學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016-2017學年上期期中考試試卷高二數學（理科）時量：120分鐘總分:150一選擇題（每小題5分，共60分）1．在△ABC中，,,且△ABC的面積，則邊BC的長為（）A． B．3 C． D．72．設命題：對，則為（）A．B．C．D．3.已知滿足且，下列選項中不一定成立的是（）(A)（B）(C）（D）4.當x〉3時，不等式恒成立,則實數的取值范圍是（）5．已知等差數列的前項和為，滿足，且，則中最大的是A．B．C．D．6．2x2－5x－3<0的一個必要不充分條件是()A．－eq\f（1,2)〈x<3B．－eq\f（1,2）〈x〈0C．－3<x〈eq\f（1,2）D．－1<x〈67。下列命題中，其中是假命題的是（）A．“是函數的一個周期”或“是函數的一個周期”B．“”是“函數不存在零點”的充分不必要條件C．“若，則"的否命題D．“任意,函數在定義域內單調遞增"的否定8。已知滿足約束條件若的最大值為4,則()A．2B。3C.D.9．數列滿足并且則數列的第100項為（）A．B．C．D．10.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是(

）A.

B.

C。

D.11．在中，角所對邊長分別為,若，則的最小值為 (）A． B． C． D．12。定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列,仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”.現有定義在上的如下函數：①；②;③;④。則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （)A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空題（每小題5分,共20分）．13.若直線過點,則的最小值等于14.在ABC中，A=，b=1，面積為,則的值是15．已知等比數列的首項公比則____．16．已知點與點在直線的兩側，給出下列說法：①；②當時，有最小值，無最大值;③；④當且時，的取值范圍是．其中所有正確說法的序號是__________．三．解答題(共70分）17.（10分）的內角A,B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1)求C；(2）若,的面積為,求的周長．18。（12分）．設:實數滿足，:實數滿足．（1）若，且為真，求實數的取值范圍;(2)若其中且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．19．（12分)設數列｛an｝的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數n，點(an＋1,Sn）在直線2x＋y－2＝0上．（1）求數列{an｝的通項公式;（2)是否存在實數λ,使得數列{Sn＋λ·n＋eq\f（λ,2n)｝為等差數列？若存在，求出λ的值;若不存在，請說明理由；20．(12分)設函數。（1）若對一切實數,恒成立，求的取值范圍。（2)對于恒成立,求的取值范圍.21．（12分）已知數列的首項，，…．（1)證明:數列是等比數列；（2）求數列的前項和．22．(12分）設f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0)f（1）＞0,求證：（1)方程f（x)=0有實根．(2）若﹣2＜＜﹣1且設x1，x2是方程f（x）=0的兩個實根,則≤｜x1﹣x2|＜高二數學（理科）時量：120分鐘總分:1501。A2。C3.C4.D5。B6。D7.B8。A9。D10。A11.C12。C13.414。15..5516．③④由無界性可得無最值；命題③由點在直線的左上方，可得；解命題④主要抓住的幾何意義再作圖,從而可得只有③④正確．17．（10分）由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得,．故，從而．所以的周長為．18.（12分）（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得(x﹣3a）（x﹣a)＜0當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．由｜x﹣3|＜1,得﹣1＜x﹣3＜1,得2＜x＜4即q為真時實數x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真∴實數x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）(x﹣a)＜0,若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q,且￢q?￢p，設A={x|￢p｝,B={x｜￢q},則A?B，又A=｛x|￢p｝={x|x≤a或x≥3a｝，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實數a的取值范圍是19．（12分）(1）由2an＋1＋Sn－2＝0①當n≥2時2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴eq\f（an＋1,an)＝eq\f(1,2)（n≥2)∵a1＝1，2a2＋a1＝2?a2＝eq\f(1，2)∴{an}是首項為1,公比為eq\f（1,2)的等比數列,∴an＝(eq\f（1,2)）n－1。(2)Sn＝2－eq\f(1，2n－1)若{Sn＋λn＋eq\f(λ，2n)｝為等差數列，則S1＋λ＋eq\f(λ，2),S2＋2λ＋eq\f（λ,22)，S3＋3λ＋eq\f（λ，23)成等差數列，∴2(S2＋2λ＋eq\f(λ，22）)＝S1＋eq\f（3，2）λ＋S3＋eq\f(25λ,8)∴λ=2，經檢驗知{Sn＋λn＋eq\f(λ，2n)｝為等差數列。20．（12分）（1）①時，符合題意②綜上可知(2）恒成立,令①時，符合題意②時，對稱軸,當時，滿足：當時，滿足：綜上可知：21．（12分）解:(1），，，又，，數列是以為首項,為公比的等比數列．…………4分（2）由（Ⅰ)知，即,．設…，①則…，②由①②得…，．又…．22．設f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0,f（0）f（1）＞0，求證：（1）方程f（x）=0有實根．（2）若﹣2＜＜﹣1且設x1,x2是方程f（x）=0的兩個實根,則≤|x1﹣x2|＜．【解答】證明：（1）若a=0,則b=﹣c，f(0）f(1)=c（3a