第一章有理數1.2有理數（9大題型）分層作業題型目錄考查題型一有理數的概念考查題型二有理數的分類考查題型三數軸的相關概念考查題型四數軸上的動點問題考查題型五根據點在數軸上的位置判斷式子的正負考查題型六相反數的定義與應用考查題型七絕對值考查題型八絕對值非負性的應用考查題型九有理數大小的比較考查題型一有理數的概念1．（2023春·安徽安慶·七年級統考期末）在，，4，，0，中，表示有理數的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2022秋·浙江·七年級校考期中）在數0，，，0.13，0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次增加1個0)，中，有理數有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．（2023秋·江蘇淮安·七年級統考期末）下列各數中：，，0，，，，有理數有____________個．4．（2022秋·廣西南寧·七年級校考階段練習）在，，，，（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，有理數有______個．5．（2022秋·山西太原·七年級山西大附中校考期末）閱讀與探究：我們把整數和分數統稱為“有理數”，那為什么叫有理數呢？有理數在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國近代譯著者在翻譯時參考了這種方法，而“rational”這個詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個詞的意思就是整數的“比”，所謂有理數，就是可以寫成兩個整數之比的形式的數．比如：整數5可以寫成，分數就是整數12和整數5的比．(1)【探究】對于是不是有理數呢？我們不妨設，由，于是可得：；等式兩邊同乘以10，可得：；即：；化簡，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理數（填“是”或“不是”）；(2)【類比】請你把無限循環小數寫成兩個整數之比的形式即分數的形式，即_________；(3)【遷移】你能化無限循環小數為分數嗎？請完成你的探究過程．(4)【拓展】請按照這個方法把無限循環小數化為分數，即_________(5)【應用】在中，屬于非負有理數的是__________________．考查題型二有理數的分類1．（2022秋·貴州銅仁·七年級校考階段練習）下列說法中，正確的是（

）A．有最大的負數，也沒有最小的正數 B．沒有最大的有理數，也沒有最小的有理數C．有最大的非負數，沒有最小的非負數 D．有最小的負數，沒有最大正數2．（2023·全國·七年級假期作業）下列說法：①整數包括正整數和負整數；②分數包括正分數和負分數；③既是負數也是整數，但不是自然數；④0既是正整數也是負整數；⑤非負分數就是正分數．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋·海南省直轄縣級單位·七年級統考期中）把下列各數填入相應的大括號內（將各數用逗號分開），，，，，，負數：{

…}非負整數：{

…}分數：{

…}4．（2022秋·貴州貴陽·七年級校考階段練習）把下列的數填入相應的集合中：7，，，，0，，，正分數集合：（

）；非負整數集合：（

）；負分數集合：（

）．5．（2023·江蘇·七年級假期作業）請把下列各數填在相應的集合內：，，，，，，．正數集合{……}；負整數集合{……}；整數集合{……}；分數集合{……}；非正數集合{……}；非負整數集合{……}．考查題型三數軸的相關概念1．（2023·全國·七年級假期作業）以下是四位同學畫的數軸，其中正確的是（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·七年級假期作業）下列說法中正確的是(

)A．無法用數軸上的點表示，因為不能被整除B．數軸上距離原點個單位長度的點表示的數是C．數軸上，在和之間只有一個數D．數軸上表示的點在原點左側且距離原點個單位長度3．（2023·江蘇·七年級假期作業）數軸上A和B兩點之間的距離為3，點A與原點O的距離為5，那么滿足條件的點B與原點O的距離為______．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學校校考階段練習）小明在寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖的數值，判斷墨跡蓋住的整數共有__________個．

5．（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）請解答下列問題．

(1)請數軸上用點表示數的相反數；(2)如果該數軸上點與點之間的距離是，那么點B表示的數是．考查題型四數軸上的動點問題1．（2023·江蘇·七年級假期作業）一個點從數軸上表示的點開始，先向左移動5個單位長度，再向右移動10個單位長度，那么終點表示的數是（

）A． B． C．3 D．22．（2022秋·全國·七年級期中）正方形ABCD在數軸上的位置如圖所示，點D、A對應的數分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為2；則翻轉2020次后，數軸上數2020所對應的點是（）A．點C B．點D C．點A D．點B3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）在數軸上，點表示的數為，點以每秒3個單位長度的速度從點出發沿數軸向右運動經過________秒，點與原點的距離為個單位長度．4．（2023·江蘇·七年級假期作業）一只跳蚤在數軸上從原點開始，第次向右跳個單位長度，第次向左跳個單位長度，第次向右跳個單位長度，第次向左跳個單位長度，…依此規律跳下去，當它跳第次落下時，落點處離原點的距離是________個單位長度．5．（2022秋·天津·七年級校考期中）如圖，數軸上有三個點A，B，C，完成下列問題．(1)A點表示的數是__________，B點表示的數是___________，C點表示的數是__________．(2)將點B向右移動5個單位長度到點D，D點表示的數是___________．(3)在數軸上找點E，使點E到B，C兩點距離相等，E點表示的數是___________．考查題型五根據點在數軸上的位置判斷式子的正負1．（2023春·吉林長春·九年級吉林省第二實驗學校校考階段練習）如圖，點、均在數軸上，且點所對應的實數分別為、，若，則下列結論一定正確的是（

）

A． B． C． D．2．（2023·新疆烏魯木齊·校考二模）有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·廣東惠州·七年級校考階段練習）點，在數軸上的位置如圖，則______，______

4．（2022秋·七年級課時練習）有理數ɑ、b在數軸上位置如圖，則ɑ＋b__0，ɑb___0．（填>，<，=）5．（2021秋·湖南永州·七年級校考階段練習）問題一：如圖，試化簡：．問題二：表示有理數的點在數軸上的位置如圖所示，（1）比較的大小關系（2）化簡：．考查題型六相反數的意義與應用1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考三模）的相反數是（）A．2023 B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統考二模）點在數軸上的位置如圖所示，則點所表示的數的相反數是（

）

A． B． C．1 D．23．（2023·江蘇·七年級假期作業）化簡符號：___________．4．（2023·全國·七年級假期作業）如果和互為相反數，那么___________．5．（2021秋·河南南陽·七年級校考階段練習）數軸上有三個數A，B，C．寫出，7個數的大小關系．考查題型七絕對值1．（2022秋·貴州銅仁·七年級校考階段練習）下列各式中不成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·七年級假期作業）下列說法正確的是（

）A．一個數的絕對值一定是正數B．一個數的相反數一定是負數C．若一個數的絕對值是它本身，則這個數一定是正數D．若一個數的相反數是它本身，則這個數一定是零3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統考期中）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡_______．

4．（2023·江蘇·七年級假期作業）已知，的相反數為，則________．5．（2022秋·貴州銅仁·七年級校考階段練習）已知、、為有理數，且它們在數軸上的位置如圖所示．

(1)試判斷、、的正負性；(2)在數軸上標出、、的相反數的位置；(3)根據數軸化簡：①，②，③．(4)若，，，求、、的值．考查題型八絕對值非負性的應用1．（2023·全國·九年級專題練習）如果，那么a，b的值為（）A． B．C． D．2．（2023春·河南南陽·八年級校考階段練習）若與互為相反數，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．33．（2022秋·廣東揭陽·七年級統考期末）若，則______．4．（2020秋·河南鄭州·七年級鄭州市鄭中國際學校校考期中）當______時，有最值，最值是__________________．5．（2022秋·寧夏中衛·七年級統考期末）如圖，已知數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且滿足，動點P從B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t秒：(1)點A表示的數為________，點B表示的數為________．(2)當P恰好運動到點A時，所用時間t等于多少秒？(3)當t等于多少秒時，點P與點A之間的距離為2個單位長度．考查題型九有理數大小的比較1．（2023·安徽合肥·統考三模）在數中絕對值對值最大的數是（

）A． B． C．0 D．32．（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學校考期中）下列結論正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統考期中）比較大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．4．（2023·全國·七年級假期作業）有理數，，且，把a，，b，按由小到大的順序排列是_______________．5．（2022秋·七年級單元測試）已知，，求，的值，并比較它們的大小．1．（2023·江蘇·七年級假期作業）下列說法中正確的有（）①和互為相反數；②符號不同的兩個數互為相反數；③互為相反數的兩個數必定一個是正數，一個是負數；④的相反數是；⑤一個數和它的相反數不可能相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個或更多2．（2023秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）數軸上表示的點與表示的點的距離為（

）A． B． C． D．3．（2023春·上海浦東新·六年級上海市民辦新竹園中學校考期中），則的值是（

）A． B． C． D．14．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市中實學校校考期中）有理數m、n在數軸上的位置如圖，則下列關系式正確的個數有（

）①；②；③；④；⑤

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022秋·全國·七年級期中）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標上數字0、1、2、3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示數－1的點重合，再將數軸按逆時針方向環繞在該圓上，則數軸上表示數－2018的點與圓周上表示數字（

）的點重合．A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·江蘇·七年級假期作業）把下列各數填入相應的大括號中：5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．正數：{___________…}；負數：{___________…}；非負整數：{___________…}；負分數：{___________…}．7．（2023·全國·七年級假期作業）若，那么_____．8．（2022秋·七年級單元測試）若，則的取值范圍是______；若，則的取值范圍是______．9．（2023秋·山東濱州·七年級統考期末）我們知道，表示4與的差的絕對值，實際上也可理解為4與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；同理也可理解為與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．若．則符合條件的整數的值_________________________．10．（2023秋·四川成都·七年級統考期末）我們對多邊形的每條邊都賦給一個特征值，將頂點的特征值確定為相鄰兩邊特征值差的絕對值，稱第1次“運算”；再將邊的特征值確定為相鄰兩端點特征值差的絕對值，稱第2次“運算”；如圖1是三角形經過兩次“運算”的示意圖，如圖2，已知某長方形的四邊的特征值分別為m，1，6，3，若這個長方形經過三次“運算”后，各頂點的特征值都為0，則滿足條件的正整數m的值為___________．11．（2023·江蘇·七年級假期作業）化簡下列各數中的符號．(1)(2)(3)(4)(5)(6)12．（2023·江蘇·七年級假期作業）請把下列各數填入相應的集合中：，，，，，，，．正數集合：{…}；分數集合：{…}；整數集合：{…}；有理數集合：{…}．13．（2023·全國·七年級假期作業）點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，在數軸上，兩點之間的距離，例如：數軸上表示與的兩點