物理競賽《交流電》題庫圖49-49（a）49057.從同一交流電路上接出兩個支路（圖49-49（a）），一支路上串一種無泄漏電阻的電容器C；另一種支路上串一種無電阻的電感線圈L，問圖49-49（a）解:如圖49-49（b）。設電容器C的容抗為，電感線圈的感抗為，交流電壓。由于在純電容電路中，電流相位比電壓超前，因此通過AB的電流圖49-49圖49-49（b）又由于在純電感電路中，電流相位比電壓滯後。因此通過CD電流因此通過AB的電流方向與通過CD的電流方向相反，它們之間的作用力為斥力。49058.如圖49-50（a）所示電路中，R1=2歐姆，R2=4歐姆，R3=4歐姆，C1=2微法，線圈電感L=0.5亨利，電阻r=4歐姆，ε=12伏，求：（1）K接通的瞬時各支路的電流和各元件上的電壓；（2）穩定後各支路的電流和元件上的電壓；（3）定性地畫出開關接通後電容電感中電流變化狀況。解:（1）K接通時，線圈L中的電流由零增大，電流變化最快，因而兩端的感應電動勢最大。此感應電動勢對抗電流增大，故K接通瞬時，L中的電流L=0，即L相稱斷路。對電容C來說，K接通的瞬時，極板上無電荷，因而兩端的電壓為零，即C相稱短路。故電容的總電阻為（歐）圖49-50（a圖49-50（a）（安）各元件兩端的電壓，（伏）（伏）（伏）（伏）（2）穩定後，C兩端的電壓到達最大值，通過C的電流為零，即，且由于I不變；因而在L兩端不再產生感應電動勢，也就是說L不起作用，此時外電路的電阻是：圖49-50（圖49-50（b）故：（安）（安）各元件兩端的電壓為：（伏）（伏）（伏）（伏）（3）開關接通後，電容、電感中電流的變化狀況如圖49-50（b）所示。49059.如圖49-51（a），二極管D1和D2都是理想的，兩個直流電源E1和E2的電動勢都是ε0=1.5，其內阻不計，自感線圈L的直流電阻不計。最初，開關S斷開，電容器的電壓為UAB=U0（U0?0），閉合S，系統到達平衡後，電容器上的電壓變為U′AB=-1，試求U0=？分析：閉合S後，電容器上的電壓由變為，電容器的帶電狀態發生變化，是由于有通過圖示電路的電流所致。由于最初，而的作用不也許使二極管導通，只也許使導通，這樣，顯然應有。對于閉合S後由C、L、、構成的回路，由于導通，故加在自感線圈兩端的兩壓為，就是這個電壓使L中的電流發生變化，且與L中產生的自感電動勢相抗衡，這樣，從電流電壓變化的關系來看，這個電路可等效為一種LC振蕩電路，如圖49-51（b）所示。由振蕩電流的變化規律知：S剛閉合時，電路中的電流和線圈兩端的電壓分別為圖49-51圖49-51（a）此時電容器兩極板間的電壓為由上可見：圖49-51（b）（1）若圖49-51（b）（2）若，則，表明電容器的極性不發生變化，而僅僅是其帶電量發生了變化。由于，故得此時電壓，這樣，電路中不也許再產生電流，系統也就到達了最終的穩定狀態。（3）若，則，表明電容器的極性發生了變化，此時B板帶正電，電壓。這裏又有如下的兩種也許：（1）若≤，即≤時，到達這一狀態後，電路中電流為零而不能再產生新的電流，即電路至此已到達穩定狀態。（2）若＞，即＞，則到達這一狀態時，雖然電路中的電流為零，但由于此時=＞，將導致二極管導通而在電路中出現新一輪的振蕩電流，其變化狀況則和以上的分析是相似的。根據這一分析，顯然可以看到，當足夠大時，回路中將出現電流的多次往復振蕩而最終才到達穩定。這種振蕩導致的成果是由最初開始每過半個振蕩周期，AB板間的電壓的大小就減小（為3V），而A、B板的極性也變化1次（即的符號變更1次），這樣多次振蕩使的大小減至＜≤的范圍後，還要發生最終1次的半個周期的振蕩而到達最終的穩定狀態。解:由于題述A、B間電壓最終為=-1V，則依上分析可見，到達=-1V這一穩定狀態的“最終1次半個周期的振蕩”的起始電壓有兩個也許值+4V（經最終1次半周期振蕩後極板電壓減小3V且反號）和（經最終1次半周期振蕩後極板帶電符號不變），這兩個值對應的的最初也許值分別可認為……由于為正值，故的最初值只能取…和…即（…）闡明：結合以上的分析，本題也可根據振蕩中能量轉化的關系來求解。對于電容器的一次放電→充電過程（即前述的半個振蕩周期的過程），過程中僅有一種二極管導通，電流也只能從某一對應的電源中通過，且此電流方向與電源電動勢方向相反，由此，振蕩電路中的能量將有一部分被電源吸取（例如轉化為化學能而儲存于電源之內），這一吸取量為此過程中通過電源的電量Q與電源電動勢的乘積。另首先，又注意到此過程的初、末狀態電路中的電流均為零，即振蕩電路的L中不貯存能量的所有儲存于電容中，設此過程初狀態時電容器電壓的大小為，末狀態時電容器的電壓的大小為，則由電容器的儲能公式知此過程中電容器儲能的減少許為，故應有（※）（1）對于系統到達最終穩定前的半個振蕩周期，設電容器的極性發生了變化，則應有代入（※）式有對于=-1V，則的初值可取…由于尚有一條件＞0，則的初值只能為…即=（4+6n）V（…）（2）對于系統到達最終穩定前的半個振蕩周期，設電容器的極性未發生變化，則應有代入（※）式有對于=-1V，則的初值可取…由于尚有一條件＞0，則的初值只能為…即=（5+6n）V（…）綜合以上的（1）和（2）得（…）圖49-5249060.在圖49-52（a）所示電路：當電容器C1上電壓為零的各時刻，開關K圖49-52解:所求圖像如圖49-52（b）所示，時間即隔和分別為圖49-52圖49-52電壓振幅可以用能量守恒確定。由此得49061.正弦交流電波沿無限的LC網絡（如圖49-53（a））傳播，兩相鄰電容器上交流電壓的相移為ψ。（1）試確定ψ對ω，L和C的依賴關系（ω為正弦波的角頻率）。圖49-53（a）（圖49-53（a）（3）試闡明在什么條件下波的傳播速度幾乎不依賴于ω，并求出在這種狀況下波的傳播速度。（4）試提出一種與上述電路類似的簡樸力學模型，并導出對應的方程，以證明該模型的對的性。公式：圖49-53圖49-53（b）分析：可應用電流、電壓定律來計算在LC網絡中相差對，L，C的依賴關系，運用類比法來討論網絡中L，C中貯存能量的關系。解:1、如圖49-53（b）電流定律（1）電壓定律（2）電容上的電壓降（3）注：在（3）式中用替代是由于電流比電壓超前90°。電感上的電壓降（4）注：在（4）中用替代是由于電流比電壓落後90°。電壓由下式給出：（5）（5）式是根據題設得出的。由（3）、（5）式，得出（6）由（4）、（2）式得出再與（5）式結合，得=（7）（8）（6）、（7）、（8）應滿足電流定律，由此給出對于，L，C的依賴關系為這個條件應在任何時刻都對的，因此可除以，得其中2、波行進一種網格所需的時間為，它滿足，這是由的條件得出的，在時間內通過了距離，故傳播速度為或3、幾乎不依賴于這意味著由于在這種狀況下，才有恒定的，這只在值很小時才對的，由于僅當x?1時才有，它也意味著當x?1時，，即規定?1或?故在這種狀況下波的傳播速度為4、由于電路中包括電感和電容，因此能量守恒，運用題1中的成果，得出電容中的能量為電感中的能量為由此得出能量守恒定律的原則形式為與力學的關系并非由此即可認出，由于包括了兩種不一樣的物理量（和），其間并不存在對應于力學中位置x和速度v之間的關系。為了與力學類比，必須用電荷Q，電流I以及常數L和C來描述能量。為此，必須把電壓用流經線圈的電荷表達。由電流定律此式在任何時刻都成立，又因電荷并無損失，故可得出運用上式以及電容器的基本方程以電荷來替代。由于，最終得出力學類比：(c)圖49-53A（動能部分）：，；(c)圖49-53B（勢能部分）：其中為位移，為速度。然而，還可等價于另一種坐標（即角度），L即為轉動慣量。扭轉彈簧剛性的盤(d)圖49-53由B的構造得到：只在近鄰間有互相作用，具有恒定的的彈簧如圖49-53（c扭轉彈簧剛性的盤(d)圖49-53另一種模型：符號：=兩相鄰網格交流電壓位相之差（即相移），=角頻率，L=電感，C=電容，=網格長度，=在第n個網格中通過電感的電流，=在第n個網格中通過左邊電容的電流，=在第n個網格中跨越電感的電壓，=第n個網格中跨越左邊電容的電壓，=電容電壓降的幅度，=波行進一種網格所需的時間，=傳播速度，=電容器中貯存的能量之和，=電感中貯存的能量之和，W=系統的總能量，=第n個網格中左邊電容貯存的電荷，=流經電感的電荷，的力學類比（即速度），的力學類比（即位移），k=彈簧系數。49062.1.由輸入端PQ入到RC路中的正方形正向電壓脈沖，如圖49-54（a）所示，電路的時間黨數不不小于輸入脈沖的持續時間，問圖49-54（b）中，自A至E的哪一種波形是YZ端的輸出波形？2．續上題，自A至E的哪一種波形是XZ端的輸出波形。解:1.（B）2.（A）OOUt圖49-54（a）圖49-54（b）OOt(E)UU(A)(D)UtOOt(B)tUO(C)圖49-54(c)49063.兩個相似的LC回路相距較遠，在第一種回路中激發振蕩，電容器上電壓到達最大電壓為U0。當電容器C1上的電壓為最大值時，用導線接通第二個回路，如圖49-55所示。試描述接通後電路中發生的物理過程。圖49-55解:S接通瞬間，C1上的電壓到達最大值，L1中的電流為零，由于導線電阻很小，故C1迅速對C2充電。當兩電容器達相似電壓後各自分別對電感線圈放電形成兩個獨立的LC圖49-55S接通瞬間，L1中的電流為零，C1上的電壓為U0，通過導線加在電容器C2上，在很短的時間內對C2充電（與振蕩周期相比較）。由于C1=C2，因此電荷平分，即當電荷再分派後，兩個回路都處在相似的狀態，故電容器上的電壓等于，線圈中的電流一起開始同步振蕩，其振蕩頻率，電壓瞬時值可表達為兩個回路間的連線對該過程無影響，電荷互換後可以把它拿掉。點評：有愛好的同學還可深入討論：當電容器上的電壓為零時接通第二個回路，狀況有何變化？49064.如圖49-56所示的電路中，L2=20Mh，C1=10μf，C2=5μf，R=100KΩ。開關S長時間閉合，電源的正弦式頻率f可變化，但其電流振幅保持恒定。（1）以fm表達有功功率為極大值（Pm）時的頻率，而分別以f+和f-表達有功功率為1/2Pm時的頻率。試確定fm與Δf=f+-f-的比值。打開開關S，在打開開關t0時間後，通過L1和L2的電流為i1=0.1A和i2=0.2A，電壓為U0=40V。（2）計算電路L1C1C2L2的固有振蕩頻率。（3）確定導線AB內的電流。（4）計算線圈L1中電流振蕩的振幅。分析：S合上後，電路中發生并聯諧振時有功功率最大。S打開後，兩組振蕩電路與并聯，就高頻率振蕩電流來說，可看作互相獨立的。是純電感，是純電容，因此兩個回路中的振蕩能量是守恒的。L1L2RSBAL1L2RSBAC1C2i01i02圖49-56式中是等效電容，是等效電感，有功功率為不難看出，若，則P為極大，振