中考數(shù)學一模試題

一、單選題

1.如圖是某幾何體的展開圖,該幾何體是（)

B.三棱錐C.圓錐D.三棱柱

【答案】D

【解析】【解答】解：???展開圖為三個長方形,兩個三角形,

???這個幾何體是三棱柱,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)幾何體展開圖的特征判斷即可。

2.2022年北京冬奧會圓滿結(jié)束，運動健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務工作人員也在攻堅克難，實現(xiàn)

了一項項技術(shù)突破，為奧運提供了有力的雪務保障.整個造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達到

125000平方米，125000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.1.25X105B.1.25X104C.1.25X103D.1.25X102

【答案】A

【解析】【解答】解：125000=L25xir

故答案為：A.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

3.如圖，直線人〃〃C。，點?是C。上一點，ZEFG=90°,EF交AR于M,若NCPG=35。，則

N4ME的大小為()

A.35°B.55°C.125°D.130°

【答案】B

【解析】【解答】解：VZEFG=90°,ZCFG=35°,

:.ZCFE=ZEFG-ZCFG=55°,

,:AB〃CD,

：.ZAME=ZCFE=55°,

故答案為：B.

【分析】先求出NCFE的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得NAM￡=NCEE=55。。

4.2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的

柏木按原始樣卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯誤的是

()

A.它是軸對稱圖形B.它是中心對稱圖形

C.它的外角和是360。D.它的每個內(nèi)角都是140。

【答案】B

【解析】【解答】解；【||題意知壬九邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

???A不符合題意，B符合題意；

由正多邊形的外角和為360。可知正九邊形的外角和為360°

???C不符合題意；

由正〃邊形的內(nèi)角為一■一2)，可得1那X(9-2)=140。

n9

，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和及外角和的性質(zhì)逐項判斷即可。

5.實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若-a<b<a,則力的值可以是()

a

""^3-2-10~1*2~3^

A.-1B.-2C.2D.3

【答案】A

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得l<a<2,

*：-a<b<a，-2<-a<-l<l<a<2

，b的值可以為一1

故答案為：A.

【分析】結(jié)合數(shù)軸判斷即可。

6.從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取兩名同學去參加義務勞動，則甲與乙恰好被選中的概率是

()

【答案】C

【解析】【解答】解；隨機抽取西名同學所能產(chǎn)生的所有結(jié)兔，

它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，

所有可能的結(jié)果共3種，

并且出現(xiàn)的可能性相等，

甲與乙恰好被選中的概率；P=1.

故答案為：C.

【分析】利用概率公式求解即可。

7.如圖，四邊形4BCO內(nèi)接于。。，/。二110。，則NAOC的度數(shù)是（）

A.55°B.110°C.130°D.140°

【答案】D

【解析】【解答］解：*/Z^+Z4DC=180°,

AZ5=180O-110O=70°,

??ZOC=24=140°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，再利用圓周角的性質(zhì)可得

457=24=140°o

8.研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)），（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近

視知片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則

小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（）

A.300度B.500度C.250度D.200度

【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)近視鏡的度數(shù)），（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為y=-,

x

丁小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，

/.Jt=400x025=100，

???反比例函數(shù)解析式為y=手，

100

???當時，y-=250,

???小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為25（）度，

故答案為：C.

【分析】設(shè)近視鏡的度數(shù)），（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函數(shù)解析式為y=-,先求出函數(shù)

x

解析式，再將x=（M代入計算即可。

二、填空題

9.若分式三斗有意義，x的取值范圍是_______.

x-1

【答案】X#1

【解析】【解答】解：因為分式片有意義，

x-1

所以x-l*0,

解得，x#l.

故答案為：.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0,列出不等式，求解即可。

10.分解因式：ax2+2ax+a=.

【答案】a（x+1）

【解析】【解答】解；ax2+2ax+a

=a(x2+2x+1)

=a(x+1)2.

故答案為：a(x+1)2.

【分析】觀察多項式可知有公因式a,提公因式后的多項式符合完全平方公式的特征，所以再用完全

平方公式分解即可.

11.方程1-=0的解為

x+2

【答案】x=-l

【解析］【解答】解：1--1=0

x+2

去分母得"2-1=0,

解得x=-l,

經(jīng)檢驗x=-l是原方程的解，

???原方程的解為X=-1.

【分析】先去分母，再利用合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。

12.若已知JG是一個無理數(shù)，且l<JG<3,請寫出一個滿足條件的。值.

【答案】2

【解析】【解答】解：vl<2<32，

二〃=2

故答案：2(答案不唯一).

【分析】根據(jù)1<2<攀，即可得到答案。

13.如圖,正方形4"。。中.將線段“。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段連接。￡DE,若F

方形邊長為2,則圖中陰影部分的面積是

【答案】3-6

【解析】【解答】解：由題意知N3CE=60°,CE=BC=2

?：ZBCD=9(f

/.ZECD=30°

???E至I」BC邊上的高\=CEam60°=2xy-=-j3；以至UCD邊上的高

Aj=CE-sm30°=2xl=l

,,4*=SJEJHMOD~~S.ax

^B^—BCxh.—CDx^

22

=3-百

故答案為：3-后

【分析】利用割補法可得".=Sws-S皿一凡3,再將數(shù)據(jù)代入計算即可。

14.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

【答案】k<l

【解析】【解答】,??關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,

22-4xlxk>0

解得：k<l,

故答案為：k<l.

【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出其根的判別式應該大于0,從而列出不等式，求解即

可得出k的取值范圍。

15.甲、乙兩個人10次射擊成績的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人

射擊成績數(shù)據(jù)的方差分別為母，蹬，則用Si.（填或“="）

【答案】>

【解析】【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，在10次射擊中，甲成績的起伏比乙成績的起伏要大,

故答案為：>.

【分析】根據(jù)方差的定義：方差越大，數(shù)據(jù)分散程度越大可得答案。

16.新年聯(lián)歡，某公司為員工準備了A、8兩種禮物，A禮物單價。元、重〃?千克，8禮物單價

Q+1）元，重千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒里，每個盲盒里均放

兩樣，隨機發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個盲盒的總價錢相差元，通

過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn):

稱重情重量大于小林與小林的盲盒重量介于小林和小與小李的盲盒重量小于小李

況的盲盒的才羊重李之間的樣重的盲盒的

盲盒個

05094

數(shù)

若這些禮物共花費2018元，則。=元.

【答案】1:50

【解析】【解答】解：由題意知，盲盒中禮物的重量組合有(gm),(gw-1),

(m-L刖-1)共三種情況，總重量分別為2m,2^-1,2JW-2千克

???由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為(gm),重量為2m千克，小李的盲盒的重量組合為

加w-1),重量為2PI-1千克，共有1+5+1+9+4=20個盲盒

，小林盲盒的總價錢為a+a=2a元，小李盲盒的總價錢為a+a+l=2a+l元

，兩個盲盒的總價錢相差2a+l-2a=l元

???盲盒中共有A禮物有Q+5)x2+l+9=22個，B禮物有1+9+4x2=18個

???220+1酮+1)=2018

解得a=50

故答案為：1;50.

【分析】根據(jù)小林的盲盒比小李的盲盒中1千克克判斷兩個盲盒的總價錢相差1元，再根據(jù)重量小

于小李的盲盒的為4盒可以得出結(jié)論：小李的盲盒中位1件A禮物和1件B禮物，小林的盲盒中為

2件A禮物，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列一元一次方程求解即可。

三、解答題

17.計算:-3tan300-卜2|

【答案】解:-3tan300-卜2|

=2-^+5-3x--2

3

=域+5-6-2

=3+仆?

【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)、負指數(shù)衰、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)化簡，再

計算即可。

x+2>2x

18.解不等式組：，5上+3、.

------Nx

x+2>2r

【答案】解：，5上+3、

------Nx

2

解不等式x+2>2x

移項合并得r>-2

系數(shù)化為1得x<2

???不等式的解集為x<2；

解不等式空

2

去分母得5x+3N2x

移項合并得3x2-3

系數(shù)化為1得xN-1

???不等式的解集為xN-1；

???不等式組的解集為.

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。

19.已知“2+2〃-2=0,求代數(shù)式(〃-1)(?+1)+2(a-1)的值.

【答案】解：（［-1乂口+1）+2（。-1）

=（a-lXa+l+2）

=（a-lX?+3）

=a2+2a-3

VaJ+2a-2=0

,<?+2。=2

，原式=2-3=-1.

【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將M+2a-2=0代入計算即可。

20.有趣的倍圓問題：校園里有個圓形花壇，春季改造，負責該片花園維護的某班同學經(jīng)過協(xié)商，

想把該花壇的面積擴大一倍.他們在圖紙上設(shè)計了以下施工方案：

①在。。中作直徑A6,分別以A、臺為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在直徑A6JL方交

于點C，作射線OC交。。于點。；

②連接8D,以O(shè)為圓心8。長為半徑畫圓；

③大。O即為所求作.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成如下證明:

證明；連接CA、CB

在△ABC中，-：CA=CB,。是A3的中點,

：.C01AB（）（填推理的依據(jù)）

設(shè)小O半徑長為一

，：OB=OD,/。08=90。

:?BD=近r

，5大＜?0=兀（近r）2=▲S小eO.

【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

在△ABC中，VCA=CB,O是AB的中點,

ACO±AB（三線合一定理）（填推理的依據(jù)）

設(shè)小O半徑長為r

VOB=OD,ZDOB=90°

ABD-近r

，S大G（O=7C（y/2r）2=2S小00.

【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及圓面積公式證明即可。

21.在平面直角坐標系xQy中,一次函數(shù)），=匕+/?（公￡0）的圖象經(jīng)過點（-I.0）,（0.2）.

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)），=〃比（〃?和）的值小于一次函數(shù)y=履+〃（七0）

的值，直接寫出，〃的取值范圍.

【答案】（1）解：???一次函數(shù)%以+如1，0）的圖象經(jīng)過點（一L0）,（0,2）,

-￡+A=0

,，=2

k

￡=2

解得：，

D—2

1?一次函數(shù)的表達式為：y=2x+2.

（2）14mM2

【解析】【解答】解：由⑴得：y=2x+2,將x=-2代入y=2x+2得y=-2,貝ij

（3-2）

根據(jù)題意：2x+2>mx,如圖,

當m=2時，y=2x+2與y=2x平行，可知當x>-2時,，2x+2>ra成立；

當時，將（-Z-2）代入y=mx中得-2求=-2，解得府=1

由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當14小<2時，當x>-2時，2x+2>mx成立；

綜上所述，

???〃?的取值范圍為.

【分析】（1）將點（?1,0）,10,2）代入），=履+b,求出k、b的值即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

22.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀

是拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為〃米.

d（米）00.7234???

h（米）2.03.495.25.65.2???

請解決以下問題:

（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接;

r---

J■■■

A,■,

r---

u-??

A■■■

（2）請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為米

（精確到0.1）;

（3）公園增設(shè)了新的游玩項目，購置J'寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從

噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險.

【答案】（1）解：建立如圖坐標系，描點后用平滑的曲線連接即可，

(2)6.7

（3）解：由點坐標可知，該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（3W6）

設(shè)二次函數(shù)的解析式為〃="d-3）'+5.6

將（0,2）代入，解得o=-0,4

???平頂游船寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米

??.將d=3-2=l代入二次函數(shù)解析式中得A=-04x（l-3）1+5,6=4米

,?,4<42

???游船有被噴泉淋到的危險.

【解析】【解答］解：（2）h=0米時，由圖象可估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為6.7米

故答案為:6.7.

【分析】（1）先建立平面直角坐標系，再根據(jù)點坐標直接作出函數(shù)圖象即可；

（2）求出h=0時d的值即可；

（3）先求出函數(shù)解析式，再將x=l代入計算并比較大小即可。

23.如圖，△ABC"NAC8=90。，點D為AB邊中點,過。點作AB的垂線交8c于點E,在直

線上截取DP,使DF=ED,連接Af：、AF.BF.

（1）求證：四邊形AE8尸是菱形；

3

（2）若cos/E8r=-,BF=5,連接CO,求CO的長.

【答案】（1）證明：???D是AB的中點，

/.AD=BD,

VDE=DF,

???四邊形AEBF是平行四邊形，

VEF1AB,

四邊形AEBF是菱形;

（2）解；???四邊形AEBF是菱形,

：.AE\\BF,AE=BF=BE=5,

.\ZAEC=ZEBF,

VZACB=90°,

/.cosZ^￡C=cosZ￡HF=--=-7，

AE5

ACE=3,

工人C=4AE"C^=4，BC=CE+BE=8,

-AB=^AC2^BC1=^/5，

ID是AB的中點,ZACB=90°,

；?CDJAB=2根.

2

【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEBF是平行四邊形，再結(jié)合EF_LAB,即可得至I」四邊形AEBF

是菱形；

（2）先求出AC和BC的長，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，最后利用直角三角形斜邊上中線的

性質(zhì)可得答案。

24.如圖，A8是。。的直徑，。是。。上一點，過C作。。的切線交A8的延長線于點D,連接

AC.BC,過。作。尸〃AC,交BC于G,交DC于F.

(1)求證：/DCB=/DOF；

（2）若tan/A=g,*C'=4,求（"‘、。〃的長.

2

【答案】（1）證明：如圖所示，連接0C,

〈CD是網(wǎng)0的切線，AB是圓0的直徑,

AZOCD=ZACB=9()°,

???ZDCB+ZOCB=ZOCA+ZOCB,

AZDCB=ZOCA,

VOC=OA,

/.ZOAC=ZOCA=ZDCB,

-OFIIAC,

AZDOF=ZOAC,

.\ZDOF=ZDCB；

(2)解：設(shè)OF與BC交于點G,

D

：OF\\AC，

?.△OBG^AABC,ZBGO=ZACB=90°

ABG=TBC=2，

ACG=2,

：.CF=i-CC=LAC=2BC=3

2

：.OG=^AC=4,CF=4GF、CG?=^

：.OF=OG+GF=5,

同理可證4OFDs^ACD,

?DFOF

DC=7C'

.DF=5

?DF+后-Q'

—羊

【解析】【分析】（1）連接OC,先證明NOAC=NOCA=NDCB,再結(jié)合OF//AC可得

ZDOF=ZOAC,即可得至IJNDOF:NDCB；

（2）先利用解直角三角形求出OG和CF的長，再利用線段的和差求出OF的長，然后根據(jù)

△OFD-AACD,可得空=空，再將數(shù)據(jù)代入可得c?==,最后求出DF的長即可。

DCAC

25.2022年2月20日晚，北京冬奧會在國家體育場上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬

奧會的舉行，全國各地掀起了參與冰上運動、了解冰上運動知識的熱潮，為了調(diào)查同學們對冬奧知

識的了解情況，某校對七八兩個年級進行了相關(guān)測試，獲得了他們的成績（單位：分），并隨機從七

八兩個年級各抽取30名同學的數(shù)據(jù)（成績）

進行了整理、描述和分析.下面給出了相關(guān)信息：

。.七年級測試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：40<r<50,50<v<60,60<x<

70,70<v<80,80￡x<90）：

〃.七年級測試成績的數(shù)據(jù)在70<x<80這一組的是：

7072737576777878

根據(jù)以上信息，何答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）抽取的測試成績中，七年級有一個同學A的成績?yōu)?5分，八年級恰好也有一位同學8的成

績也是75分，這兩名學生在各自年級抽取的測試成績排名中更靠前的是,理由

是

（3）若七年級共有學生28（）人，估計七年級所有學生中成績不低于75分的約有多少人.

【答案】（1）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)，可知七年級測試成績在40SXV70的共有1+4+7=12

（人），

七年級測試成績的數(shù)據(jù)在7gx＜80這一組的是：

7072737576777878

???七年級抽取的是30名同學的數(shù)據(jù)，

???七年級成績的中位數(shù)府=7白3+黃75=74；

（2）同學B；同學A在七年級的排名是第15名，八年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是73,故同學

B在八年級的排名中在第14名或第14名之前

（3）解：230x^=140（人）

30

故七年級所有學生中成績不低于75分的約有140人.

【解析】【解答］解：（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)，可知七年級測試成績在80力＜90的有10人，

七年級測試成績的數(shù)據(jù)在7吆＜8（）這一組的是：

7072737576777878

故可得出同學A在七年級的排名是第15名，

由八年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是73,且八年級抽取的是30名同學的數(shù)據(jù)，

可知八年級的第15、16名的成績都是73,故同學8在八年級的排名中在第14名或第14名之前，

故同學8排名更靠前；

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；

（2）根據(jù)某生的成績和兩個年級的中位數(shù)即可得出答案；

（3）用樣本估算總體即可。

26.在平面直角坐標系M7.V中，拋物線y=f-2版.

(1)當拋物線過點(2,())時，求拋物線的表達式；

(2)求這個二次函數(shù)的對稱軸(用含〃的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點A(…,山)和B32,”)，當)，/”2Vo時，求b的取值范圍.

【答案】(1)解：把(20)代入解析式y(tǒng)=3r,

二0=4-4b，

解得b=\,

拋物線的解析式為：y=j^-2x.

(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為直線：x=一要=b,

2x1

(3)解：將A(b-1,yi)和B(b+2,y2)代入y=得，

月=0-琰一乃0-1),^=(A+2)a-26(/>+2)

整理得：乂=1一加，為=4一〃,

當yi?y2<0時，貝iJ必?力=(1-5)。+3(2-頒2+5)<0,

。-狽+6)(2_奴2+協(xié)<0,

e-lX，+l)(5-2X/2)vO,

令(t-l)(6+LX*-2X^+2)=0,

解得：4=-Z4=-L&=1>4=2,

根據(jù)高次不等式的求解法則，

片?%=。一方)(1+砥2—彷(2+方)<0的解集為，

-2<d<-l或1<6<2

【解析】【分析】（1）將點（2,U）代入y=/-2ta求出b的值即可；

（2）山拋物線對稱軸為直線x=-M=b即可得到答案；

2x1

（3）根據(jù)拋物線開口方向及點A、B到對稱軸的距離可得y>0,yi<0,將兩點坐標代入解析式求解

即可。

27.如圖，在△ABC中，NACB=90。，AC=3C,點。為AB邊上一點（不與點A,8重合），作射

線8，過點A作AE_LCD上凡在線段AE上截取E/=EC,連接8F交CO十G.

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：NCAE=NBCD；

（3）判斷線段8G與G/之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（I）解：如圖所示，

（2）證明：-AELCD,

.\Z4￡C=90°，

AZ4CK+2C4￡=90C

、：“CB