江西省上饒市2025屆高三第二次高考模擬考試數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數，若為實數，則（）A.2 B.5 C.4 D.13.命題“”的否定為（）A.“” B.“”C.“” D.“”4.已知向量，若，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.已知等差數列，，則（）A.12 B. C. D.6.若函數在上存在單調遞增區間，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.7.下列選項中，曲線與在上交點個數不一樣的是（）A. B. C. D.8.若不等式恒成立，則的取值集合為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若正實數滿足，則（）A.的最大值是 B.的最小值是9C.的最大值是 D.的最小值是10.若，則下列結論正確是（）A B.C. D.11.已知曲線，則下列說法正確的是（）A.直線與曲線沒有交點B.已知點，則曲線上存在點，使得C.若過點的直線與曲線有三個不同的交點，則直線的斜率的取值范圍是D.點是曲線上在第四象限內的一點，過點向直線與直線作垂線，垂足分別為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數列滿足，則數列的前4項的和為________．13.已知曲線與直線有兩個相異的交點，那么實數b的取值范圍是______.14.如圖，球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺是旋轉體，球缺的體積公式是．已知正方體棱長為1，則該正方體與以為球心，為半徑的球的公共部分的體積為________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.的內角所對的邊分別為．（1）求角；（2）若，，且，求的面積．16.如圖（1），四邊形ABCD中，，分別為的中點，現以AC為折痕把折起，使點到達點的位置（如圖（2）），且．（1）證明：平面平面ACD；（2）若為PD上的一點，平面ACM與平面ACD的夾角為，求點到平面ACM的距離．17.已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時成立．18.已知雙曲線過點，其右焦點到漸近線的距離為1，過作與坐標軸都不垂直的直線交的右支于兩點．（1）求雙曲線的標準方程；（2）為雙曲線C上一動點，過點分別作兩條漸近線的平行線交漸近線于，四邊形OEPG的面積是否為定值？若是求出該定值，若不是請說明理由；（3）在軸上是否存在定點，使恒成立，若存在求出定點的坐標，若不存在請說明理由．19.“三門問題”亦稱為蒙提霍爾問題，問題名字來自1970年美國的一個電視游戲節目主持人蒙提·霍爾.游戲中，參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇門后面有一輛跑車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊，選中后面有車的那扇門可獲獎贏得該跑車，主持人知道跑車在哪一扇門.當參賽者選定了一扇門但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出一只山羊.主持人隨后會問參賽者要不要換另一扇仍然關閉的門.當時大部分的觀眾和參與者都支持不換門，認為換不換門獲獎概率是一樣的.然而當時智商最高的瑪麗蓮·沃斯·莎凡特給出了正確答案：應該換門.（1）請用所學概率知識解釋瑪麗蓮·沃斯·莎凡特給出的答案；（2）證明：當跑車門數不變，山羊門數增加，游戲中的參與者在主持人打開一扇山羊門后，換門都比不換門中獎概率更高；（3）如果有扇門，其中一扇門后有10萬獎金，其他門后什么都沒有，主持人知道哪一扇門后面有獎金.當參與者選