上海市市西中學2024學年度第二學期期中考試高二數學2025.4一、填空題：（每題3分，3·12=36分）1.直線傾斜角是____________．2.拋物線的準線方程為______．3.事件A與事件B是獨立的，且，則________.4.某質點沿直線運動，位移（單位：m）與時間（單位：s）之間的關系滿足，其中，則該質點在時的瞬時速度為____________m/s．5.將3名志愿者分配到2個項目進行培訓，若每名志愿者只分配到1個項目，且每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有____________種．6.兩直線與的夾角為____________．（結果用反三角表示）7.設，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值圍是____________．8.已知函數，則曲線在點處的切線方程為____________．9.直線過點與直線平行，則這兩條平行直線之間的距離為____________．10.一組數據平均值為3，方差為1，記的平均值為a，方差為b，則_________.11.已知函數在區間上單調遞增，則最小值為______．12.已知函數，其導函數的圖象如圖所示，則下列所有真命題序號為：____________．①在區間上嚴格增；②是的極小值點；③在區間上嚴格增，在區間上嚴格減；④是的極小值點．二、選擇題（每題4分，4·4=16）13.直線必過定點（）A. B. C. D.14.設函數在處存在導數為，則（）A. B. C. D.15.若半徑分別為3和7兩圓相交，則它們的圓心距可能是（）A.0 B.4 C.8 D.1216.已知函數，其導函數的圖像如圖所示．以下四個選項中，可能表示函數圖像的是（）A. B.C. D.三、解答題（8+12+12+16）17.設．（1）若，求的值；（2）若，求的值；18.已知函數．（1）當時，直線過點與曲線有且僅有1個公共點，求直線的方程．（2）若函數在處有極值，求函數的極值．19已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）求在上的最大值．20.設．如圖，在平面直角坐標系中，是雙曲線和圓在第一象限內的交點，曲線由中滿足的部分和中滿足的部分構成．（1）若，求的值；（2）設，、分別為與軸的左、右兩個交點．第一象限內的點也在上，且，求的大小；（3）過點作斜率為的直線．若與恰有兩個不同的公共點，求的取值范圍以及雙曲線的離心率的取值范圍．

上海市市西中學2024學年度第二學期期中考試高二數學2025.4一、填空題：（每題3分，3·12=36分）【1題答案】【答案】##0【2題答案】【答案】【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】7【5題答案】【答案】6【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】二、選擇題（每題4分，4·4=16）【13題答案】【答案】B【14題答案】【答案】D【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】B三、解答題（8+12+12+16）【17題答案】【答案】（1）（2）6561【18題答案】【答案】（1）、、；（2）極大值為；極