圓的認識I"

0&直11

圓j|圓的周長nd或2m.

I-的面枳||nrJ

||圓環的面積|||口—2一口門或“(尺2—一2)

二.要知識梳理

知識點一：圓的認識

1.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。

2.一個圓有無數條半徑，有無數條直徑。圓有無數條末稱軸。

3.在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

4.在同圓或等圓中，14d或d%。

知識點二：圓的周長及圓周率的意義

1.測量圓的周長的方法：繞繩法和滾動法。

2.圓的周長除以直徑的商是?個固定的數。我們把它叫做圓周率，用字母7T表示。

3.圓的周長的計算公式：C=7rd,C=27rr

知識點三：圓的面積公式的推導及應用

1.圓的面積計算公式是：S=nr2

2.求圓的面積，要根據圓的面積計算公式來求。

3.圓環面積的計算方法：S=發爐一加產或S=7r(R—「尸。

4.“外方內圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。如果圓的半徑為r,那么正方形和圓之間

部分的面積為0.86r2。

5.“外圓內方”圖形中，這個iF方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r,那么圓和正方

形之間部分的面積為1.14產。

知識點四：扇形的認識

1.一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；

2.頂點在圓心的角叫做圓心角；

3.扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關。

三.學精講精煉

考點一：圓的認識

中典例分析

【例1】（2017秋?龍華區期末）圓有無數條半徑,圓半徑的長度是它直徑的一半；半圓有一條

對稱軸

【思路分析】根據軸對稱圖形的性質分析：一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重

合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據定義可知：圓有無數條對稱軸，半圓有一

條對稱軸；

根據圓周率的含義：圓周率等于圓的周長和它直徑的比值，用字母“兀”表示；同圓中，圓的直徑是半徑

的2倍；由此解答即可.

【規范解答】解：圓有無數條半徑，圓半徑的長度是它直徑的一半；半圓有一條對稱軸；

故答案為：無數，一半，一.

【名師點評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義以及圓的基礎知識.

爭舉一反三

1.（2018秋?武昌區期末）圓是一個軸對稱圖形，它有無數條對稱軸.圓的周長與直徑的比值，我們

稱之為圓周率.

【思路分析】根據圓的對稱性和圓周率的定義直接填空即可.

【規范解答】解：圓是一個軸對稱圖形，它有無數條對稱軸.圓的周長與直徑的比值，我們稱之為圓

冏率.

故答案為：無數，圓周率.

【名師點評】本題考查了圓的軸對稱性和圓周率的意義.

2.（2019?衡水模擬）在一個長5厘米，寬3厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的半徑是1.5厘

米.

【思路分析】在這個長方形中畫的最大圓的直徑應等于長方形的寬，長方形的寬已知，從而可以求出這

個圓的半徑.

【規范解答】解：圓的半徑：3+2=1.5（厘米）；

答：這個圓的半徑是1.5厘米.

故答案為：15

【名師點評】解答此題的關鍵是明白：在這個長方形中畫的最大圓的直徑應等于長方形的寬，據此即可

逐步求解.

3.（2019?天津模擬）填空題：

（1）圓的直徑是一7cm.

（2）圓的半徑星3.5。?7.

【思路分析】（1）由圖可知，圓的直徑的2倍等于長方形的長14c加，所以直徑是14:2=7（5?）；

（2）根據圓的半徑r=d*2計算即可.

【規范解答】解：（1）圓的直徑是：14+2=7（cm）；

（2）圓的半徑是：74-2=3.5（cm）.

故答案為:1cm,3.5cm.

【名師點評】此題考查了同圓中直徑與半徑關系的運用.

考點二：圓的周長及圓周率的意義

事典例分析

【例2】（2016?舟山校級模擬）李師傅想把3根橫截面直徑都是10厘米的圓木用鐵絲緊緊地捆綁在一起（如

圖），捆一圈（接頭處不計）至少需鐵絲71.4厘米.

【思路分析】根據題干：一個周長為20厘米的大圓內有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個直徑

上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和.根據圓周長公式可解決.

【規范解答】解：每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑.

大圓直徑徑為。，小圓直徑為"1,43…，

大圓周長。=兀。，

小圓周長之和=71dl+兀42+兀43

=兀（dl+J2+d3…），

=nD；

所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，即20厘米：

答：所有小圓周長之和是20厘米.

故填：20.

【名師點評】此題屬于較復雜的圓周長的計算，解決本題的關鍵是所有的小圓都在大圓的一條直徑上，

即所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，理解了這一點，此題就非常簡單了.

3.（2019?亳州模擬）從4到8,小紅沿上面的大半圓走，走了15.7〃?；李明走沿下面的兩個小半圓走,

走了15.7m.

我發現：這兩條路線的長度3^.

【思路分析】根據題意可知：小紅走的路程等于半徑為5米的圓周長的一半，李明走的路程是直徑為5

米的圓的周長，根據圓的周長公式：。=兀1或C=2”,把數據代入公式求出他們走的路程進行比較即可.

【規范解答】解：3.14X5X2+2=15.7（米）；

3.14X5=15.7（米）；

15.7米=15.7米;

答：小紅走了15.7米，李明走了15.7米.這兩條路的長度相等.

故答案為：67、15.7、相等.

【名師點評】此題主要考查圓周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

考點三：圓的面積公式的推導及應用

學典例分析

【例3】?幅圓形壁畫的邊框長是1.57小，這幅嬖畫的面枳是一0.19625平方米.

【思路分析】1.57〃?是圓的周長，根據圓的周長=圓周率X半徑X2,所以用圓的周長除以圓周率除以2

求出圓形的半徑，再根據圓的面積=半徑X半徑X圓周率即可解答.

【規范解答】解：1.57+3.14+2=0.25

3.14X0.25X0.25

=0.785X0.25

=0.19625（平方米）

答：這幅壁畫的面積是0.19625平方米.

【名師點評】本題考杳了已知圓的周長求圓的面積，關鍵是求出圓的半徑.

手舉一反三

1.（2019?利州區）如圖，圓的面積和長方形的面積相等，圓的周長是6.28厘米，長方形的周長是8.28

厘米.

【思路分析】根據題意可知：長方形的寬等于圓的半徑，根據圓的周長公式：C=2”,那么「=。?2兀，

再根據圓的面積公式：§=兀/，求出圓的面積，已知圓的面積和長方形的面積相等，用長方形的除以寬

求出長，然后根據長方形的周長公式：C=（“+〃）X2,把數據代入公式解答.

【規范解答】解：6.28+3.14+2=1（厘米），

3.I4XI2

=3.14X1

=3.14（平方厘米），

3.144-1=3.14（厘米），

(3.14+1)X2

=4.14X2

=8.28（厘米），

答：長方形的周長是8.28厘米.

故答案為:8.28.

【名師點評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式、長方形的面積公式、周長公式的靈活運用，關鍵

是熟記公式.

2.（2019春?興化市期末）將圓平均分成若干份，剪拼成一個近似的長方形（如圖）.它的周長比圓的周

長增加了6厘米，圓的周長是18.84厘米,近似長方形的面積是28.26平方厘米.

【思路分析】根據圓面積公式的推導過程可知：把圓平均分成若干份，沿半徑剪開拼成一人近似的長方

形，拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于半徑.拼成長方形的周長比圓的周長增加了6厘米，

由此可以求出半徑，再根據圓的周長公式：C=2仃，圓的面積公式：5=兀落把數據分別代入公式解答.

【規范解答】解；6+2=3（厘米），

3.14X3X2=18.84（厘米），

3.14X32

=3.14X9

=28.26（平方厘米），

答：圓的周長是18.84匣米，面積是28.26平方厘米.

故答案為：18.84、28.26.

【名師點評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點明白：把圓剪

拼成一個近似長方形，長方形的周長比圓的周長增加兩條半徑的長度.

3.（2019春?棗陽市校級月考）如圖圓的面積是25.12平方厘米，陰影部分的面積是8平方厘米.

【思路分析】陰影部分面積等于正方形的面積，因為圓的面積=冗/，正方形的邊長是圓的半徑，所以戶

=8,由此可求.

【規范解答】解：因為圓的面積=冗『，所以

?=25.12+3.14=8（平方厘米）：

答：陰影部分的面積是8平方厘米；

故答案為：8.

【名師點評】此題主要考查組合圖形的面積求法，圓的面積、正方形的面積求法，注意圓的半徑的平方

得正方形的面枳.

考點四：扇形的認識

事典例分析

[ft4]（2019?天津模擬）扇形是由圓的兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的.

【思路分析】根據扇形的定義直接填空即可.

【規范解答】解：扇形是由圓的兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的.

故答案為：兩條半彳仝，曲線.

【名師點評】本題考查了扇形的定義，屬于基礎題.

凄舉一反三

1.一個扇形的圓心角為135°,弧長為3水7〃，則此扇形的半徑為4cm,面積為18.84c/R

【思路分析】根據圓的周長公式：C=2nr,周角是36（）。，扇形圓心角是135°,扇形圓心角占周角的幾

分之幾，那么這個扇形的面積就占所在圓面積的幾分之幾.先求出弧長占圓周長的幾分之幾，根據圓的

周長公式：C=2nr,再根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出圓的周長，進而求出

鼠形的半徑，然后根據扇形面積公式：S=7r/X3，把數據代入公式即可求出扇形面積.

OOU

【規范解答】解：135。4-360°=-|,

O

*-3

3n-—

8

々亡8

=3TTX--

3

=8兀

=3.14X8

=25.12（厘米），

25.124-3.144-2=4（厘米），

3.14X42X-1

=3.14XI6X?

8

=18.84（平方厘米）,

答：扇形的半徑是4厘米，面艱是18.84平方厘米.

故答案為:4、18.84.

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握周知的意義，理解掌握扇形面積公式及應用.

2.已知扇形心角為45°,扇形面積為8兀〃落則扇形的半徑為8加；弧長為2兀6.

【思路分析】已知扇形心角為45°,扇形面積就是所在圓面積的*,扇形的面積已知，根據分數除法

的意義即可求出扇形所在圓的面積.根據圓面積計算公式即可求出圓（即扇形）的半徑；扇形弧長是所

在圓周長的費■,求出圓的弧長乘器就是扇形的弧長.

【規范解答】解：8九+熹=64兀（/）

3bU

因為82=64

所以圓的半徑為8

45

jtX2〉8XA》人=2兀（〃？）

360

答:扇形的半徑為8，〃：弧長為2w〃.

1名師力;評】由圓面積求圓半徑，在小學階段是難點，只有一些特殊題，才能根據圓面積求出圓半徑（如

本題）.扇形面積為所在圓面積的幾分之幾，扇形圓心角就是360。的幾分之幾；弧長等于扇形所在圓

周長的360分之兒.注意，已知條件用含有兀的式子表示，計算結果也可用含有兀的式子表示.

3.已知扇形的圓心角為60°,弧長為6也〃，則扇形的半徑為18陽，扇形面積為54mL2

【思路分析】扇形圓心角為扇形所在圓的圓心角黑，其弧長為所在圓周長的黑，用扇形弧長除以黑

3603bo3ou

就是扇形所在圓的周長.根據圓周長計算公式“C=2〃”即可求出圓（即扇形）的半徑.杈據圓面積計

算公式“5=兀,2"求出圓的面積，用圓面積再乘黑就是扇形面積.

360

【規范解答】解：6兀+磊Z+2

=67T-r--r7T-r2

6

=18(m)

兀x?懸

=54兀(m2)

答：扇形的半徑為18,扇形面積為54w/.

故答案為：18m,54mp.

【名師點評】圓心角為〃。(〃為大于0而小于36()的自然數)的扇形面積為扇形所在圓面積的缶，扇

obU

n

形弧長等于所在圓周長的注意，已知條件用含有兀的式子表示，計算結果也可用含有兀的式子表

3601

示.

四，事鞏固提升

一.選擇題(共6小題)

1.張老師在數學課上讓同學們在圓中畫一個圓心角是100°的扇形，四個同學分別畫了四幅不同的作品,

【思路分析】根據題意，對給出的四副圖中陰影部分所占的圓心角的度數進行度量，進而得出結論.

【規范解答】解：張老師在數學課上讓同學們在圓中畫一個圓心角是100'的扇形，四個同學分別畫了

故選：D.

【名師點評】靈活掌握角的度量的方法，是解答此題的關鍵.

2.（2019秋?孝昌縣期末）下面各圓中的陰影部分，（）是扇形.

【思路分析】根據扇形的意義，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形.據此解答即

可.

【規范解答】解：圖人頂點不在圓心上，不是圓心角，所以不是扇形；

圖&由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形，所以是扇形：

圖C,只是圓的一部分，所以不是扇形；

圖。，角的頂點在圓上不是圓心角，所以不是扇形.

故選：B.

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握扇形的意義，明確：扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對

的弧圍成的圖形.

3.（2019秋?灘溪縣期末）下面圖形中的角是圓心角的是（）

【思路分析】根據圓心角的含義：頂點在圓心上，且角的兩個端點在圓上的角叫做圓心角；據此解答即

【規范解答】解：根據圓心角H勺含義可知：在所給的四個選項中?中的角是圓心角；

故選：A.

【名師點評】此題主要考查了圓心角的含義，注意基礎知識的積累.

4.（2019秋?灘溪縣期末）把一個圓平均分成32份，然后剪開，拼成一個近似的長方形，這個轉化過程中,

（）

A.周長和面積都沒變B.周長沒變，面積變了

C.周長變了，面積沒變D.周長和面積都變了

【思路分析】把一個圓形平均分成32份，剪開拼成一個近似的長方形，這個轉化過程圓的面積不變，這

個長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓的周長的一半，所以這個轉化過程中圓的面積不變，周長增

加了兩個半徑的長度：此解答即可.

【規范解答】解：把?個圓形平均分成32份，剪開拼成?個近似的長方形，這個轉化過程圓的面積不變,

周長發生變化，周長增加了兩個半徑的長度，所以本題選項C正確.

故選：C.

【名師點評】解答此題的關鍵是明白：將圓拼成一個近似的長方形后，這個長方形的寬就等于圓的半徑,

長就等于圓周長的一半.

5.（2019秋?文水縣期末）一個圓形水池，直徑是10米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在柵欄外圍修一條寬

2米的環形小路，環形小路的面積是（）平方米.

A.138.16B.75.36C.34.54D.301.44

【思路分析】這條小路的面積就是這個外圓半徑為104-2+2=7米，內圓半徑為104-2=5米的圓環的面

積，由此利用圓環的面積公式即可計算.

【規范解答】解：10+2=5（米）

5+2=7（米）

所以小路的面積為：

3.14X（72-52）

=3.14X（49-25）

=3.14X24

=75.36（平方米）

答：小路的面積是75.36平方米.

故選：B.

【名師點評】此題實際是屬于求圓環的面積，即用大圓的面枳減小圓的面積就是圓環的面積，關鍵是求

出大、小圓的半徑.

6.（2019秋?廣州期末）在邊長是10。〃的正方形內畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的（）

17117r

A，2B-Tc-ID-T

【思路分析】根據題意可知：這個圓的直徑就是正方形的邊長，再依據圓的面積公式：S=02即可求其

面積，再利用圓的面積除以正方形的面積即可解答問題.

【規范解答】解：兀x（104-2）2

=nX25

=25兀（平方厘米）

正方形的面積是：10X10=100（平方厘米）

所以25兀+1（冷=——

4

7T

答：圓的面積占正方形的一二.

4

故選：D.

【名師點評】此題主要考查正方形內切圓的面枳的計算，關鍵是明確圓的直徑即為正方形的邊長.

二.填空題（共6小題）

7.（2020?泰安）把一個圓等分成16份，拼成一個近似的長方形，周長增加了6cm,這個圓的面積是28.26

cm2.

【思路分析】根據圓面積公式的推導過程可知，把一個圓剪拼成一個近似長方形面積不變，拼成的長方

形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，已知拼成的長方形的周長比圓的周長增加6厘米，據此可

以求出圓的半徑，再根據圓的面積公式：S=TI於,把數據代入公式解答.

【規范解答】解：3.MX（6+2）2

=3.14X9

=28.26（平方厘米）

答：這個圓的面積是28.26平方厘米.

故答你為:28.26.

【名師點評】此題主要考查圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

8.（2020?曾都區）在一個長12厘米，寬8厘米的長方形紙上畫一個最大的半圓，這個半圓的周長是一30.84

厘米，面枳是56.52平方厘米.

【思路分析】根據題意可知，這種長方形紙上剪一個最大的半圓，半圓的直徑等于長方形的長，根據圓

的周長公式：C=nd,圓的面積公式：S=7t應把數據代入公式解答.

【規范解答】解：3.14X124-2+12

=18.84+12

=30.84（厘米）

3.14X（124-2）2-i-2

=3.14X364-2

=56.52（平方厘米）

答：這個半圓的周長是30.84厘米，面枳是56.52平方厘米.

故答案為：30.84：56.52.

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握半圓的周長、面積的計算方法及應用，關鍵是熟記圓的周長、

面積公式.

9.（2020?漢川市）小明把圓規的兩腳張開30小在紙上畫了一個圓，這個圓的周長是18.84面積

是28.26“話.

【思路分析】由題意知，畫出的圓的半徑是3“〃，要求所畫圓的周長和面積，可直接利用C=2"&S=

兀產解答即可.

【規范解答】解：3.14X3X2

=3.14X6

=18.84（cvM2）

3.14X32

=3.14X9

=28.26（cnr）

答；這個圓的周長是18.84cm,面積是28.26C〃?2.

故答案為：18.84,28.26.

【名師點評】此題主要考查圓的周長和面積的計算方法，關鍵是明白：圓規兩腳張開的距離就等于所畫

圓的半徑.

10.（2019秋?武川縣期末）用一個37.68厘米的鐵絲圍成一個圓（接口處不計），這個圓的直徑是12厘

米，這個圓的面積是113.04平方厘米.

【思路分析】鐵絲長就是圓的周長，根據圓的周長公式4=。小幾，就能求圓的直徑，再利用圓的面積公

式5=兀戶即可求出這個圓的面積.

【規范解答］解:37.68+3.14=12（厘米）

3.14X（124-2）2

=3.14X36

=113.04（平方厘米）

答：這個惻的直徑是12厘米，這個惻的面積是113.04平方厘米.

故答案為：12；113.04.

【名師點評】此題主要考查圓的周長及面積公式，將數據代入公式即可求得結果.

11.（2020春?隆回縣期末）一個圓形水池的直徑是8米，這個水池的周長是一25.12米,面積是50.24

平方米.

【思路分析】根據圓的周長公式：C=nd,圓的面積公式：S=也把數據分別代入公式解答.

【規范解答】解：3.14X8=25.12（米）

3.I4X（84-2）2

=3.14X16

=50.24（平方米）

答：這個水池的周長是25.12米，面積是50.24平方米.

故答案為：25.12,50.24.

【幺師點評】此撅主要考杳圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

12.（2019秋?望城區期末）要剪一個周長是12.56厘米的圓形紙片，它的半徑是2厘米,這個圓形紙

片的面積是12.56平方厘米.

【思路分析】根據圓的周長公式：C=2w,那么r=C~r2n,據此求出半徑，再根據圓的面積公式：S=兀產,

把數據代入公式解答.

【規范解答】W-：12.564-3.144-2=2（厘米）

3.14X22

=3.14X4

=12.56（平方厘米）

答：這個圓形紙片的面積是12.56平方厘米.

故答案為：2、12.56.

【名師點評】此題只有考查圓的周長公式、面積公式的靈活意義，關鍵是熟記公式.

三.判斷題（共5小題）

13.因為圓是彎曲的，所以沒有周長.X（判斷對錯）

【思路分析】根據封閉圖形一周的長度叫做周長判斷即可.

【規范解答】解：由周長的定義可知：規則的圖形有周長，不規則的圖形也有周長，所以圓是彎曲的也

有周長.

原說法錯誤.

故答案為：X.

【名師點評】考查了周長的定義，注意周長的長度等于圖形所有邊的和.

14.（2019秋?肥城市期末）半徑是1厘米的圓，它的周長與面積相等.義（判斷對錯）

【思路分析】根據題意，圓的周長單位是厘米，面積單位是平方厘米，長度單位和面積單位是無法比較

大小的，所以此題說法錯誤.

【規范解答】解：圓的周長單位是厘米，面積單位是平方厘米，

因為長度單位和面積單位是無法比較大小的，

所以半徑是1厘米的圓，它的周長與面積相等的說法錯誤.

故答案為：X.

【名師點評】解答此題的關鍵是確定：長度單位和面積單位是無法比較大小的.

15.（2019秋?番禺區期末）一個圓的周長是12.56m,半徑增加了1m后,面積增加了3.14/n2.X（判

斷對錯）

【思路分析】先根據圓的半徑=周長+兀+2求出原來的半徑，即12.56+3.14+2=2米：增加后的半徑

是2+1=3米，然后根據圓的面積=幾戶，增加的面積=后來的面積■原來的面積，代入數據即可解答.

【規范解答】解：原來周長半經為：12.56+3.14+2=2（m）

原來面積為:3.14X2X2=12.56（〃，）

增加后的半徑是2+1=3（加）

增加的面積為:3.14X3X3-3.14X2X2

=3.14X（3X3-2X2）

=3.14X5

=15.7（〃?2）

答：面積增加了15.7〃?2.所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【名師點評】此題考查了圓的周長和面積公式的靈活應用，關鍵是求出原來的半徑.

16.（2020?齊齊哈爾）把個周長是628c〃/的圓分成2個半圓，每個半圓的周長都是314c,〃.X（判

斷對錯）

【思路分析】根據半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑.據此判斷.

【規范解答】解：6284-3.14=200（厘米）

6284-2+200

=314+200

=514（厘米）

答：每個半圓的周長是514厘米.

因此，把一個周長是628。〃的圓分成2個半圓，每個半圓的周長都是314c?〃?，這種說法是錯誤的.

故答案為：X.

【名師點評】此題解答關鍵是理解掌握半圓周長的意義，明確：半圓的周長等于該圓周長的一半加上直

徑.

17.（2019秋?望城區期末）當圓的半徑是25?時?，這個圓的面積等于它的周長.X（判斷對錯）.

【思路分析】根據面積、周長的意義，面積是指圍成平面的大小或物體表面的大小，周長是指圍成封閉

圖形一周的長，因為面積和周長不是同類量，所以無法進行比較.據此判斷.

【規范解答】解：因為面積和周長不是同類量，所以無法進行比較.

因此，當圓的半徑是2cM時，這個圓的面積等于它的周長.這種說法是錯誤的.

故答案為：X.

【名師點評】此題考杳的目的是理解掌握面積和周長的意義，明確：只有同類最才能進行匕較.

四.計算題（共2小題）

18.（2019秋?朔城區期末）計算下面各圓的周長和面積.

【思路分析】（1）根據圓的周長公式：C=向，圓的面積公式：5=也把數據代入公式解答.

（2）根據圓的周長公式：C=2”，圓的面積公式：S=也把數據代入公式解答.

【規范解答】解：（1）3.14X8=25.12（分米），

3.14X（8+2）2

=3.14X16

=50.24（平方分米）

答：它的周長是25.12分米，面積是50.24平方分米.

（2）3.14X14X2=87.92（厘米）

3.14X142

=3.14義196

=615.44（平方厘米）；

答：它的周長是87.92厘米，面枳是615.44平方厘米.

【名師點評】此題主要考查圓周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

19.（2019?衡水模擬）求下面圖形中陰影部分的周長和面積.

3厘米

【思路分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長等于直徑3厘米的圓的周長與兩條直徑的長度之和；陰影

部分的面積等于這個邊長是3厘米正方形的面積與直徑3厘米的圓的面枳之差，據此計算即可解答問題.

【規范解答】解：3.14X3+3X2

=9.42+6

=15.42(厘米)

3X3-3.I4X(3+2)2

=9-3.14X2.25

=9-7.065

=1.935（平方厘米）

答:陰影部分的周長是15.42厘米，面積是1.935平方厘米.

【名師點評】解答此題的關鍵是在轉化的基礎上明確陰影部分的周長和面積都包括哪幾個部分，據此利

用公式計算即可解答.

五.應用題（共6小題）

20.（2018秋?故城縣期末）如圖，一個羊圈依墻（墻足夠長）而建，呈半圓形，半徑是5米.圍這個羊圈

需要多長的柵欄？這個羊圈的面積是多少？

【思路分析】（I）直接根據慣的周長=2”計算半徑是5米圓周長的一半即可;

（2）利用圓的面積公式：S—兀dll算，再除以2即可求解.

【規范解答】解：（1）3.14X5X2+2

=3.14X5

=15.7（米）

（2）3.14X5—2

=3.14X254-2

=39.25（平方米）

答：圍這個羊圈需要15.7米長的柵欄，這個羊圈的面積是39.25平方米.

【名師點評】此題考查利用圓口勺周長和面積計算公式來解決實際問題.

21.（2018秋?江漢區期末）某廣場建了一個周長是37.68〃？的圓形花壇、在花壇里面鋪了一條寬1，〃的圓

環草坪，草坪的面積是多少平方米？

【思路分析】根據圓形花壇的周長是37.68加，根據C=2仃求出花壇的半徑，用花壇的半徑減去1即可

得到內圓的面積,再根據圓的面積=%/?用外圓而積減夫內列面積計算即可得到草坪的面積.

【規范解答】解：37.68+3.14+2

=124-2

=6（米）

3.14X62-3.14X（6-1）2