初三數學競賽選拔試題（本卷滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每題5分、共40分）1、假如多項式，則的最小值是（）(A)(B)(C)(D)2、菱形的兩條對角線之和為L,面積為S,則它的邊長為().(A)(B)(C)(D)3、方程的所有整數解的個數是（）（A）5個（B）4個（C）3個（D）2個4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（）（A）21（B）22（C）25（D）265、方程|xy|+|x+y|=1的整數解的組數為（）（A）8(B)6(C)4(D)26、已知一組正數的方差為：，則有關數據的說法：①方差為S2；②平均數為2；③平均數為4；④方差為4S2。其中對的的說法是（）(A)①②(B)①③(C)②④（D）③④7、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°8、如圖，已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為a、b、c(0<c<a<b)，則a、b、c一定滿足的關系式為()（A）2b=a+c（B）（C）(D)二、填空題（每題5分，共30分）ABCGFED9、ABCGFED10、如圖，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分別交AD,AC于E,F.若，那么等于.11、已知二次函數的圖象與軸交于點(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在(0，2)的下方，下列結論：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中對的的結論是_____________．(填寫序號)12、如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點P，交角為45°，若=8，則AB等于．13、某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結得到經營利潤y與投人資金x(萬元)的經驗公式分別是yA=，yB=。假如該商鋪投入10萬元資金經營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為___________萬元。14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，設能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R．則R的最小值是．三、解答題（第15、16、17題各12分，第18題14分，共50分）15、三項式x2-x-2n能分解為兩個整系數一次因式的乘積(1)若1≤n≤30,且n是整數,則這樣的n有多少個?(2)當n≤時,求最大整數n16、某公交企業停車場內有15輛車，從上午6時開始發車（6時整第一輛車開出），後來每隔6分鐘再開出一輛．第一輛車開出3分鐘後有一輛車進場，後來每隔8分鐘有一輛車進場，進場的車在原有的15輛車後依次再出車．問到幾點時，停車場內第一次出現無車輛？17、一種三角形可被剖提成兩個等腰三角形。原三角形的一種內角為36°，求原三角形的最大內角的所有也許值。18、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C.（1）如圖18-1，若A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，求線段CA2的長；（2）如圖18-2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標為持續整數，其他條件不變，求線段CA2的長；（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標為持續整數，其他條件不變，請猜測線段CA2的長（用、、表達，并直接寫出答案）.圖18-2A圖18-2A1A2A3B1B2B3OxyC圖18-1A1A2A3B1B2B3OxyC參照答案一、選擇題：1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提醒：如圖，有且只有右邊兩種狀況，8、D二、填空題9、95；設方程的兩個根為x,x,則x+x=a,xx=b∴xx-(x+x)=b-a=∴(x-1)(x-1)==2×17×59由于59為質數，故x-1,x-1中必有一種是59的倍數，取x-1=34,x-1=59，則x+x=95，∴a的最小值為95；10、；11、①②③；12、4；13、1.75；14、或；三、解答題：15、解：（1）x2－x－2n=(x－------------(2分)則應有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）對應解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……故當1≤n≤30時，滿足條件的整數n有7個--------------------------------（6分）（2）觀測數列1，3，6，10，……發現1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4……------------------------（8分）故n=1+2+3+……+k≤∴≤驗證得當k=62時，n取最大值為1953---------------------------------------（12分）16、解：設從6時起x分鐘時停車場內第一次出現無車輛，此時總共出車S輛，進場車y輛，則---------------------------------------------（6分）∴，解得．-------------------（8分）∵S為正整數，∴S＝56，即到第56輛車開出後，停車場內第一次出現無車輛．此時，6+=11.5（時）答：到11時30分時，停車場內第一次出現無車輛．--------------------------（12分）17、解：不妨設△ABC中∠B=36°.（1）若剖分線不過點B。不妨設剖分線為AD，此時，△BAD是（36°，36°，108°）或者（36°，72°，72°）的三角形。若△BAD是（36°，36°，108°）的三角形，則△CAD或者是（144°，18°，18°）(如圖1)，或者是（72°，54°，54°）(如圖2)，或者是（36°，72°，72°）（如圖3、4）。-------------------（6分）（2）若剖分線過點B。不妨設剖分線為BE，那么，△ABE必然是（132°，24°，24°），△CBE是（156°，12°，12°）的三角形（如圖5）。因此，原三角形的最大內角也許是72°，90°，108°，126°，132°。----------（12分）18、解：（1）措施一：∵A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.設直線A1A3的解析式為y=kx+b.∴解得∴直線A1A3的解析式為.∴CB2=2×.∴CA2=CB2-A2B2=.措施二：∵A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，∴A1B1=，A2B2=，A3B3=.由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=(A1B1+A3B3)=.∴CA2=CB2-A2B2=.---------------------------------------------（4分）（2）措施一：設A1、A2、A3三點的橫坐標依次為n-1、n、n+1.則A1B1=，A2B2=，A3B3=.設直線A1A3∴解得∴直線A1A3的解析式為.--------------------------------(8分)∴CB2=.∴CA2=CB2-A2B2=.-----------------------------------（