專題三電磁場的基本原理微專題11電場的性質1.電場強度的分析與計算(1)電場強度大小可根據電場線的疏密程度進行比較；(2)計算電場強度常用方法：公式法、平衡法、疊加合成法、對稱法、補償法、等效法。2.電勢高低的判斷(1)電場線方向法：沿著電場線方向電勢逐漸降低。(2)場源電荷的正負：越靠近正電荷處電勢越高，越靠近負電荷處電勢越低。(3)根據電勢差UAB=φA-φB判斷：若UAB>0，則φA>φB；反之，φA<φB。(4)代數求和法：φ=kQr3.電勢能變化的判斷(1)做功判斷法：若靜電力對電荷做正功，電勢能減少；反之則增加，即W=-ΔEp。(2)公式法：Ep=qφ：正電荷在電勢越高的位置電勢能越大；負電荷在電勢越高的位置電勢能越小。(3)能量守恒法：若只有靜電力做功，電勢能和動能之和保持不變。當其他形式的能增加時，電勢能減少。4.電容器中的電場強度(1)電容器保持與電源相連，U保持不變，兩板間電場強度E=Ud∝1(2)電容器充電后與電源斷開，Q保持不變，電場強度E=Ud=QCd∝考點一電場的性質1.(多選)(2024·廣東卷·8)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有：A.M點的電勢比N點的低B.N點的電場強度比P點的大C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大2.(多選)(2024·甘肅卷·9)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點，下列說法正確的是：A.粒子帶負電荷B.M點的電場強度比N點的小C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能3.(2024·全國甲卷·18)在電荷量為Q的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離該點電荷r處的電勢為kQr，其中k為靜電力常量，多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在的該點的電勢的代數和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖中曲線所示(圖中數字的單位是伏特)A.Q1<0，Q1Q2=-2 B.Q1>0C.Q1<0，Q1Q2=-3 D.Q1>04.(2024·河北卷·7)如圖，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為q2。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點AA.23kqa2B.kqa2(6+3)C.kqa2(33+15.(多選)(2024·江西卷·10)如圖所示，垂直于水平桌面固定一根輕質絕緣細直桿，質量均為m、帶同種電荷的絕緣小球甲和乙穿過直桿，兩小球均可視為點電荷，帶電荷量分別為q和Q。在圖示的坐標系中，小球乙靜止在坐標原點，初始時刻小球甲從x=x0處由靜止釋放，開始向下運動。甲和乙兩點電荷的電勢能Ep=kQqr(r為兩點電荷之間的距離，k為靜電力常量)。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力f，重力加速度為gA.最低點的位置x=kQqB.速率達到最大值時的位置x=kQqC.最后停留位置x的區間是kQqmg≤x≤D.若在最低點能返回，則初始電勢能Ep0<(mg-f)kQq考點二電場中的圖像問題6.(多選)在某靜電場中，x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示，規定x軸正方向為場強正方向。下列判斷正確的是：A.和x3處的電場強度相同B.2處到x4處，電勢逐漸降低C.從x2處沿直線運動到x4處，速度先增大后減小D.子從x1處沿直線運動到x4處，電勢能先減小后增大7.(2024·湖南卷·5)真空中有電荷量為+4q和-q的兩個點電荷，分別固定在x軸上-1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是：ABCD【點撥·提煉】電場中的圖像(“→”表示相關聯的物理量)(1)φ-x圖像①φ的高低→Ep→W→Ek→v；②斜率表示電場強度E→F→a。(2)E-x圖像①E的大小→F→a；②E-x的面積表示U，E的方向→φ的高低→電勢能ΔEp→靜電力做功W。(3)Ek-x圖像的斜率表示帶電粒子受到的合外力，若帶電粒子僅受靜電力作用，斜率表示帶電粒子受到的靜電力。8.(2024·北京市海淀區一模)空間內有一與紙面平行的勻強電場，為研究該電場，在紙面內建立直角坐標系。規定坐標原點的電勢為0，測得x軸和y軸上各點的電勢如圖甲、乙所示。下列說法正確的是：A.電場強度的大小為160V/mB.電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為4C.點(10cm，10cm)處的電勢為20VD.紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為20V【點撥·提煉】x軸和y軸上各點的電勢圖像斜率表示電場在x軸和y軸上的電場強度的大小，再利用矢量合成法則求合電場強度。考點三電容器靜電現象9.(2024·山東棗莊市一模)磷脂雙分子層是構成細胞膜的基本支架，分子層之間具有彈性，可近似類比成勁度系數為k'的輕質彈簧。細胞膜上的離子泵可以輸運陰陽離子，使其均勻地分布在分子層上，其結構示意如圖所示。已知無限大均勻帶電薄板周圍的電場為勻強電場，靜電力常量為k，介質的相對介電常數為εr，細胞膜的面積S?d2。當內外兩膜層分別帶有電荷量-Q和Q時，關于兩分子膜層之間距離的變化情況，下列說法正確的是：A.分子層間的距離增加了2πB.分子層間的距離減小了2πC.分子層間的距離增加了4πD.分子層間的距離減小了4π10.(2024·廣東部分學校二模聯考)如圖所示，在直角三角形ABC中，∠A=30°，BC=R。A、B兩點各固定有點電荷，帶電荷量分別為-4Q、+Q，以C點為球心固定一不帶電的金屬球殼，則球殼半徑為12R。已知靜電力常量為k，球殼表面的感應電荷在球心CA.為零B.大小為kQR2，方向沿C.大小為kQR2，方向與CBD.大小為2kQR2，方向沿∠1.(2024·江西鷹潭市二模)真空中的點電荷在其周圍產生電場，電場中某點的電勢(取無窮遠處電勢為零)與點電荷的電荷量成正比，與該點到點電荷的距離成反比，即φ=kQr，在某真空中有一如圖所示的正六邊形ABCDEF，O為其中心，A、C、E三個頂點處各固定一點電荷，其中A、C兩點處點電荷電荷量均為+q，E點處點電荷電荷量為-q，EB、EO分別表示B、O點電場強度的大小，φB、φO分別表示B、O點的電勢，則EB與EO的比值及φB與φOA.EB∶EO=3∶8φB∶φO=3∶2B.EB∶EO=3∶8φB∶φO=5∶6C.EB∶EO=3∶4φB∶φO=5∶6D.EB∶EO=3∶4φB∶φO=3∶22.(2024·重慶卷·6)沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場方向沿x軸，某點電勢φ隨位置x變化的圖像如圖所示，一電荷量為e帶負電的試探電荷，經過x2點時動能為1.5eV，速度沿x軸正方向，若該電荷僅受電場力。則其將：A.不能通過x3點B.在x3點兩側往復運動C.能通過x0點D.在x1點兩側往復運動3.(2024·山東省檢測)如圖所示，由正八面體O-abcd-O'，面abcd為正方形，OO'沿豎直方向，M、N、P分別為ab、bc、ad的中點，在a、c兩點分別固定兩正點電荷，在b、d兩點分別固定兩負點電荷，四個電荷的電荷量相等。選無窮遠處的電勢為零，不計電子重力，則下列說法正確的是：A.N、P兩點的電場強度相同B.M、N、P、O四點的電勢不同C.電子以某一速率v由O點運動到無窮遠時，電子的速率將變大D.將一帶正電的小球由O點靜止釋放，小球將處于完全失重狀態4.(2024·貴州黔東南三模)如圖所示，在一勻強電場中有一正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為1m，若φA=0，φB=1V，φA1=2V，φC1=4V，則：A.φD=2VB.該勻強電場的電場強度大小為6V/mC.該勻強電場的電場強度方向與平面BDD1B1垂直D.將一電子從B1移動到C1時，靜電力做功為-1eV

答案精析高頻考點練1.AC[因沿著電場線方向電勢降低，所以M點的電勢比N點的低，A正確；污泥絮體帶負電，從M至N的過程中，電場力做正功，電勢能減小，因M與P在同一等勢面上，故污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，可知在N點的電勢能比在P點的小，故C正確，D錯誤；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤。]2.BCD[由等勢面可知，帶電體帶正電，根據粒子所受靜電力與等勢面垂直且指向曲線軌跡的凹側可知，粒子帶正電荷，故A錯誤；等差等勢面越密集的地方電場強度越大，故M點的電場強度比N點的小，故B正確；粒子帶正電，因為M點的電勢大于N點的電勢，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能；由于帶電粒子僅在靜電力作用下運動，電勢能與動能總和不變，故可知當電勢能最大時動能最小，故粒子在運動軌跡上到達最大電勢處時動能最小，故C、D正確。]3.B[根據兩點電荷周圍的電勢分布可知Q1帶正電，Q2帶負電；由題圖中電勢為0的等勢線可知kQ1r1+由題圖中距離關系可知r1聯立解得Q1Q2=-2，故選4.D[B點和C點的點電荷在M的合電場強度為E=2kq(33a)2cos60°=3kqa2，方向向上，由M點的電場強度為零，故帶電細桿在M點的電場強度EM=E=3kqa2，方向向下，由對稱性可知帶電細桿在A點的電場強度為EA=EM=3kqa2，方向向上，5.BD[小球甲從開始運動至第一次運動到最低點的過程，根據動能定理(mg-f)(x0-x)-(kQqx-kQqx0)=0，解得x=kQq當小球甲的加速度為零時，速率最大，則有mg=f+kQqx12，解得x1=小球甲最后停留時，滿足mg-f≤kQqx22≤mg+f，解得位置x2的區間kQqmg+f≤x若在最低點能返回，即在最低點滿足kQqx2>mg+f，可得x<kQqmg+f，x=kQq(mg-f)x0，聯立可得E6.BD[x1和x3處的電場強度大小相等，方向相反，選項A錯誤；從x2處到x4處，場強為正值，則場強方向沿x軸正方向，則從x2處到x4處電勢逐漸降低，選項B正確；一電子從x2處沿直線運動到x4處，靜電力一直對其做負功，則電子速度一直減小，選項C錯誤；從x1處到x2處，電勢升高；從x2處到x4處，電勢降低，則一電子從x1處沿直線運動到x4處，電勢能先減小后增大，選項D正確。]7.D[方法一從電場強度方向看電勢的變化設x=x0處電場強度為0，此處E1與E2等大反向，k·4q(x0+1)2=kqx02，得0<x<1，電場強度方向向左，x增大，φ增大，x>1，電場強度方向向右，x增大，φ減小，故D正確。方法二電勢疊加法根據點電荷周圍的電勢公式φ=kQ設x=x'處(x'>0)的電勢為0，得k4q1+x'+解得x'=1故可知當0<x<13時，φ<0當x=13時，φ=0當x>13時，φ>0，故選D。8.D[由圖像斜率可知電場強度在沿x軸負方向和沿y軸負方向上的分量分別為Ex=160.1V/m=160V/m，Ey=120.1V/m=120V/m，則電場強度大小為E=Ex2+Ey2=200V/m；電場強度的方向與x軸負方向夾角的正切值為tanα=EyEx=34，故B錯誤；規定坐標原點的電勢為0，點(10cm，10cm)處的電勢為φ=φx+φy=16V+12V=28V，故C錯誤；紙面內距離坐標原點10cm的各點電勢最高為φ'=Ed'9.B[內外兩膜層分別帶有電荷量-Q和Q時，兩膜層之間靜電力為引力，在該引力作用下，分子層之間的距離減小，設距離減小量為Δx，分子層之間具有彈性，可近似類比成勁度系數為k'的輕質彈簧，由于無限大均勻帶電薄板周圍的電場為勻強電場，細胞膜的面積S?d2，則膜層周圍的電場也可近似看為勻強電場，令兩膜層間的電場強度為E，可知單獨一個膜層產生的電場強度為12E，則有k'Δx=Q·12E，根據電容的表達式有C=QU，C=εrS4πkd，根據電場強度與電勢差的關系有E=Ud，10.C[A處點電荷在C點產生的電場強度沿CA方向，大小為E1=k4Q(2R)2=kQR2，B處點電荷在C點產生的電場強度沿BC方向，大小為E2=kQR2=E1，A、B兩處點電荷分別在C點產生的電場強度方向互成120°，大小相等，所以合電場強度大小為E=kQR2，方向與BC方向夾角為60°；由于金屬球殼內部電場強度處處為零，球殼表面感應電荷在球心C處產生的電場強度大小為E補償強化練1.A[設六邊形邊長為L，A處點電荷在B點產生的電場強度為E1=kqL2，C處點電荷在B點產生的電場強度為E2=kqL2，E處點電荷在B點產生的電場強度為E3=kq4L2，由電場的疊加可知，A、C兩處點電荷在B處的合電場強度為E12=E1=kqL2，所以B處的電場強度為EB=E12-E3=3kq4L2，同理可求得：O處的電場強度為EO=2kqL2，所以EB∶EO=3∶8，B處的電勢為φB=2kqL-kq22.B[帶負電的試探電荷在x2處動能為1.5eV，電勢能為-1eV，總能量為0.5eV，且試探電荷速度沿x軸正方向，在x2~x3區域試探電荷受到沿x軸正方向的電場力，做加速運動，在x3處速度最大，試探電荷繼續運動到x3右側，做減速運動，當速度為零時，電勢能為0.5eV，即運動到電勢為-0.5V處減速到零，開始向x軸負方