學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017～2018學年第一學期11月考試高三數學理科試題一、選擇題1．已知全集，集合，則等于A.B.C。D。2．在復平面內，若,則平行四邊形OACB中，點C對應的復數為A。B。C.D。3．若直線與圓相切，則的值為A。1B。C.D。4．命題若,則;命題，使得，則下列命題中為真命題的是A。B.C.D.5．為了得到函數的圖象，可將函數的圖象上所有的點A。縱坐標縮短到(橫坐標不變),再向左平移1個單位B。縱坐標縮短到（橫坐標不變），再向左平移個單位C.橫坐標縮短到倍（橫坐標不變)，再向左平移個單位D.橫坐標縮短到2倍（橫坐標不變），再向右平移1個單位6．中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣的一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”，其大意為:有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達了目的地,問此人第二天走了里？A。76B。96C。146D。1887．A.1B.2C。3D。8．執行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的（）A.2B。3C.4D。5第11題圖KS5UKS5U]9．的展開式中，記項的系數為，則（）A.9B。16C。18D.2410．某三棱錐的三視圖如圖所示（見上圖),主視圖和俯視圖為全等的等腰直角三角形,則該棱錐的棱長為(）A。B。C。D.11．已知直線與雙曲線交于，兩點，且中點的橫坐（）A。B.C。D.12．已知函數，則函數的零點的個數為()A。1B.3C。4D.6二、填空題13．設，則___________［KS5UKS5U.KS5U14．已知點M的坐標滿足不等式組，為直線上任一點，則的最小值是___________15．已知三棱錐P—ABC的三條側棱兩兩垂直，且，則此三棱錐外接球的表面積是____________16．已知數列中,，設，若對任意的正整數，當時,不等式恒成立,則實數的取值范圍是___________三、解答題17．已知。(1）求的解析式;（2)在中,分別是內角的對邊，若的面積為，求的值.18。已知中，A，分別為邊上的兩個三等分點,為底邊上的高，，如圖1。將，分別沿，折起，使得，重合于點，中點為,如圖2。（1）求證：；（2）19．教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的列聯表（單位：人）（1）能否據此判斷有97.5％把握認為加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？[KS5UKS5U。KS5U（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5-7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明先正確解答完的概率；（3)現從乙班成績優秀的8名同學中任意抽取兩人，并對他們的答題情況進行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X).20．設橢圓與軸相交于A、B兩點,（B在A的下方），直線與該橢圓相較于不同的兩點M、N，直線與BM交于G。(1）求橢圓的離心率；(2）求證：三點共線。21．已知函數.(1）求函數在點處的切線方程；（2）試比較與1的大小。22．已知數列滿足,．（Ⅰ）求數列的通項公式;(Ⅱ)若，，求證：對任意的，。

高三第三次月考數學（理)參考答案1-5DADCA6—10BCBDA11-12BC13．14．15．16．17．，（2),［KS5UKS5U。KS5U18．解：（1）因為，是的三等分點，所以，所以是等邊三角形,又因為是的中點,所以.因為，,，所以平面，又，所以平面；平面，所以。因為，所以平面.因為平面,所以.（2）以點為坐標原點，所在直線為軸,所在直線為軸，過且與直線平行的直線為軸,建立空間直角坐標系.因為平面，所以為直線與平面所成角。由題意得，即,從而。不妨設,又，則，。故，，,.于是，,,，設平面與平面的法向量分別為，，由得，令，得，所以。由得,令得，。所以.所以.所以二面角的平面角的大小為.19．（1）由表中數據得的觀測值所以根據統計有的把握認為加強語文閱讀理解訓練與提高數學應用題得分率有關.(2）設小明和小剛解答這道數學應用題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區域為（如圖所示)設事件為“小剛比小明先解答完此題"則滿足的區域為由幾何概型即小剛比小明先解答完此題的概率為.（3）可能取值為，，，的分布列為：1.20．(1）化為標準方程可得所以。(2)直線代入橢圓方程得：，設，，，由韋達定理得：①，②方程為：，則，將①②代入上式得：三點共線21．(1)切點為,切線方程為，即，所以猜想，理由如下：因為令，