學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精高二上學期期中考試數學試題選擇題（每題5分,共60分)1、若，則下列不等式正確的個數是（）①②③④A．1B．2C．3D．42、已知是由正數組成的等比數列，表示的前項的和．若,，則的值是（)A．511B．1023C．1533D．30693、在中，角所對的邊分別為,若,,，則角的大小為（）A．B．C．D．或4、設公差不為零的等差數列的前n項和為，若，則等于（）A．B．C．7D．145、不等式的解集為(）A.B.C.D.6、已知數列是等差數列，若，，且數列的前項和有最大值,那么取得最小正值時等于(）A．B．C．D．7、設變量x，y滿足約束條件,則目標函數z=3x+y的最大值為（）A.7B.8C.9D。148、在中，內角的對邊分別是，若，，則為(）A．B．C．D．9、如圖，從地面上C,D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C位于BD上，則山高AB等于A．米B．米C．米D．100米10、數列滿足，對任意的都有，則（)A、B、C、D、11、在中，已知成等差數列,且，則(）A．2B．C．D．12、對一切實數x，不等式x2＋a｜x｜＋1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（）．A．(－∞，－2］B．[－2,2］C．［－2，＋∞)D．[0，＋∞）二、填空題(每題5分，共20分）13、在數列中,，則14、若直線過點（2,1）,則3a+b的最小值為．15、設等比數列的前項和為，若，則.16、已知的三個內角所對的邊分別為,則下列命題中正確的有_________．(填上你認為所有正確的命題序號）①若，則是正三角形；②若，則是正三角形；③若，則是正三角形;④若，則是正三角形.解答題17、(10分）解關于SKIPIF1<0錯誤!未找到引用源.的不等式SKIPIF1〈0錯誤！未找到引用源。18、（12分)△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。向量與平行．(1）求A;（2)若,b＝2，求△ABC的面積．19、(12分）數列的前項和為.（1)求的通項公式；（2）設,求數列的前項和.20、（12分）在中,角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求;(2）若,求的取值范圍.21、（12分）已知數列的前項和為，且滿足.（1)求數列的通項公式;（2)設函數，數列滿足條件,,，若，求數列的前項和22、（12分）已知函數.（1）若的解集為,求不等式的解集；(2）若存在使得成立，求的取值范圍.

高二上學期期中考試數學試題答案一，選擇題1.A【解析】對于①，正負時不成立，故錯誤；對于②，與都為負值時不成立，故錯誤；對于③,時不成立，故錯誤；對于④,由于,根據不等式的性質，總成立，故選A?？键c：不等式的基本性質.2。D【解析】由等比數列的性質可得，，因為數列是由正數組成的等比數列，則，所以,又因為,所以,代入等比數列的前項和公式可得，,故選D.考點:等比數列的前項和3。B【解析】由,兩邊平方得，所以，即，所以,又因為，，所以在中,由正弦定理得，解得，又，所以,故選B?？键c：正弦定理;三角函數的基本關系式.4.C【解析】因為，則考點:1、等差數列的性質;2、等差數列前項和公式.5.B【解析】，根據穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點：解不等式6。C【解析】由等差數列的性質和求和公式可得又可得：而，進而可得取得最小正值時.考點：等差數列的性質7。C【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標函數得．即目標函數的最大值為．故選：C．8.A【解析】因為,所以由正弦定理可得:,又利用余弦定理可得:由于,解得：，故選A?？键c：1、正弦定理及余弦定理;2、同角三角函數之間的關系。9.A【解析】設，則由題意，，，在中,，在中，，∴，即,解得:.故選A．考點:解三角形的實際應用10。B【解析】∵，∴,即，，…，,等式兩邊同時相加得,即，則，∴，故選：B.考點：數列求和。11。B【解析】由題可知,即可運用正弦定理：。考點:正弦定理的運用12。C【解析】根據題意，分2種情況討論；①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時，原式可化為a|x｜≥—（+1）,即a≥—(｜x｜+）；又由|x|+≥2，則-（｜x|+)≤-2;要使不等式+a｜x｜+1≥0恒成立，需有a≥—2即可；綜上可得，a的取值范圍是［-2，+∞）；二、填空題13.【解析】由題意得，令,則；令，則；令，則；令,則；令，則,，所以此時數列為以項為周期的周期數列，所以，考點:數列的周期性.14?！窘馕觥俊咧本€過點，∴，故，當且僅當即時取等號,結合可解得且，故答案為：．【考點】基本不等式.15。【答案】【解析】設,則成等比數列，可得，從而.考點：等差數列的性質.16。①③④【解析】①若，由正弦定理可得，所以,因此必有,所以是正三角形;②由正弦定理可得，所以對任意三角形都成立，所以②錯誤；③若,結合正弦定理可得,所以，因此,是正三角形,所以③正確；④利用正弦定理可把化為，由于，所以,通過三角恒等變換可得,所以，同理可得，所以是正三角形,故④正確.考點：正弦定理及三角恒等變換.三、解答題17。試題解析：原不等式可化為當時,不等式即為，解得，。當時,不等式即為，解得，。當時,不等式即為當時,,解不等式得，當時，，此時不等式無解。當時，,解不等式得，。綜上，當時,不等式的解集為,當時,不等式的解集為當時,此時不等式的解集為。當時，不等式的解集為.考點：含參數的一元二次不等式解法18。試題解析：（1)因為m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0,從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝。(2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝,得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0,因為c>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.【考點】平面向量的共線應用；正弦定理與余弦定理19。（1）；(2）數列的前項或前項的和最大;(3）．試題解析：（1）當時，，又當時，滿足.故的通項公式為.（2）由（1)知，當時，;當時,，所以當時，。當時，.故考點：等差數列的通項公式；等差數列的求和。20.(1）;（2）.試題解析:（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2)由(1)得：,其中，.【考點】1。解三角形；2.正余弦定理.（Ⅰ)（Ⅱ)(Ⅰ)由和項求通項，注意分類討論：當時，，當時,,因此數列成等比數列，首項為2，公比為2，通項為。(2）①∵，,∴，∴?！?，，又∵，∴是以2為首項3為公差的等差數列,∴。②①②①—②得考點：由和項求通項，等差與等比數列定義，錯位相減法求和22.【答案】（1);（2)．試題解析