2020-2021學年蘇科版數學八年級下冊章節提優練第11章《反比例函數》一．選擇題1．（2020?長春模擬）如圖，等邊△OAB的邊長為5，反比例函數y＝（x＜0）的圖象交OA于點C，交AB于點D，且OC＝3BD，則k的值為（）A． B． C． D．解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設BD＝a，則OC＝3a，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，則OE＝a，CE＝a，則點C坐標為（﹣a，﹣a），在Rt△BDF中，BD＝a，∠DBF＝60°，則BF＝a，DF＝a，則點D的坐標為（﹣5+a，﹣a），將點C的坐標代入反比例函數解析式可得：k＝a2，將點D的坐標代入反比例函數解析式可得：k＝a﹣a2，則a2＝a﹣a2，解得：a1＝1，a2＝0（舍去），故k＝．故選：B．2．（2020?江岸區校級模擬）若點A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函數y＝﹣的圖象上，則x1、x2、x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3解：∵反比例函數為y＝y＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，∴函數圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大，又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）∴x1＜0，點B、C位于第四象限，∴x2＞x3＞0．∴x1＜x3＜x2故選：B．3．（2019秋?南岸區校級期末）如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數y1＝上，點B在反比例函數y2＝﹣上，且OD＝2，則k的值為（）A．3 B． C． D．解：∵四邊形ABCO是菱形，∴AB∥OC，∴AB⊥y軸，∵OD＝2，∴A（，2），B（﹣，2），∴AB＝，AD＝，∵AB＝OA，∴OA＝，∵AD2+OD2＝OA2，∴（）2+（2）2＝（）2，∴k＝2，故選：B．4．（2020?哈爾濱模擬）如圖，點A在反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象上，點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形ABCO的面積是（）A．6 B．5 C．4 D．3解：過點B作BM⊥OC，垂足為M，設點B（m，n），則OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，∵y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）關于y軸對稱，∴AN＝BN＝2m，∴S四邊形OABC＝AB?ON＝2m×n＝6，故選：A．5．（2019秋?賽罕區期末）如圖，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反比例函數y＝在第一象限的圖象分別交OA、AB于點C、D，且S△BOD＝2，則C的坐標為（）A．（2，4） B．（，2） C．（1，2） D．（，）解：∵∠ABO＝90°，＝2，設OB＝a，則AB＝2a，∴A（a，2a）∴直線OA的關系式為y＝2x，∵S△BOD＝2，∴|k|＝2，k＞0，∴k＝4，∴反比例函數的關系式為y＝，由題意得，，解得：，（舍去）∴C（，2），故選：B．6．（2019秋?太原期末）如圖，△MON的頂點M在第一象限，頂點N在x軸上，反比例函數的圖象經過點M，若MO＝MN，△MON的面積為6，則k的值為（）A．3 B．6 C．﹣6 D．12解：過M作MA⊥ON于A，∵OM＝MN，∴OA＝AN，設M點的坐標為（a，b），則OA＝AN＝a，AM＝b，∵△MON的面積為6，∴＝6，∴ab＝6，∵M在反比例函數y＝上，∴ab＝k，即k＝6，故選：B．7．（2019秋?沙坪壩區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，A是第一象限內一點，過A作AC∥y軸交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于B點，E是y軸上一點，AE交反比例函數的圖象于點D，若B是AC的中點，DE：AD＝3：2，且△BDE的面積為，則k的值為（）A．7 B． C．8 D．解：∵DE：AD＝3：2，∴S△BDE：S△ADB＝3：2∵△BDE的面積為，∴△ABD的面積為，∴S△ABE＝+＝，設OC＝m，AB＝n＝BC，∴S△ABE＝+＝＝AB?OC＝mn，即：mn＝∵點B（m，n）在反比例函數y＝圖象上，∴k＝mn＝，故選：B．8．（2019秋?沙坪壩區校級月考）如圖，正方形ABCD的頂點C、D在函數y＝（k≠0）的圖象上，已知點A的坐標為（﹣，3），點C的橫坐標為4，則k的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8解：連接AC，BD交于點J．設C（4，m）．∵四邊形ABCD是正方形，∴AJ＝JC，∵A（﹣，3），C（4，m），∴J（，），∵點D是由點A繞點J順時針旋轉90°得到D，可得D（，），∵C，D都在y＝的圖象上，∴4m＝?，解得m＝或﹣，∴C（4，），∴k＝6，補充方法：（可以利用構造全等三角形的方法求出C，D坐標，再利用待定系數法解決問題）故選：B．9．（2018秋?上高縣校級期末）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為2，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝2BD．反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（）A． B． C． D．解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．設BD＝a，則OC＝2a．∵△AOB為邊長為2的等邊三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝2．在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝2a，∴∠OCE＝30°，∴OE＝a，CE＝a，∴點C（a，a）．同理，可求出點D的坐標為（2﹣a，a）．∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，∴k＝a×a＝（2﹣a）×a，∴a＝，k＝，故選：C．10．（2019春?茅箭區校級月考）如圖，矩形OACB的頂點A（0，4），反比例函數y＝的圖象與邊AC交于點E，與邊BC交于點F，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．若點C關于直線EF的對稱點恰好在x軸上，則矩形OACB的面積為（）A．24 B．28 C．32 D．36解：∵矩形OACB的頂點A（0，4），反比例函數y＝的圖象與邊AC交于點E，∴E的縱坐標為4，代入y＝得4＝，則x＝3，∴E（3，4），設點C關于直線EF對稱點N落在x軸上，則NF＝CF，EN＝CE，作EM⊥x軸于點M，則∠MEN＝∠BNF＝α，設點C的坐標為（a，4），則點F（a，），則EN＝EC＝a﹣3，EM＝4，FN＝4﹣，FB＝，cos∠MEN＝＝＝cosα，sin∠BNF＝＝＝sinα，則（）2+（）2＝1，解得：a＝8（不合題意值已舍去）；故矩形OACB的面積＝4a＝32，故選：C．二．填空題11．（2020春?沙坪壩區校級月考）如圖，一次函數y＝x+3的圖象與反比例函數y＝（x＜0）交于M，N，與坐標軸交于點A，點B，以OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN．若平行四邊形OMPN的面積為6，則k的值為．解：解得，，∴M（，），N（，），過M作ME⊥OA于E，過N作NF⊥OA于F，∵在平行四邊形OMPN中．平行四邊形OMPN的面積為6，∴S△MON＝6＝3，∵點M，N在反比例函數y＝上，∴S四邊形MEFN＝×（ME+NF）?（OE﹣OF）＝S△MON＝3，∴（+）[﹣﹣（﹣）]，解得：k＝，故答案為：．12．（2020?陜西模擬）如圖，已知反比例函數y＝（k＜0）的圖象經過Rt△OAB斜邊OA的中點D（﹣6，a），且與直角邊AB相交于點C．若△AOC的面積為18，則k的值為﹣12．解：設點A的坐標為（b，c），則點D的坐標為（），如圖所示：∵點D在反比例函數y＝（k＜0）圖象上，∴化簡得：bc＝4k，又∵∠ABO＝90°，點C在反比例函數y＝（k＜0）圖象上，∴，又∵S△AOB﹣S△BOC＝S△AOC，∴，解得：k＝﹣12，故答案為﹣12．13．（2020?成都模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OA＝6，OC＝4，點Q是AB邊上一個動點，過點Q的反比例函y＝（x＞0）與BC邊交于點P．若將△PBQ沿PQ折疊，點B的對應點E恰好落在對角線AC上，則此時反比例函數的解析式是y＝（x＞0）．解：∵四邊形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），設P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，連接BE，∵將△PBQ沿PQ折疊，點B的對應點E恰好落在對角線AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函數的解析式是y＝，故答案為：y＝．14．（2019秋?無為縣期末）如圖，△OAB的頂點A在雙曲線y＝（x＞0）上，頂點B在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，AB中點P恰好落在y軸上，則△OAB的面積為7．解：過點AB分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，∴AM∥OP∥BN，∵P是AB的中點，∴OM＝ON，∴OP是梯形AMNB的中位線，∴OP＝（AM+BN）∵A在雙曲線y＝（x＞0）上，頂點B在雙曲線y＝﹣（x＜0）上，∴S△AOM＝AM?OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN?ON＝×6＝3，∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝OP?OM+OP?ON＝（AM+BN）?2OM＝AM?OM+BN?ON＝4+3＝7，故答案為：7．15．（2020?南昌模擬）如圖，已知雙曲線y＝（x＞0）經過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE＝CB，AF＝AB，且四邊形OEBF的面積為6，則k的值為3．解：連接OB，∵OABC是矩形，∴S△OAB＝S△OBC＝S矩形OABC，∵E、F在反比例函數的圖象上，∴S△COE＝S△OAF＝|k|，∵∴S△OBE＝S△OBF＝S四邊形OEBF＝3，∵CE＝CB，即，BE＝2CE，∴S△OCE＝S△OBE＝×3＝|k|，∴k＝3（k＞0）故答案為：3．16．（2019秋?建華區期末）如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點A在反比例函數y＝的圖象上．若點C的坐標為（﹣2，﹣2），則a的值為1或﹣3．解：設A的坐標為（m，n），又C（﹣2，﹣2），∴CN＝MB＝2，CF＝2，AE＝OM＝FB＝m，AM＝n，∴CBC＝∠OMB＝90°，∠MOB＝∠OBF，∴△OMB∽△BCD，∴＝，即＝，整理得：4+2m＝2m+mn，即mn＝4，∴a2+2a+1＝4．解得：a＝1或﹣3，故答案為：1或﹣3．17．（2019秋?貴陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數y＝（x＞0）圖象上的點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，點C在y軸上，若△ABC的面積為3，則k的值是6．解：∵AB⊥y軸，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面積＝AB?OB，∵S三角形ABC＝AB?OB＝3，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6，故答案是：6．18．（2019秋?德城區期末）如圖，四邊形OACB為平行四邊形，B在x軸上，且∠AOB＝60°，反比例函數y＝（k＞0）在第一象限內過點A，且與BC交于點F．當F為BC的中點，且S△AOF＝12時，OA的長為8．解：作AH⊥x軸于H，作FG⊥x軸于G，如圖，設OH＝t，∵四邊形OACB為平行四邊形，∴∠FBG＝∠AOB＝60°，OA＝BC，在Rt△AOH中，∵∠AOH＝60°，∴AH＝OH＝t，OA＝2OH＝2t，∴BF＝BC＝t，在Rt△BFG中，∵∠BFG＝60°，∴BG＝BF＝t，FG＝BG＝t，∵點A、F都在反比例函數y＝的圖象上，∴OH?AH＝×OG×FG，即OG＝＝2t，∴OB＝2t﹣t＝t，∵S平行四邊形AOBC＝2S△AOF，∴×t×t＝2×12，解得t＝4，∴OA＝2t＝8．故答案為8．19．（2020?錦江區模擬）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若CE＝ED，則k的值為4．解：∵正方形ABCD的面積為20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，∴CE＝DE＝，∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，∴△COE∽ADE，∴＝＝，即，＝＝，∴＝，∵CE＝，∴OE＝1，OC＝2，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵CE＝DE，∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，∴D（2，2）代入反比例函數關系式得，k＝2×2＝4，故答案為：4．20．（2019秋?浦東新區期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數y＝和y＝在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連結AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是或．解：聯立y＝kx、y＝并解得：點A（，2），同理點B（，3），點C（，），∴AB≠AC，①當AB＝BC時，（）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝±（舍去負值）；②當AC＝BC時，同理可得：（﹣）2+（3﹣2）2＝（3﹣）2，解得：k＝（舍去負值）；故答案為：或．三．解答題21．（2020?江西模擬）如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象相交于點A（1，2），B（a，﹣1）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）若直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點C，x軸上是否存在一點P，使S△APC＝4？若存在，請求出點P坐標；若不存在，說明理由．解：（1）把點A（1，2）代入y＝得，1＝，∴m＝2，∴反比例函數的解析式為y＝；把B（a，﹣1）代入y＝得，a＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），把點A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函數的解析式為：y＝x+1；（2）當y＝0時，0＝x+1，解得：x＝﹣1，∴C（﹣1，0），設P（x，0），∴S△APC＝，∴x＝3或x＝﹣5，∴P（3，0）或（﹣5，0）．22．（2020?河南模擬）如圖所示，反比例函數圖象與一次函數圖象交于A、B兩點，點A在點B的下方且坐標為（3，2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）連接OA、OB，當△AOB的面積為8時，求直線AB的解析式．解：（1）設反比例函數的解析式為y＝，把A的坐標（3，2）代入得k＝3×2＝6，∴反比例函數的解析式為y＝；（2）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，則S梯形ACDB＝S△AOB＝8，∴（AC+BD）?CD＝8，設B（m，），∴（2+）（3﹣m）＝16，解得：m＝1．m＝﹣9（不合題意舍去），∴B（1，6），設直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣2x+8．23．（2020春?南崗區校級月考）如圖，反比例函數y＝經過點A，且點A的坐標為（1，2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）點C在y軸的正半軸上，點D在x軸的正半軸上，直線CD經過點A，直線CD交反比例函數圖象于另一點B，若OC＝OD，求點B的坐標．解：（1）將點A的坐標代入函數表達式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函數的解析式為：y＝；（2）設直線CD的表達式為：y＝ax+b，設OD＝OC＝m，則點C、D的坐標分別為：（0，m）、（m，0），將點C、D的坐標代入一次函數表達式得：，解得：，故直線CD的表達式為：y＝﹣x+m，將點A的坐標代入上式得：2＝﹣1+m，解得：m＝3，故直線CD的表達式為：y＝﹣x+3，聯立直線CD和反比例函數表達式得：，解得：，，故點B（2，1）．24．（2020?錦江區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝﹣x+5的圖象與函數y＝（k＜0）的圖象相交于點A，并與x軸交于點C，S△AOC＝15．點D是線段AC上一點，CD：AC＝2：3．（1）求k的值；（2）根據圖象，直接寫出當x＜0時不等式＞﹣x+5的解集；（3）求△AOD的面積．解：（1）y＝﹣x+5，當y＝0時，x＝5，即OC＝5，C點的坐標是（5，0），過A作AM⊥x軸于M，∵S△AOC＝15，∴＝15，解得：AM＝6，即A點的縱坐標是6，把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，6），把A點的坐標代入y＝得：k＝﹣6；（2）當x＜0時不等式＞﹣x+5的解集是﹣1＜x＜0；（3）∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，∴△AOD的面積＝S△AOC＝＝5．25．（2019秋?法庫縣期末）如圖，一次函數y＝kx+b（b≠0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．解：（1）把A點的坐標（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函數的解析式是y＝﹣，把B點的坐標（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B點的坐標是（6，﹣2），把A、B的坐標代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函數的解析式是y＝﹣x+2；（2）設一次函數y＝﹣x+2與x軸的交點是C，y＝﹣x+2，當y＝0時，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）當kx+b＜時x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜0．26．（2019秋?連山區期末）如圖，在平行四邊形OABC中，，點A在x軸上，點D是AB的中點，反比例函數的圖象經過C，D兩點．（1）求k的值；（2）求四邊形OABC的面積．解：（1）過點C作CE⊥x軸于E，∵∠AOC＝45°，∴OE＝CE，∴OE2+CE2＝OC2∵OC＝2，∴OE＝CE＝2，∴C（2，2），∵反比例函數的圖象經過點C點，∴k＝2×2＝4；（2）過點D作DF⊥x軸于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB＝OC＝2，∠DAF＝∠AOC＝45°，又∵點D是AB的中點，∴AD＝，AF＝DF，∴AF2+DF2＝AD2，∴AF＝DF＝1，∴D點的縱坐標為1，∵反比例函數的圖象過點D點，∴D（4，1），∴OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，∴平行四邊形OABC的面積S＝OA?CE＝3×2＝6．27．（2019秋?灤州市期末）如圖，一次函數y1＝x+4的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求k．（2）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．解：（1）一次函數y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函數y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函數y2＝﹣，由題意得，，解得，，，∴點B（﹣3，1）當y1＞y2，即一次函數的圖象位于反比例函數圖象上方時，自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，即，方程＝x+4有實數根，也就是x2+4x﹣k＝0有實數根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠0．28．（2020?倉山區校級模擬）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）求m的值及一次函數解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．解：（1）∵反比例函數y＝的圖象過點（﹣4，）