2025年大學統計學期末考試：時間序列分析典型案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中的平穩序列指的是：A.隨機游走序列B.非平穩序列C.隨機游走序列和非平穩序列D.非隨機游走序列2.以下哪個不是時間序列分析中的自回歸模型：A.AR(1)B.MA(1)C.ARMA(2,1)D.ARIMA(1,1,2)3.時間序列分析中，自相關系數ρ1表示：A.隨機誤差項之間的相關系數B.隨機誤差項與自身之間的相關系數C.隨機誤差項與自回歸項之間的相關系數D.自回歸項與自身之間的相關系數4.以下哪個時間序列是平穩的：A.1,2,3,4,5,...B.1,3,5,7,9,...C.1,2,3,2,3,2,...D.100,99,98,97,96,...5.時間序列分析中，以下哪個模型適用于短期預測：A.ARIMA模型B.指數平滑模型C.自回歸模型D.移動平均模型6.時間序列分析中，以下哪個模型適用于長期預測：A.ARIMA模型B.指數平滑模型C.自回歸模型D.移動平均模型7.時間序列分析中，以下哪個模型適用于季節性預測：A.ARIMA模型B.指數平滑模型C.自回歸模型D.移動平均模型8.時間序列分析中，以下哪個模型適用于非線性預測：A.ARIMA模型B.指數平滑模型C.自回歸模型D.移動平均模型9.時間序列分析中，以下哪個模型適用于非線性季節性預測：A.ARIMA模型B.指數平滑模型C.自回歸模型D.移動平均模型10.時間序列分析中，以下哪個模型適用于非線性非季節性預測：A.ARIMA模型B.指數平滑模型C.自回歸模型D.移動平均模型二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的階數表示______。2.時間序列分析中，移動平均模型（MA）的階數表示______。3.時間序列分析中，ARIMA模型的三個參數表示______。4.時間序列分析中，平穩序列的自相關函數（ACF）呈現出______。5.時間序列分析中，平穩序列的偏自相關函數（PACF）呈現出______。6.時間序列分析中，指數平滑模型分為______。7.時間序列分析中，季節性分解的四個步驟分別是______。8.時間序列分析中，自回歸模型（AR）的系數表示______。9.時間序列分析中，移動平均模型（MA）的系數表示______。10.時間序列分析中，ARIMA模型的系數表示______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述自回歸模型（AR）的特點。3.簡述移動平均模型（MA）的特點。4.簡述ARIMA模型的特點。5.簡述指數平滑模型的特點。6.簡述季節性分解的四個步驟。7.簡述自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）在時間序列分析中的作用。8.簡述時間序列分析在金融市場中的應用。9.簡述時間序列分析在宏觀經濟中的應用。10.簡述時間序列分析在工業生產中的應用。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：5,8,12,18,27,40,58,85,127,190。請使用自回歸模型（AR(1)）進行擬合，并計算模型參數。2.給定以下時間序列數據：10,12,15,18,22,27,32,38,45,53。請使用移動平均模型（MA(1)）進行擬合，并計算模型參數。3.設時間序列數據為：100,95,90,85,80,75,70,65,60,55。請使用指數平滑模型（簡單指數平滑）進行擬合，并計算平滑系數。五、分析題（每題10分，共30分）1.分析時間序列數據中的趨勢、季節性和周期性，并說明如何使用時間序列分析方法來識別這些特征。2.比較自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和自回歸移動平均模型（ARMA）在時間序列分析中的應用差異。3.討論時間序列分析在金融市場預測中的應用，并舉例說明如何利用時間序列分析方法進行投資決策。六、應用題（每題10分，共30分）1.假設某城市過去五年的年降水量數據如下（單位：毫米）：800,850,820,860,890。請使用時間序列分析方法預測未來一年的年降水量。2.某公司過去五年的銷售額數據如下（單位：萬元）：1000,1200,1400,1600,1800。請使用時間序列分析方法預測未來一年的銷售額。3.某地區過去五年的失業率數據如下（百分比）：4.5,5.0,5.5,6.0,6.5。請使用時間序列分析方法預測未來一年的失業率。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D.非隨機游走序列解析：平穩序列是指時間序列的統計特性不隨時間的推移而改變，非隨機游走序列即不包含隨機成分的時間序列。2.C.ARMA(2,1)解析：ARIMA模型是由自回歸（AR）、移動平均（MA）和差分（I）三個部分組成的，ARIMA(2,1)表示自回歸部分有兩個滯后項，移動平均部分有一個滯后項。3.B.隨機誤差項與自身之間的相關系數解析：自相關系數ρ1表示當前觀測值與其前一個觀測值之間的相關系數。4.C.1,2,3,2,3,2,...解析：平穩序列的自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）都會在滯后1處出現峰值，而其他滯后處的值接近于0。5.D.移動平均模型解析：移動平均模型適用于短期預測，因為它主要考慮最近的數據點。6.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于長期預測，因為它可以捕捉到時間序列的長期趨勢。7.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于季節性預測，因為它可以同時考慮自回歸、移動平均和季節性因素。8.B.指數平滑模型解析：指數平滑模型適用于非線性預測，因為它可以通過調整平滑系數來適應非線性變化。9.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于非線性季節性預測，因為它可以同時處理非線性變化和季節性因素。10.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型適用于非線性非季節性預測，因為它可以處理非線性變化，而不考慮季節性因素。二、填空題（每題2分，共20分）1.隨機誤差項之間的相關系數解析：自回歸模型（AR）的階數表示隨機誤差項之間的相關系數。2.隨機誤差項與自身之間的相關系數解析：移動平均模型（MA）的階數表示隨機誤差項與自身之間的相關系數。3.自回歸、移動平均和差分解析：ARIMA模型的三個參數表示自回歸（AR）、移動平均（MA）和差分（I）的階數。4.逐漸衰減到0解析：平穩序列的自相關函數（ACF）呈現出逐漸衰減到0的趨勢。5.逐漸衰減到0，然后在滯后1處出現峰值解析：平穩序列的偏自相關函數（PACF）呈現出逐漸衰減到0的趨勢，然后在滯后1處出現峰值。6.簡單指數平滑、線性指數平滑和指數平滑解析：指數平滑模型分為簡單指數平滑、線性指數平滑和指數平滑。7.季節性分解的四個步驟分別是：趨勢分解、季節性分解、周期性分解和平滑分解解析：季節性分解的四個步驟分別是趨勢分解、季節性分解、周期性分解和平滑分解。8.自回歸項與自身之間的相關系數解析：自回歸模型（AR）的系數表示自回歸項與自身之間的相關系數。9.隨機誤差項與自身之間的相關系數解析：移動平均模型（MA）的系數表示隨機誤差項與自身之間的相關系數。10.自回歸、移動平均和差分的階數解析：ARIMA模型的系數表示自回歸、移動平均和差分的階數。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：使用自回歸模型（AR(1)）進行擬合，需要計算自回歸系數ρ1。由于數據量較小，可以使用最小二乘法進行計算。計算結果為ρ1≈0.9。2.解析：使用移動平均模型（MA(1)）進行擬合，需要計算移動平均系數ρ1。同樣使用最小二乘法進行計算，結果為ρ1≈0.2。3.解析：使用簡單指數平滑模型進行擬合，需要計算平滑系數α。由于沒有給出初始值，可以使用最大似然估計法計算α。計算結果為α≈0.2。五、分析題（每題10分，共30分）1.解析：分析時間序列數據中的趨勢、季節性和周期性，可以通過觀察數據圖或計算自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）來實現。趨勢可以通過線性回歸分析來識別，季節性可以通過季節性分解來識別，周期性可以通過觀察數據圖或計算周期性指數來識別。2.解析：自回歸模型（AR）主要考慮當前觀測值與其過去觀測值之間的關系；移動平均模型（MA）主要考慮當前觀測值與其未來觀測值之間的關系；自回歸移動平均模型（ARMA）同時考慮了自回歸和移動平均的影響。3.解析：時間序列分析在金融市場預測中的應用包括股票價格預測、匯率預測、利率預測等。例如，可以通過分析歷史股票價格數據來預測未來的股價走勢。六、應用題（每題10分，共30分）1.解析：使用時間序列分析方法預測未來