有理數(shù)加法與減法2.1.1有理數(shù)的加法

動物王國舉辦奧運會，螞蟻當火炬手，它第一次從數(shù)軸上的原點上向正方向跑一個單位，接著向負方向跑一個單位．螞蟻經(jīng)過兩次運動后在哪里？如何列算式？演示1+1-1(+1)+(-1)＝0學習目標1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運用該法則準確進行有理數(shù)的加法運算.3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負.

01234–1–2–3東【探究】1知識點有理數(shù)的加法法則如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234–1–2–3東

解：小狗一共向東行走了（2+1）米.寫成算式為（+2）+（+1）=+（2+1）（米）【想一想】如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234–1–2–3東

解：兩次行走后，小狗向西走了（2+1）米.

寫成算式為（–2）+（–1）=–（2+1）（米）【想一想】在方框中放進2個和3個：計算（-2）+（-3）.因此，（-2）+（-3）＝________.-5

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（–2）+（–1）=–（2+1）=–3加數(shù)加數(shù)和你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.有理數(shù)加法法則一：【比一比】如果小狗先向西行走3米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234–1–3–2東

解：小狗兩次一共向西走了（3–2）米.用算式表示為

–3+（+2）=–（3–2）（米）【想一想】計算（-3）+2.因此，（-3）+2＝________.-1在方框中放進3個和2個，移走所有的.如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走3米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234–1–2東

解：小狗兩次一共向東走了（3–2）米.用算式表示為

–2+（+3）=+（3–2）（米）【想一想】計算3+（-2）.

因此，3+（-2）＝________.1在方框中放進3個和2個，移走所有的

.

如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向東行走2米，則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234–1–2東寫成算式為（–2）+（+2）=0（米）

解：小狗一共行走了0米.【想一想】計算4+（-4）.因此，4+（-4）＝________.0在方框中放進4個和4個：

–2+(+3)=+（3–2）

–3+(+2）=–（3–2）

–2+(+2）=（2–2）加數(shù)加數(shù)和加數(shù)異號加數(shù)的絕對值不相等你從上面三個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？【比一比】有理數(shù)加法法則二：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？東解：小狗向西行走了3米.寫成算式為（–3）+0=–3（米）有理數(shù)加法法則三：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).【想一想】01234–1–2–3東有理數(shù)加法法則1.同號兩數(shù)相加，結(jié)果取相同符號，并把絕對值相加．2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，結(jié)果取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．歸納總結(jié)(-4)+(-8)=-(4+8)=-12

↓

↓

同號兩數(shù)相加取相同符號通過絕對值化歸

為算術(shù)數(shù)的加法(-9)+(+2)=-(9–2)=-7

↓↓

異號兩數(shù)相加取絕對值較大通過絕對值化歸

的加數(shù)的符號為算術(shù)數(shù)的減法1.先判斷類型（同號、異號等）；2.再確定和的符號；3.最后進行絕對值的加減運算.有理數(shù)加法的運算步驟：算術(shù)加減+符號法則.八字口訣:考點有理數(shù)的加法法則

計計算下列各題：（1）180+(-10)；

（2）(-10)+(-1)；

（3）5+（-5）；（4）

0+（-2）.

（異號兩數(shù)相加）（取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。）=170

解：（1）

180+（-10）=+（180-10）例方法點撥：有理數(shù)的加法運算法則是進行有理數(shù)加法計算的根據(jù).首先要明確是同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加還是互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，然后按各自的運算法則進行計算.（2）（-10）+（-1）（3）5+（-5）（4）0+（-2）

=-（10+1）11=0=-2

=-（同號兩數(shù)相加）（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）（一個數(shù)同0相加）（取相同的符號,并把絕對值相加。）變式訓練計算下列各式:1.(＋11)＋(＋9)=

2.(－8)＋(－2)=3.(－12)＋(＋4)=4.(＋7)＋(－6)=5.(＋100)＋(－100)=6.(－18)＋0=+20-10-8+10-182知識點有理數(shù)的加法法則的一般應用

小華說：“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù).”你認為他說得正確嗎？舉例說明.例計算：(1)(－30)＋(＋6)；

(2)

(3)

(4)

導引：這4道題都屬于異號兩數(shù)相加，先觀察兩個加數(shù)的符號，并比較兩個加數(shù)的絕對值的大小，再根據(jù)異號兩數(shù)相加的加法法則進行計算．解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.例已知|a|＝3，|b|＝2，且a<b，求a＋b的值．導引：要求a＋b的值，必須先求出a，b的值，而a，b的值可通過已知條件求出．解：因為|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.因為|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.又因為a<b，所以a＝－3，b＝±2.當a＝－3，b＝2時，a＋b＝(－3)＋2＝－1；當a＝－3，b＝－2時，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.綜上，a＋b的值為－1或－5.(1)本題先由絕對值的意義，求出a，b的值，這樣a，b取值就分為了四組，再由a<b，排除了兩組，最后將所得的兩組值分別代入a＋b中，求出a＋b的值；(2)本題的解答體現(xiàn)了分類討論思想，分類時要做到不重復不遺漏．總結(jié)3知識點有理數(shù)的加法的實際應用例某市為方便群眾，要新開通一路公共汽車，共有10個車站．預計汽車從起點站開往終點站，第一站上來9個乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上來的乘客比前一站上來的少1人，填寫下表后回答：如果要使每個乘客都有座位，那么這種車應選用至少有多少個座位的汽車？車站代號一二三四五六七八九十上車人數(shù)987654

下車人數(shù)012

車內(nèi)增加人數(shù)975

車內(nèi)總?cè)藬?shù)

導引：根據(jù)“上來的乘客比前一站上來的少1人”，第一行依次應為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根據(jù)“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次應為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分別用正數(shù)和負數(shù)表示；車內(nèi)總?cè)藬?shù)應為前一站車內(nèi)總?cè)藬?shù)與本站車內(nèi)增加人數(shù)之和．解：填表如下：由表中最后一行數(shù)據(jù)可知，最多時車內(nèi)有25人，所以這路車應選用至少有25個座位的汽車．車站代號一二三四五六七八九十上車人數(shù)9876543210下車人數(shù)0123456789車內(nèi)增加人數(shù)97531－1－3－5－7－9車內(nèi)總?cè)藬?shù)91621242524211690海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置.（上升為正，下潛為負。）

潛水艇下潛40m，記作–40m；上升15m,記作+15m.根據(jù)題意，得。（–40）+（+15）=–（40–15）=–25（m)答：現(xiàn)在這艘潛艇位于海平面下25m處.–50m–30m–20m海平面–10m0m–40m解：3﹢–5﹦＿＿–2–53﹢﹦＿＿–2填一填：(1)比較以上各組兩個算式的結(jié)果,每組兩個算式有什么特征？(2)小學學的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？13﹢–9﹦＿＿4–913﹢﹦＿＿4(2)(1)【思考】4知識點有理數(shù)的加法運算律3–5﹢﹦＿＿)–7–9(﹢3–5﹢﹢﹦＿＿–7–9()(3)8–4﹢﹦＿＿)–6–2(﹢8–4﹢﹢﹦＿＿–6–2()(4)【思考】(1)請用精煉的語言把你得到的結(jié)論概括出來．

(2)你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？填一填：(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．用字母表示為用字母表示為歸納總結(jié)

例計算:（1）31+(-28)+28+69;（2）(-64)+17+(-23)+68.思考：有沒有簡便的方法？（3）

考點利用加法運算律進行簡便運算（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]

（2）

解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）（加法交換律和結(jié)合律）=100+0=100;（加法交換律和結(jié)合律）

=（-87）+85（一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).）=-2.（異號相加法則）解：（3）原式===

怎樣使計算簡化的?這樣做的根據(jù)是什么?

方法點撥使用運算律通常有下列情形：（1）互為相反數(shù)的加數(shù)放在一起相加（相反數(shù)結(jié)合法）；（2）能湊整的加數(shù)放在一起相加（湊整法）；（3）同號的加數(shù)放在一起相加（同號結(jié)合法）；（4）同分母或易于通分的分數(shù)放在一起相加（同分母結(jié)合法）.

在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋()]＋[()＋()]在算式每一步后面填上這一步所根據(jù)的運算律：(＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________＝(－22)＋0＝－22+31+19-5加法交換律加法結(jié)合律5知識點有理數(shù)的加法運算律的應用使用方法：把具有以下特征的數(shù)交換、結(jié)合相加：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)；(2)符號相同的數(shù)；(3)相加能得到整數(shù)的數(shù)；(4)分母相同的數(shù)；(5)易于通分的數(shù)．例

計算：

解：＝0＋(－1)＝－1.例

計算：

解：＝(－1)＋2＝1.解：

＝(－8)＋6＝－2.例

計算：

在有理數(shù)的運算中，如果既有分數(shù)又有小數(shù)，一般先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)(有時也將分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù))，然后把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，這樣使計算簡便，簡稱湊整法．聽號12345質(zhì)量/g

444

459

454

459

454聽號678910質(zhì)量/g

454

449

454

459

464

有一批食品罐頭，標準質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測，結(jié)果如下表：這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少？例解法一：這10聽罐頭的總質(zhì)量為444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).解法二：把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表示，列出10聽罐頭與標準質(zhì)量的差值表：聽號12345與標準質(zhì)量的差/g聽號678910與標準質(zhì)量的差/g

-10550000-5510這10聽罐頭與標準質(zhì)量差值的和為（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).因此，這10聽罐頭的總質(zhì)量為。454×10+10=4540+10=4550（g）.方法點撥：分析問題，列出正確算式，之后運用加法運算律進行簡單計算.1.

計算：0+（–2）=（）A．–2

B．2

C．0 D．–202.在1，–1，–2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）.

A.1B.0C.–1D.3AB基礎鞏固題A.a+c＜0B.b+c＜0C.–b+a＜0D.–a+b+c＜03.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）.A.1B.–5C.–5或–1D.5或14.若│x│=3，│y│=2，且x>y，則x+y的值為（）.CDcba0(1)(–0.6)+(–2.7)；

(2)3.7+(–8.4)；(3)3.22+1.78；

(4)7+(–3.3).

5.計算：答案：(1)–3.3

(3)5(2)–4.7(4)3.76.計算：