試題PAGE1試題2024北京匯文中學初二（下）期中數學本試卷共8頁，試卷分值為100分。考試時長120分鐘。請考生務必答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。一．選擇題（每題2分，共20分）1．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．2．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是A． B． C. D．，，3．與的結果不相等的是A． B． C． D．4.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長為A.4B.8C.16D.205．如圖，已知AB∥CD，增加下列條件可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是A．∠1=∠2 B．AD=BC C．OA=OC D．AD=AB6．如圖，已知數軸上A，B兩點表示的數分別是a，b，化簡的結果是A． B. C． D．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于A.2B.3C.4D.58．如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形ABCD．固定一張紙條，另一張紙條在轉動過程中，下列結論一定成立的是A．四邊形ABCD的周長不變 B．四邊形ABCD的面積不變 C．AD＝AB D．AB＝CD9．如圖、在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為A．6 B． C．5 D．10.如圖，點E為矩形ABCD的邊BC上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB．下面結論：①△DEF≌△DEC；②；③AF=AB；④BE=AF．其中正確的結論是A.1個B.2個C.3個D.4個二．選擇題（每題2分，共20分）11．代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．12.如圖，在矩形中，點分別在上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______________（寫出一個即可）．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=73°，則∠A=°，∠D=°．14.比較大小：__________4（填“>”，“<”或“=”）15．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為．16.已知，，分別為中，，的對邊，，和滿足，則的長為___．17．公元3世紀初，中國古代數學家趙爽注《周髀算經》時，創造了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形.如圖，設勾，弦，則小正方形的邊長是.18．如圖，在正方形中，點F為邊CD上一點，BF與交于點E．若，則的大小為度．19．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網格線于點N，則MN的長是．20.如圖，點A是y軸正半軸上的動點，點B在x軸的正半軸上，，以AB為邊在第一象限作正方形，連接，則的最大值為．三．解答題（共60分）21.計算：（1）（2）22.（1）已知，求代數式的值；（2）已知，，求代數式的值.23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．24.尺規作圖：如圖，已知線段．求作：菱形ABCD，使其一條對角線的長等于線段的長，邊長等于線段的長．作法：①作直線，在上截取線段；②作線段AC的垂直平分線EF，交線段AC于點O；③以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交直線EF于點B，D；④分別連接AB，BC，CD，DA；則四邊形ABCD就是所求作的菱形．使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵EF垂直平分AC，∴AB，，（）∵ABAD，∴ABADBCCD，∴四邊形ABCD是菱形．（）25.如圖：正方形網格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀；（3）求AB邊上的高．26.求的值．解：設x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請利用上述方法，求的值．27.如圖是由邊長為1的小正方形構成的的網格，點A、B均在格點上.（1）在圖1中畫出以AB為邊且周長為的平行四邊形ABCD，且C點和D點均在格點上（畫出一個即可）；（2）在圖2中畫出以AB為對角線的菱形AEBF，且點E和點F均在格點上.圖1圖228.某中學組織九年級數學研學小組，進行了“測量古樹高度”的項目式學習活動．其中甲、乙兩個研學小組分別設計了不同的測量方案；他們各自設計的測量方案示意圖及測量數據如表所示：活動課題測量古樹AB的高度研學小組甲組乙組測量示意圖測量說明CE⊥AB于點E，BECD為一個矩形架，圖中所有的點都在同一平面內．CD⊥AB于點D，圖中所有的點都在同一平面內．測量數據CD=4m，CE=12m，∠ACE=30°．∠ACD=45°，∠BCD=60°，CD=4m．請你選擇其中的一種測量方案，求古樹的高度．（結果保留根號）29.如圖，四邊形ABCD中，∠B=30°，過點A作AE⊥BC于點E，點E恰好是BC的中點，連接DE，，，．（1）直接寫出BE的長為；（2）求DE的長．30.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC＝17，BC＝15，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線A—C—B—A運動．設點P的運動時間為t(t＞0)．（1）；（2）①當P在BC上時，CP的長為（用含t的代數式表示），t的取值范圍是；②若點P在∠BCA的平分線上，則t的值為．31.四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點C逆時針旋轉2α,得到線段CE，連接DE，過點B作BF⊥DE交DE的延長線于F,連接BE．（1）依題意補全圖1；（2）直接寫出∠FBE的度數；（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數量關系，并證明．備用圖圖1備用圖圖132.已知點E和圖形G，Q為圖形G上一點，若存在點P，使得點E為線段PQ的中點（P，Q不重合），則稱點P為圖形G關于點E的雙倍點．如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，1），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1），D（1，1）．（1）若點E的坐標為（﹣3，0），則在P1（﹣4，0），P2（﹣5，2），P3（﹣6，1），P4（﹣7，﹣1）是四邊形ABCD關于點E的雙倍點的是；（2）點N的坐標為（﹣3，t），若在二四象限角平分線上存在四邊形ABCD關于點N的雙倍點，直接寫出t的取值范圍；（3）點M為四邊形ABCD邊上的一個動點，平行于二、四象限角平分線的直線交x軸于點F（a，0），與y軸交于點H（0，b），若線段FH上的所有點均可成為四邊形ABCD關于M的雙倍點，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一．選擇題（每題2分，共20分）BCCCCABDBC二．填空題（每題2分，共20分）11.12.13.107，7314.＞15.416.18.6519.20.三．解答題（共60分）21.（6分）（1）；（2）.22.（6分）（1）-1；（2）10.23.(5分)證明：在平行四邊形ABCD中，則AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形.24．(5分)(1)解：按照步驟，作圖如圖所示：(2)證明：∵EF垂直平分AC，∴AB=BC，AD=CD，（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∵AB=AD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）．25.(5分)（1）5；（2）△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°;（3）2.26.(4分).27.（2分）28.(4分）.29.(5分)（1）3；（2）過點D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F，連接AC，∵AE⊥BC，E為BC的中點，∴AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵AD＝，DC＝1，∴AC2＋DC2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠DCF＝90°?∠ACB＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝，DF＝，∴EF＝CE＋CF＝3＋＝，∴ED＝=．30.（5分）（1）8；（2）=1\*GB3①，；=2\*GB3②或.31.（6分）解：（1）①補全圖形，如圖所示．②∠FBE=45；（2）．證明：如圖，作AH⊥AF，交BF的延長線于點H，設DF與AB交于點G，根據題意可知，CD=CE，∠ECD=2α,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90．∴∠EDC=90α,CB=C