2024年福建省泉州市中考數學試卷

一、選擇題：每小題3分，共21分.每小題又四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答

題卡上相應題目的答題區域內作答，答對的得3分，答錯或不答一律得0分.

1.-3的肯定值是（）

A.3B.-3C.----D.--

33

2.62丫）3的結果是（）

A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3

3.不等式組[']I>。的解集是（）

lx<2

A.xW2B.x>lC.1VXW2D.無解

4.如圖，AB和。O相切于點B,ZAOB=60°,則NA的大小為（）

5.一組數據：2,5,4,3,2的中位數是（）

A.4B.3.2C.3D.2

6.如圖，圓錐底面半徑為rcni,母線長為10cm,其側面綻開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

)

7.如圖，已知點A(-8,0),B(2,0),點C在直線y=?￡"4上，則使^ABC是直角三角形

的點C的個數為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：每小題4分，共40分，在答題卡上相應題目的答題區域內作答.

8.27的立方根為.

9.中國的陸地面積約為9600OOOknf,把960()000用科學記數法表示為.

10.因式分解：l-x2=.

II.如圖，在aABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,則DE=

14.如圖，在Rt^ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=10,則CE=

15.如圖，。。的弦AB、CD相交于點E,若CE：BE=2：3,則AE：DE=

16.找出下列各圖形中數的規律，依此，a的值為

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是AD中點，EF_LBC于點F,BC=5,EF=3.

(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=；

(2)若AB>DC,則此時四邊形ABCD的面積S，S(用">"或"="或"<〃填空).

三、解答題：共89分，在答題卡相應題目的答題區域內作答.

18.計算：(n-3)°+|-2|-板?加+(-1)

19.先化簡，再求值：(X+2)2-4X(x+1),其中x=，，.

20.如圖，AABC.4CDE均為等腰直角三角形，NACB二/DCE=90。，點E在AB上.求證：△

CDA^ACEB.

21.A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數字2,4,6,B中兩張分別寫有3,5,它們除數字

外沒有任何區分.

（1）隨機地從A中抽取一張，求抽到數字為2的概率；

（2）隨機地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示全部等可能的結果.現

制定這樣一個嬉戲規則：若所選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的嬉

戲規則對甲乙雙方公允嗎？為什么？

22.近期，我市中小學廣泛開展了“傳承中華文化，共筑精神家園"愛國主義讀書教化活動，某中學

為了解學生最寵愛的活動形式，以“我最寵愛的一種活動〃為主題，進行隨機抽樣調查，收集數據整

理后，繪制山以下兩幅不完整的統計圖表，請依據圖中供應的信息，解答下面的問題：

最寵愛的一種活動統計表

活動形式征文講故事演講網上競答其他

人數603039ab

（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？扇形統計圖中“講故事”部分的圓心角是多少度？

（2）假如這所中學共有學生3800名，那么請你估計最寵愛征文活動的學生人數.

最喜愛的一種活動扇形統計圖

23.已知反比例函數的圖象經過點P（2,-3）.

（1）求該函數的解析式：

（2）若將點P沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸方向平移n（n>0）個單位得到點P,使點P

恰好在該函數的圖象上，求n的值和點P沿y軸平移的方向.

24.某進口專營店銷售一種"特產"，其成本價是2（）元/千克，依據以往的銷售狀況指出銷量y（千克

/天）與售價x（元/千克）的關系，如圖所示.

（1）試求出y與x之間的一個函數關系式；

（2）利用（1）的結論：

①求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤.

②進口產品檢驗、運輸等過程需耗時5天，該“特產”最長的保存期為一個月（30天），若售價不

低于30元/千克，則一次進貨最多只能多少千克？

銷量;（千克天）

38-------?

I

I

34I..........?

32..........：..........

■

__________kJ__:>_

373940售價x（兀千克）

25.我們知道：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧；平分弧的直經垂直平

分這條弧所對的弦.你可以利用這一結論解決問題:

如圖，點P在以MN（南北方向）為直徑的。0上，MN=8,PQ_LMN交。0于點Q,垂足為H,PQ

WMN,弦PC、PD分別交MN于點E、F,且PE=PF.

（I）比較合與而的大小;

（2）若OH=2證,求證：OP〃CD；

（3）設直線MN、CD相交所成的銳角為a,試確定8§（1=勺時，點P的位置.

2

26.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,NA=NC,點P在邊AB上.

（I）推斷四邊形ABCD的形態并加以證明;

（2）若AB二AD,以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落在點B:C上,

且經過點D,折痕與四邊形的另一交點為Q.

①在圖2中作出四邊形PB，CQ（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）；

②假如NC=60。，那么需為何值時，BT±AB.

rD

DD

BB

圖1圖2

2024年福建省泉州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題3分，共21分.每小題又四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答

題卡上相應題目的答題區域內作答，答對的得3分，答錯或不答一律得。分.

1.-3的肯定值是（）

A.3B.-3C.-D.

33

【考點】肯定值.

【分析】計算肯定值要依據肯定值的定義求解.第一步列出肯定值的表達式；其次步依據肯定值定

義去掉這個肯定值的符號.

【解答】解：-3的肯定值是3.

故選：A.

【點評】此題主要考查了肯定值的定義，規律總結：一個正數的肯定值是它本身；一個負數的肯定

值是它的相反數；。的肯定值是0.

2.厚丫）3的結果是（）

A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3

【考點】事的乘方與積的乘方.

【分析】干脆利用積的乘方運算法則與幕的乘方運算法則化簡求出答案.

【解答】解：（x2y）3=x6y3.

故選：D.

【點評】此題主要考查了枳的乘方運算與哥的乘方運算，正確駕馭運算法則是解題關鍵.

3.不等式組I'：1>。的解集是（）

lx<2

A.xW2B.x>lC.IVxW2D.無解

【考點】解一元一次不等式組.

【分析】求出第一個不等式的解集，依據口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-l>0,得：x>l,

???不等式組的解集為：lVx<2,

故選：C.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大:

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

4.如圖，AB和。。相切于點B,NAOB=60。，則NA的大小為（）

A.15°B.30。C.45°D,60。

【考點】切線的性質.

【分析】由切線的性質得出NABO=90。，由直角三角形的性質得出/A=90。-/AOB,即可得出結

果.

【解答】解：???AB和。O相切于點B,

.,.ZABO=90°,

，ZA=900-ZAOB=90°-60°=30°；

故選：B.

【點評】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質；嫻熟駕馭切線的性質，證出NABO=90。是解

決問題的關鍵.

5.一組數據：2,5,4,3,2的中位數是（）

A.4B.3.2C.3D.2

【考點】中位數.

【分析】找中位數要把數據按從小到大的依次排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為

中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，留意眾數可以不止?個.

【解答】解：將數據由小到大排列

2,2,3,4,5,

中位數是3,

故選：C.

【點評】本題考查了中位數，一些學生往往對這個概念駕馭不清晰，計算方法不明確而誤選其它選

項，留意找中位數的時候肯定要先排好依次，然后再依據奇數和偶數個來確定中位數，假如數據有

奇數個，則正中間的數字即為所求，假如是偶數個則找中間兩位數的平均數.

6.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側面綻開圖是圓心角為216°的扇形，則r的俏為

【考點】圓錐的計算.

【分析】干脆依據弧長公式即可得出結論.

【解答】解：???圓錐底面半徑為rem,母線長為其側面綻開圖是圓心角為216。的扇形,

916

.\2nr=-^-X2nX10,解得廠6.

360

故選B.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記弧長公式是解答此題的關鍵.

2

7.如圖，已知點A(-8,0),B(2,0),點C在直線丫=?會+4上，則使AABC是直角三角形

的點C的個數為()

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；勾股定理的逆定理.

【分析】依據NA為直角，NB為直角與NC為直角三種狀況進行分析.

【解答】解：如圖,

①當NA為直角時，過點A作垂線與直線的交點W(-8,10),

②當NB為直角時，過點B作垂線與直線的交點S(2,2.5),

③若/C為直角

3

則點C在以線段AB為直徑、AB中點E(-3,0)為圓心的圓與直線y=-笳+4的交點上.

過點E作垂線與直線的交點為F(-3,與)，則EF二爭

;直線廣-巧■"4與x軸的交點M為(竿，0)，

25?25

3vxV

VE到直線y=-日x+4的距離d==5

"IT

???以線段AB為直徑、E(-3,0)為圓心的圓與直線y=-/x+4恰好有一個交點.

所以直線y=-卷"4上有一點C滿意NC=90。.

綜上所述，使4ABC是直角三角形的點C的個數為3,

故選：C.

【點評】本題考杳的是一次函數綜合題，在解答此題時要分三種狀況進行探討，關鍵是依據圓周角

定理推斷NC為直角的狀況是否存在.

二、填空題：每小題4分，共40分，在答題卡上相應題目的答題區域內作答.

8.27的立方根為3.

【考點】立方根.

【專題】計算題.

【分析】找到立方等于27的數即可.

【解答】解：:33=27,

???27的立方根是3,

故答案為：3.

【點評】考杳了求一個數的立方根，用到的學問點為：開方與乘方互為逆運算.

9.中國的陸地面積約為9600OOOknR把960()000用科學記數法表示為9.6x1。6.

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n為整數.確定n的值時，要

看把原數變成a時,，小數點移動了多少位，n的肯定值與小數點移動的位數相同.當原數肯定值＞1

時，n是正數；當原數的肯定道＜1時，n是負數.

【解答】解:將9600000用科學記數法表示為9.6X106.

故答案為9.6X106.

【點評】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXl(r的形式，其中iWa

＜10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.因式分解：1-x2=(1?X)(1+x).

【考點】因式分解-運用公式法.

【分析】依據平方差公式可以將題目中的式子進行因式分解.

【解答】解：VI-x2=(1-x)(1+x),

故答案為：(l-x)(1+x).

【點評】本題考查因式分解-運用公式法，解題的關鍵是明確平方差公式，會運用平方差公式進行

因式分解.

11.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,則DE=4

【考點】三角形中位線定理.

【專題】計算題.

【分析】依據三角形的中位線定理得到DE二2BC,即可得到答案.

【解答】解：???D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,

.\DE=-i-BC=4.

2

故答案為：4.

【點評】本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和駕馭，能正確運用三角形的中位線定理進行

計算是解此題的關鍵.

12.十邊形的外角和是360。.

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】常規題型.

【分析】依據多邊形的外角和等于360。解答.

【解答】解：十邊形的外角和是360。.

故答案為：360.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和等于360。，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外

角和都是360。.

13.計算：粵廣~=3.

nrt-1irrt-1

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題；分式.

【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果.

【解答】解：原式二迎學二迎3=3,

irH-1m+1

故答案為：3

【點評】此題考查了分式的加減法，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵.

14.如圖，在Rt^ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=I0,則CE二5

【考點】直角三角形斜邊上的中線.

【分析】依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得答案.

【解答】解：由直角三角形的性質，得

CE=-^AB=5,

2

故答案為：5.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，利用直角三角形的性質是解題關鍵.

15.如圖，G?O的弦AR、CD相交于點E,若CE：BE=2：3,貝UAE：DE=2：3.

A

修

【考點】相交弦定理.

【分析】依據相交弦定理得到AE?BE=CE?DE,于是得到結論.

【解答】解：的弦AB、CD相交于點E,

.,.AE*BE=CE*DE,

AAE：DE=CE：BE=2：3,

故答案為：2：3.

【點評】此題考查了相交弦定理，嫻熟駕馭相交弦定理是解題的關鍵.

16.找出下列各圖形中數的規律，依此，a的值為226

【考點】規律型：數字的改變類.

【分析】由0+2=1X2,2+10=3X4,4+26=5X6,6+50=7X8,得出規律,即可得出a的值.

【解答】解：依據題意得出規律：14+a=15X16,

解得：a=226：

故答案為：226.

【點評】本題考杳了數字的改變美；依據題意得出規律是解決問題的關鍵.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是AD中點，EF_LBC于點F,BC=5,EF=3.

（1）若AB=DC,則四邊形ABCD的面枳S=15；

（2）若AB>DC,則此時四邊形ABCD的面積S'=S（用”>"或"="或〃V〃填空）.

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】推理填空題.

【分析】（1）若AB=DC,則四邊形ABCD是平行四邊形，據此求出它的面積是多少即可.

（2）連接EC,延長CD、BE交于點P,證△ABEg4DPE可得S“BE=SADPE、BE=PE,由三角形

=

中線性質可知SABCESAPCE，最終結合S四邊形ABCD=SAABE+S^CDE+S^BCE可得答案.

【解答】解：（1）VAB=DC,AB〃DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.四邊形ABCD的面積S=5X3=15,

故答案為：15.

（2）如圖，連接EC,延長CD、BE交于點P,

???E是AD中點,

/.AE=DE,

又???AB〃CD,

AZABE=ZP,ZA=ZPDE,

在aABE和aDPE中，

rZABE=ZP

,??<NA=NPDE，

AE=DE

.,.△ABE^ADPE（AAS）,

***SAABE=SADPE?BE=PE，

?**SABCE=SAPCE，

+

則S四邊形ABCD=S^ABE+SACDESABCE

=SAPDE+S^CDE+SABCE

=SAPCE+SABCE

=2SABCE

=2X—XBCXEF

2

=15,

?,?當AB>DC,則此時四邊形ABCD的面積S，=S,

故答案為：=.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質的應用及全等三角形的判定與性質，通過構建全

等三角形將梯形面積轉化為三角形面積去求是解題的關鍵.

三、解答題：共89分，在答題卡相應題目的答題區域內作答.

18.計算：（n-3）°+|-2|-V20^V5+（-1）1

【考點】實數的運算：零指數基；負整數指數鼎.

【分析】分別進行零指數帚、肯定值的化解、二次根式的化筒、負整數指數塞等運算，然后合并.

【解答】解：原式=1+2-2-1

=0.

【點評】本題考查了實數的運算，涉及了零指數暴、肯定值的化解、二次根式的化簡、負整數指數

幕等學問，屬于基礎題.

19.先化簡，再求值：(X+2)2-4X(x+1),其中x=&.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】計算題：整式.

【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把X的

值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=x?+4x+4-4x2-4x=-3X2+4,

當x=V^時，原式=-6+4=-2.

【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵.

20.如圖，△ABC、Z\CDE均為等腰直角三角形，NACB二/DCE=90。，點E在AB上.求證：△

CDA^ACEB.

【考點】全等三角形的判定；等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】依據等腰直角三角形的性質得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.

【解答】證明：???△ABC、ZsCDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

???CE=CD,BC=AC,

JZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,

.\ZECB=ZDCA,

rBC=AC

在ZXCDA與ACEB中JZECB=ZDCA?

EC=DC

/.△CDA^ACEB.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.

21.A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數字2,4,6,B中兩張分別寫有3,5,它們除數字

外沒有任何區分.

（1）隨機地從A中抽取一張，求抽到數字為2的概率；

（2）隨機地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示全部等可能的結果.現

制定這樣一個嬉戲規則：若所選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的嬉

戲規則對甲乙雙方公允嗎？為什么？

【考點】嬉戲公允性；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）依據概率的定義列式即可；

（2）畫出樹狀圖，然后依據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.

【解答】解：⑴P］；

O

（2）由題意畫出樹狀圖如下:

開始

a組246

/\/\A

3絹353535

一共有6種狀況，

49

甲獲勝的狀況有4利I,

63

91

乙獲勝的狀況有2種，p=4=4，

63

所以，這樣的嬉戲規則對甲乙雙方不公允.

【點評】本題考查的是嬉戲公允性的推斷.推斷嬉戲公允性就要計算每個事務的概率，概率相等就

公允，否則就不公允.用到的學問點為：概率=所求狀況數與總狀況數之比

22.近期，我市中小學廣泛開展了"傳承中華文化，共筑精神家園”愛國主義讀書教化活動，某中學

為了解學生最寵愛的活動形式，以“我最寵愛的一種活動"為主題，進行隨機抽樣調杳，收集數據整

理后，繪制出以下兩幅不完整的統計圖表，請依據圖中供應的信息，解答卜面的問題：

最寵愛的一種活動統計表

活動形式征文講故事演講網上競答其他

人數603039ab

(1)在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？扇形統計圖中“講故事〃部分的圓心角是多少度？

(2)假如這所中學共有學生3800名，那么請你估計最寵愛征文活動的學生人數.

最喜愛的種活動扇形統計圖

【考點】扇形統計圖：用樣本估計總體.

【專題】計算題：數據的收集與整理.

【分析1(1)依據“演講”的人數除以占的百分比，得到調查的總學生人數，并求出扇形統計圖中“講

故事”部分的圓心角度數即可；

(2)求出最寵愛征文活動的學生人數占的百分比，乘以380()即可得到結果.

【解答】解：(1)依據題意得：39?13%=3(X)(名)，

則"講故事”所占的比例為304-300X100%=10%,

所以扇形統計圖中“講故事”部分的圓心角是10%X360°=36°,

則在這次抽樣調查中，一共調杳了300名學生，扇形統計圖中“講故事”部分的圓心角是36,:

(2)依據題意得：3800X20%=760(名)，

則最寵愛征文活動的學生人數為760名.

【點評】此題考查了扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵.

23.已知反比例函數的圖象經過點P(2,-3).

(1)求該函數的解析式；

(2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸方向平移n(n>0)個單位得到點P,使點P

恰好在該函數的圖象上，求n的值和點P沿y軸平移的方向.

【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形改變-平移.

【分析】(1)將點P的坐標代入反比例函數的一般形式即可確定其解析式：

(2)首先確定平移后的橫坐標，然后代入確定其縱坐標，從而確定沿y軸平移的方向和距離.

【解答】解：(1)設反比例函數的解析式為y二工，

x

???圖象經過點P(2,-3),

Ak=2X(-3)=-6,

???反比例函數的解析式為y=--；

（2）???點P沿x軸負方向平移3個單位，

???點P’的橫坐標為2-3=-1,

A

:.當x=-1時，y=-二］一6,

/./.n=6-（-3）=9,

???沿著y軸平移的方向為正方向.

【點評】本題考查了待定系數法確定反比例函數的解析式及坐標的平移的學問，解題的關健時確定

反比例函數的解析式.

24.某進口專營店銷售一種“特產〃，其成本價是20元/千克，依據以往的銷售狀況指出銷量y（千克

/天）與售價x（元/千克）的關系，如圖所示.

（1）試求出y與x之間的一個函數關系式；

（2）利用（1）的結論：

①求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利'潤.

②進口產品檢驗、運輸等過程需耗時5天，該“特產〃最長的保存期為一個月（30天），若售價不

低于30元/千克，則一次進貨最多只能多少千克？

銷量￥千克天）

38----?

e

34????二.....?

32.....：.....:一■

____!_U_：___>_

373940售價x（兀千克）

【考點】二次函數的應用.

【分析】（I）我們依據圖中的信息可看出，圖形經過（37,38）,（39,34）,（40,32）,依據

待定系數法可求函數關系式;

（2）①依據函數的最值問題即可求解;

②依據“特產〃的保存時間和運輸路途的影響，"特產”的銷售時間最多是25天.要想使售價不低于

30元/千克，就必需在最多25天內賣完，當售價為30元/千克時，銷售量已經由（1）求出，因此可

以依據最多進貨的最+30元/千克時的銷售量＜25天，由此來列不等式，求出最多的進貨品.

38=37k+b

【解答】解：（1）設y與x之間的一個函數關系式為y=kx+b,則

34=39k+b'

%二-2

解得

上二112

故函數關系式為y=-2x+112；

（2）依題意有

w=(X-20)(-2x+U2)=-2(x-38)2+324,

故每千克售價為38元時，每天可以獲得最大的銷售利潤;

（3）由題意可得，售價越低，銷量越大，即能最多的進貨,

設一次進貨最多m千克,

in

則<30-5,

-2X30+112

解得：mW1300.

故一次進貨最多只能是1300千克.

【點評】本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲得信息的實力.得出銷售定價和銷售量的

函數關系是解題的關鍵.

25.我們知道：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧；平分弧的直徑垂直平

分這條弧所對的弦.你可以利用這一結論解決問題：

如圖，點P在以MN(南北方向)為直徑的。O上，MN=8,PQ_LMN交(DO于點Q,垂足為H,PQ

WMN,弦PC、PD分別交MN于點E、F,且PE=PF.

(1)比較而與而的大小；

(2)若0H=2訛，求證：OP〃CD；

(3)設直線MN、CD相交所成的銳角為a,試確定cosa=X3時，點P的位置.

【考點】圓的綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】(1)依據等腰三角形的性質，由PE二PF,PHJ_EF可推斷PH平分NFPE,然后依據圓中

角定理得到溫優：

(2)連結CD、OP、OQ,0Q交CD于B,如圖，先計算出PH=2&,則可推斷aOPH為等腰直角

三角形得到NOPQ=45°,再推斷△OPQ為等腰直角三角形得到NPOQ=9()°,然后依據垂徑的推理由

擊而得至UOQ1CD,

則依據平行線的判定方法得OP//CD；

(3)直線CD交MN于A,婦圖，由特別角的三角函數值得Na=30。，即直線MN、CD相交所成的

銳角為30。，利用OB_LCD得到NAOB=60。，則/POH=60。，然后在RtaPOH中利用正弦的定義計

算出PH即可.

【解答】(1)解：YPEuPF,PH1EF,

APH平分/FPE,

???NDPQ=NCPQ,

?,-CQ=DQ'

(2)證明：連結CD、OP、OQ,OQ交CD于B,如圖,

,?，OH=2訛，OP=4,

?“明評二礪尸=2班,

???△OPH為等腰直角三角形,

/.NOPQ=45°,

而OP=OQ,

???△OPQ為等腰直角三角形,

???NPOQ=90°,

???OP_LOQ,

VCQ=DQ?

AOQ1CD,

AOP#CD；

(3)解：直線CD交MN于A,如圖,

7cosa=^-^-,