2023～2024學年度第二學期期末質(zhì)量測試八年級數(shù)學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回.2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置上.3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上，1.如圖，四邊形ABCD中，，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A. B. C. D.2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這支鉛筆的長度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm3.對于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是4.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)3，4，4，5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.據(jù)統(tǒng)計，目前某市5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2024年底，全市5G基站數(shù)是目前的4倍，到2026年底，全市5G基站數(shù)最終將達到17.34萬座.則2024年底到2026年底，全市5G基站數(shù)量的年平均增長率為（）A.20% B.30% C.60% D.70%7.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.若點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD的中點，則EF的長是（）A.3 B.4 C.2 D.8.甲、乙兩名同學騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B地，他們離A地的距離與甲離開A地的時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法：①甲、乙同學都騎行了18km；②甲、乙同學同時到達B地；③甲停留前、后的騎行速度相同；④乙的騎行速度是；其中正確的說法是（）A.①④ B.①③ C.②④ D.②③9.如圖，將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到菱形，.當AC平分時，則與滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A. B. C. D.10.已知a，b，c分別是的三條邊長，c為斜邊長，，我們把關(guān)于x的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”.若點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且，則c的值是（）A. B.24 C. D.12二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應的位置上11.在平行四邊形ABCD中，若，則______°.12.甲，乙兩名籃球運動員進行每組10次的投籃訓練，5組投籃結(jié)束后，兩人的平均命中數(shù)都是7次，方差分別是，，則在本次訓練中，運動員______的成績更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）13.如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸于點C，則點C的坐標為______.14.明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），則秋千繩索（OA或OB）的長度為______尺15.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若，則BC的長為______.16.小明用相同的積木玩一個拼圖游戲，該積木每個角都是直角，長度如圖1所示，小明用x個這樣的積木，按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，則圖形的總長度y與圖形個數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為______. 圖1 圖217.如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為，點A的坐標為，將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標為______.18.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB，CD向終點B，D移動，當點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG的最小值為______cm.三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請在答題紙對應的位置和區(qū)域內(nèi)解答19.（本小題滿分10分）解下列方程：（1）； （2）.20.（本小題滿分10分）如圖，在中，已知，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)50°后得到，若，求證：.21.（本小題滿分10分）已知，關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.22.（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作交AB于點F.（1）求證：四邊形ADEF是菱形；（2）若，的周長為36，求菱形ADEF的面積.23.（本小題滿分10分）為了增強學生的交通安全意識，某校舉行了“交通法規(guī)”知識競賽，組織七、八年級各200名學生進行“交通法規(guī)知識測試”（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計，整理如下：七、八年級測試成績頻數(shù)統(tǒng)計表七年級343八年級172七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84859036.4八年級84848418.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）規(guī)定分數(shù)不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)一共是多少人？（2）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，任選兩個角度評價七、八兩個年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平.24.（本小題滿分12分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲，乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示. 圖1 圖2（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲，乙兩人誰先到達一樓地面？（3）在下行過程中是否存在某一時刻兩人豎直高度相差1米，若存在，請求出此時的下行時間.25.（本小題滿分13分）如圖，點E為正方形ABCD邊BC上的一點，CG平分正方形的外角，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應點為H.（1）當點H落在邊CD上，且時，則的度數(shù)為______；（2）當點H落在射線CG上時，求證：；（3）在（2）的條件下，連接AH并與CD交于點P，連接EP，探究，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.26.（本小題滿分15分）綜合與探究：如圖，直線分別交x軸，y軸于點B，E，過點A作直線CD分別交x軸，y軸于點，.備用圖（1）求直線CD的解析式；（2）在y軸左側(cè)作直線軸，分別交直線AB，CD于點F，G，當時，過點G作直線軸，交y軸于點H，能否在直線GH上找一點P，使的值最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；（3）M為直線CD上一點，在（2）的條件下，x軸上是否存在點Q使得以P，Q，M，O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

2023—2024學年度第二學期期末質(zhì)量測試八年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上.1.C2.D3.D4.A5.D6.D7.B8.A9.C10.A第10題解題過程：∵點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，又∵a，b，c分別是的三條邊長，，，∴，即，又∵，∴，∴，解得二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分）.不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對應的位置上.11.100° 12.乙 13. 14.14.515.1 16. 17. 18.第18題解題過程：設(shè)正方形的中心為O，可證EF經(jīng)過O點，連接OB，取OB中點M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，∴，，.當A，M，G三點共線時，AG最小.三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請在答題紙對應的位置和區(qū)域內(nèi)解答！19.（1）解：∵，， ………………2分∴， ………………5分（2）原方程化為 ………………7分∴， ………………10分20.證明：∵，，∴， ………………2分∵將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)50°后得到，∴，，………………6分∴， ………………8分∴. ………………10分21.解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，………………3分解得：. ………………6分（2）， ………………8分此時原方程為， ………………9分即，解得：， ………………10分22.（1）證明：由作法可得，AE平分，………………1分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，， ………………2分∵，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形， ………………3分∵AE平分，∴，∴，∴， ………………4分∴四邊形ADEF是菱形. ………………5分（2）解：連接DF，交AE于點O，∵四邊形ADEF是菱形，∴，， ………………6分∵的周長為36，∴，∴， ………………7分在中，，∴， ………………8分∴，………………10分23.解：（1） ………………3分答：這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)一共是320人?！?分（2）七八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學生交通法規(guī)知識掌握的總體水平較好. ………………7分七八年級測試成績的平均數(shù)相等，七年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)大于八年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)，所以七年級的學生交通法規(guī)知識測試的高分人數(shù)多一些. ……10分24.（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：，由題意得：解得， ………………2分即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為； ………………3分（2）當時，，得，………………4分當時，，得， ………………5分∵，∴甲先到達一樓地面； ………………7分（3）存在， ………………8分因為甲、乙兩人從二樓同時下行，甲先到達地面.=1\*GB3①當，解得，， ………………9分②當時，解得，， ………………10分∴當下行10秒或25秒時兩人豎直高度相差1米.………………12分25.（1）； ………………3分解題過程：如圖所示，連接AH，∵線段AE繞點E順時針旋，當點H落在邊CD上，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故為等邊三角形，∴；（2）證明：如圖，在AB上取點Q，使，作HM垂直BF于點M，∵線段AE繞點E順時針旋，當點H落在邊CG上，∴，∵，，∴，∵CG平分，∴， ………………4分設(shè)，，，在和中，，，∴， ………………5分即，整理得：，∵，∴，解得，∴， ………………6分∵CG平分，，∴，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，………………7分∴，∴，∴，∴. ………………8分（3）解：. ………………9分理由：如圖，過點P作于點M，于點N，由（2）可知，，∴，∴和為等腰直角三角形，即，， ………………10分∴，，∵，∴四邊形PNEM為矩形，∴， ………………11分在中，，∵，∴. ………………13分26.解：（1）設(shè)直線CD的解析式為，將，代入中，得，解得， ………………2分∴直線CD的解析式為. ………………3分（2）與y軸交于，與y軸交于，∴. ………………4分∵，設(shè)，則. ………………5分將代入中，解得，即，. ………………6分設(shè)F關(guān)于直線GH的對稱點為，連接，則.…………