試題PAGE1試題2024北京房山初二（下）期中數學本試卷共6頁，滿分100分，考試時長120分鐘．考生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）1.在平面直角坐標系中，點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖，中，E是延長線上的一點，若，則的度數為（）A. B. C. D.3.已知點在函數的圖象上，則k的值為（）A. B.2 C. D.44.若一個多邊形的內角和等于，則這個多邊形的邊數是（）A. B. C. D.5.下列四組條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）①AB=CD，AD=BC②AB=CD，ABCD③AB=CD，ADBC④ABCD，ADBCA.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④6.在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.7.在下列四個函數圖象中，y的值隨x的值增大而減小的是（）A. B. C. D.8.一個一次函數的圖象經過點，且和x軸交于點B，如果該函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為6，那么該一次函數的表達式為（）A. B.C.或 D.或二、填空題（共16分，每題2分）9.函數中，自變量x的取值范圍是_________10.已知點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為5，且點P位于第二象限，則點P的坐標為______．11.如圖，在菱形ABCD中，，則的度數是______．12.已知一次函數的圖象經過點，且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的表達式可以為______（寫出一個即可）．13.已知菱形的面積為，對角線的長為，則的長為______．14.如圖，在中，AE⊥BC于點E，點F在BC邊的延長線上，只需再添加一個條件即可證明四邊形AEFD是矩形，這個條件可以是______（寫出一個即可）．15.在平面直角坐標系中，若四邊形是正方形、點B坐標為，點D在y軸上，則點C的坐標為______．16.如圖，在平面直角坐標系中，直線與相交于點，下列結論中正確的是______（填寫序號）．①關于x，y的方程組的解是，②關于x的不等式的解集是；③；④．三、解答題（共68分，第17--25題，每題6分，第26--27題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.作出一次函數的圖象．18.一個一次函數的圖象經過和兩點，求這個一次函數的表達式．19.如圖，在中，點E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．20.已知某汽車行駛前油箱里有油，在行駛過程中，每千米耗油．那么油箱里剩余的油量是汽車行駛的路程的函數．（1）求此函數的表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當汽車行駛時，油箱里還有油______L；（3）當油箱里剩余油量時，汽車行駛了______km．21.如圖，在矩形中，，相交于點O，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．22.已知等腰三角形的周長為，設它的底邊長為，腰長為，腰長y是底邊長x的函數．求此函數的表達式，并寫出自變量的取值范圍．23.已知點，，，．（1）在平面直角坐標系xOy中作出點A，B，C，D；（2）順次連接點A，B，C，D所得的圖形是哪種特殊的四邊形？并說明理由．24.小強從家騎自行車去體育場，在那里鍛煉了一段時間后又騎自行車到文具店去買筆，然后騎自行車回家，小強離家的距離與所用的時間的函數關系如圖所示．觀察圖象，解答下列問題：（1）小強到達離家最遠的地方用了______；（2）小強出發后離家______；（3）求小強從家出發后，經過多長時間離家．25.如圖，在中，對角線，延長到點E，使，連接，交于點F．連接．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，，求的長．26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點，且與函數的圖象交于點．（1）求m的值及一次函數的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數的值小于一次函數的值，直接寫出的取值范圍．27.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．（1）在點，，，中，整點是______；（2）在（1）的條件下，直線與坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）內整點有______個；（3）若直線與坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）內有且只有四個整點，直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】D【分析】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．根據各象限內點的坐標特點即可得出結論．【詳解】解：∵點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，∴點P在平面直角坐標系的第四象限．故選：D．2.【答案】D【分析】此題考查了平行四邊形的性質，根據平行四邊形的性質得到，再由平行線的性質即可得到答案．【詳解】解：中，，∴，∴，故選：D3.【答案】A【分析】此題考查了一次函數的圖象和性質，根據圖象上的點的坐標滿足函數解析式進行解答即可．【詳解】解：∵點在函數的圖象上，∴，解得，故選：A4.【答案】B【分析】利用多邊形的內角和公式即可求解．【詳解】解：因為多邊形的內角和公式為，所以，，解得，，所以這個多邊形的邊數是6．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式及利用內角和公式列方程解決相關問題．內角和公式可能部分學生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學習這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導一下這個公式也不會花多少時間，所以，學習數學，理解比記憶更重要．5.【答案】B【分析】根據平行四邊形的判定定理依次判斷即可得出結果．【詳解】解：①根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCD為平行四邊形；②根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCD為平行四邊形；③不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；④根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCD為平行四邊形；∴①②④正確，故選：B．【點睛】題目主要考查平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關鍵．6.【答案】A【分析】此題主要考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，根據關于軸對稱點的規律，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，解答即可．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是，故選：A．7.【答案】C【詳解】試題分析：根據函數與函數的增減性對各選項分析判斷利用排除法求解．解：A、y的值隨x的值增大而增大，故本選項錯誤；B、y的值隨x的值增大而增大，故本選項錯誤；C、y的值隨x的值增大而減小，故本選項正確；D、對稱軸左邊，y的值隨x的值增大而減小，對稱軸右邊，y的值隨x的值增大而增大，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，正比例函數圖象，反比例函數圖象，準確識圖并理解函數的增減性的定義是解題的關鍵．8.【答案】C【分析】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉化．先求出一次函數與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k，即可得到答案．【詳解】解：設一次函數圖象過點，∴，∴令，則，∴一次函數與x軸交點為，∵函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，∴，即，解得：，則函數的解析式是或.故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】≠1的一切實數【分析】分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍．【詳解】解：根據題意得：x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．【點睛】主要考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．10.【答案】【分析】本題主要考查點的坐標到坐標軸的距離及各象限中點的坐標符號特征，熟練掌握點的坐標在象限中的符號特點是解題的關鍵．根據點到坐標軸的距離及點的坐標在象限中的特征可進行求解．【詳解】解：由點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為5：點P的橫坐標可能為，點P的縱坐標可能為，∵點P位于第二象限，∴點P的坐標為；故答案為：．11.【答案】【分析】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，掌握菱形的四邊相等是解題的關鍵．由菱形的性質可得，，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，故答案為：．12.【答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了一次函數的圖象和性質，先設出一次函數的解析式，再根據一次函數的圖象經過點可確定出b的值，再根據y隨x的增大而增大確定出k的取值即可．【詳解】解：∵一次函數圖象是y隨x的增大而增大，故設一次函數的解析式為：，∵一次函數的圖象經過點，∴，∴該一次函數解析式可以為：．故答案為：（答案不唯一）13.【答案】6【分析】此題考查了菱形的性質，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】解：∵菱形的面積為，對角線的長為，∴，∴，∴，故答案為：614.【答案】（答案不唯一）【分析】先證明再根據有三個角是直角的四邊形是矩形進行補充即可．【詳解】解：∵AE⊥BC，∴，∴∴補充：或或，∴四邊形AEFD是矩形，故答案為：或或（任寫一個即可）【點睛】本題考查的是矩形的判定，掌握“有三個角是直角的四邊形是矩形”是解本題的關鍵．15.【答案】或【分析】此題考查了正方形的性質，點的坐標等知識，分兩種情況畫出圖形，根據正方形的性質進行解答即可．【詳解】解：如圖，當點C在點位置，點D在點位置時，∵四邊形是正方形、點B坐標為，∴，于點，于點，∴點的坐標為，當點C在點位置，點D在點位置時，∵四邊形是正方形、點B坐標為，∴，于點，于點，∴點的坐標為，故點C的坐標為或．故答案為：或16.【答案】①③##③①【分析】本題考查了一次函數與方程組，一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用，解題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點，利用數形結合進行求解．根據一次函數的性質、一次函數與方程組、一次函數與不等式的關系，利用數形結合的思想求解．【詳解】解：直線與相交于點，關于，的方程組的解是，故①的結論正確；由圖知：當時，函數對應的點都在函數下方，因此關于的不等式的解集是：，故②的結論不正確；由圖知：當時，函數圖象對應的點在軸的上方，因此，故③的結論正確；由圖象可得，，因此，故④的結論不正確；故答案為：①③．三、解答題（共68分，第17--25題，每題6分，第26--27題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】見解析【分析】此題考查了一次函數的圖象和性質，求出一次函數的圖象上兩個點的坐標，再描點連線即可．【詳解】解：對于一次函數來說，當時，，當時，，∴一次函數的圖象經過點，與y軸的交點為，過兩點畫出一次函數的圖象如圖所示，18.【答案】【分析】本題主要考查了求一次函數解析式，利用待定系數法求解即可．【詳解】解：設這個一次函數的表達式為，把和代入中得：，解得，∴這個一次函數的表達式為．19.【答案】見解析【分析】此題考查了平行四邊形的性質與判定，注意熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．由四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得，，又由，即可證得，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，即．∴且．∴四邊形是平行四邊形20.【答案】（1），（2）32（3）【分析】本題考查的是列一次函數關系式，以及已知自變量的值求函數值，已知函數值求自變量的值，掌握以上知識是解題的關鍵．（1）由剩余油量等于總油量減去消耗的油量，從而得到函數解析式；（2）把代入（1）中的函數解析式，可得答案；（3）把代入（1）中的函數解析式，可得答案；【小問1詳解】由題意得：y與x的函數關系為：，當時，解得，∴x的取值范圍是；【小問2詳解】當汽車行駛時，當時，，所以當汽車行駛時，油箱里還有油．故答案為：32；【小問3詳解】若油箱中的剩余油量，當時，則，解得：，所以當油箱里剩余油量時，汽車行駛了．故答案為：．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】(1)根據矩形的性質得出OA=OB，進而利用菱形的判定解答即可；(2)根據菱形的性質及面積公式，解直角三角形即可求得．【小問1詳解】證明：，四邊形AEBO是平行四邊形又四邊形ABCD是矩形，，四邊形AEBO是菱形【小問2詳解】解：如圖：連接EO，交AB于點F四邊形ABCD是矩形，，又是等邊三角形，四邊形AEBO是菱形，四邊形的面積為：【點睛】本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，作出輔助線是解決本題的關鍵．22.【答案】，【分析】本題考查了等腰三角形的定義，解不等式組，求自變量取值范圍及函數解析式，根據以上定義，列出正確的函數解析式是解題的關鍵．根據等腰三角形的定義及已知周長為，得出，化簡得y與x的函數關系式為：；由三角形的存在性，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，有：，，化簡后得自變量x的取值范圍．【詳解】解：依題意有：，可得：，故y與x的函數關系式為：；依題意：，即，解得，故自變量x的取值范圍為．23.【答案】（1）見解析（2）菱形，理由見解析【分析】此題考查了平面直角坐標系中描點和連線，菱形的判定、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定和勾股定理是解題的關鍵．（1）根據點的坐標在坐標系中描點即可；（2）順次連接點A，B，C，D得到四邊形，再證明四邊形是菱形即可．【小問1詳解】解：點A，B，C，D如圖所示，【小問2詳解】如圖，順次連接點A，B，C，D得到四邊形，四邊形是菱形，理由如下：由勾股定理可得，，∴四邊形是菱形．24.【答案】（1）3（2）20（3）小強從家出發后，經過小時或小時距家．【分析】此題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確地列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．（1）根據分段函數的圖象上點的坐標的意義可知：小明到達離家最遠的地方需3小時；（2）運用待定系數法求出直線的解析式，把代入解析式即可；（3）分別利用待定系數法求直線的解析式和直線的解析式，分別令，求解即可．【小問1詳解】解：由圖象可知小明到達離家最遠的地方需小時，此時他離家25千米；故答案為：3【小問2詳解】解：設直線的解析式為，由、，代入得：，解得：，故直線的解析式為：，當時，．即小強出發后離家；故答案為：20【小問3詳解】解：設直線的解析式為，由、，代入得，解得：，故直線的解析式為：，設直線的解析式為，，∴，令，則，，解得：，，答：小強從家出發后，經過小時或小時距家．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】此題考查了矩形的判定和性質、平行四邊形的性質、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定和性質、平行四邊形的性質是解題的關鍵．（1）利用平行四邊形的性質得到，得到，再利用得到，則四邊形是平行四邊形．再利用得到，即可證明四邊形是矩形．（2）證明，，，利用勾股定理即可得到答案．【小問1詳解】證明：在中，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴，∴四邊形是矩形．【小問2詳解】∵，，∴，∵，四邊形是矩形，∴，，在中，26.【答案】（1）（2）【分析】（1）把點代入可求得進而得出再利用待定系數法即可求出．（2）解不等式得出根據題意即可解出．【小問1詳解】∵一次函數與函數的圖象交于點，∴把點代入得，