2025年臨夏州九年級診斷考試（一）數學試卷本試卷共8頁，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、縣/區、考點、考場、座號填寫清楚．2．答題請使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．3．請按照題號在答題卡各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持答題卡紙面清潔，不折疊，不破損．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1.2025年是農歷乙巳蛇年，2025的倒數是（）A2025 B. C. D.2.金蛇獻瑞、蛇舞新春！下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.一部《哪吒之魔童鬧海》在全球影史票房榜上不斷將新紀錄收入囊中．據網絡數據平臺，截至3月19日，《哪吒之魔童鬧海》累計票房（含海外及預售票房）突破151.7億元．151.7億用科學記數法表示（）A B. C. D.4.如圖，已知，，則度數為（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，A、B、C為上的三個點，，則的度數為（）A.15° B.30° C.45° D.60°7.掀起了“人工智能”的熱潮，某單位利用公司研發的兩個模型和共同處理一批數據．已知單獨處理數據的時間比少2小時，若兩模型合作處理，僅需小時即可完成．設單獨處理需要小時．則下列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖是一次函數的圖象，下列說法正確的是（）A.y隨x增大而增大 B.圖象經過第三象限C.， D.當時，9.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點，．若，，則的長為（）A. B.6 C. D.10.如圖①，在中，，D是邊的中點，點P從的頂點A出發，沿以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點D，在運動過程中，線段的長度y隨時間x變化的函數圖象如圖②所示，Q是曲線部分的最低點，則的長為（）A.3 B. C. D.12二、填空題（本大題共6小題．每小題3分，共18分）11因式分解：______．12.函數中，自變量的取值范圍是_______.13.如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八邊形的一個內角是______14.關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是_____．15.“青山綠水，暢享生活”，人們經常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒水容器，圖為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為，開口寬為，這個水容器所能裝水的最大深度是________．16.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交BC于點F．若，則的長為______．三、解答題（一）（本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：18.解不等式組：．19.下面是小夏同學進行分式化簡的過程：化簡：．解：原式………………第一步………………第二步．………………第三步（1）小夏同學的化簡過程從第______步開始出現錯誤；（2）請寫出正確的化簡過程．20.用直尺和圓規作圓的內接正方形．作法圖形①作直徑．②過點作的垂線．③作的平分線交于點．④以為圓心，長為半徑，作弧交于點．⑤依次連接，，．四邊形就是所求作的正方形．（1）完成作圖；（保留作圖痕跡）（2）說明按作法求作的四邊形是正方形的理由．21.為了讓同學們更多地了解家鄉文化，在某次班會上，甲、乙準備從“．臨夏磚雕、．儺舞儺戲、C．河州泥塑、．保安腰刀”這四個傳統的非物質文化遺產中，各選一個進行學習并做演講．班長做了4張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別粘貼了這4個非物質文化遺產的圖畫．將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機抽取一張，放回后乙再隨機抽取一張，以所抽取卡片正面的內容進行準備．（1）甲從這四張卡片中隨機抽取一張，抽到臨夏磚雕的概率是_____；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，甲、乙兩人抽到不同非物質文化遺產的概率．22.如圖①是位于嘉峪關市雄關廣場轉盤中心的象征這座城市的雄關之光，于2001年6月建成，其形如長劍指天，寓意親手創造了戈壁鋼城的嘉峪關人堅韌不拔，奮發向上，繼續創建嘉峪關更加輝煌明天的美好愿望．某校實踐小組把“測量雄關之光雕塑的高度”作為一項活動課題，并設計了如下的測量方案．活動課題測量雄關之光雕塑的高度工具無人機示意圖

說明如圖②，用無人機在點處測得雕塑頂端處的仰角為，雕塑底端處的俯角為，無人機距離雕塑的水平距離為，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面內測量數據米請根據以上測量數據，計算雄關之光雕塑的高度．（結果保留整數）（參考數據：，，，，，）四、解答題（二）（本大題共5小題，共40分．解答時應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）23.隨著科技的發展人工智能漸漸走進了人們的生活，現從甲、乙兩款人工智能軟件調查得分中分別隨機抽取了20個用戶的得分數據進行整理、描述和分析（得分用表示），共分為四組，A：，B：，C：，D：，下面給出了部分信息．甲款人工智能軟件得分數據：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能軟件在C組內（）的所有得分數據：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙兩款人工智能軟件得分統計表：軟件平均數中位數眾數方差甲8685.596.6乙8688乙款人工智能軟件得分扇形統計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：_______，______，______；（2）根據以上數據，你認為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若本次調查有900名用戶對甲款人工智能軟件進行了調查評分，有1200名用戶對乙款人工智能軟件進行了評分，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數．24.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數（）在第一象限內的圖象相交于點，點在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的解析式及點的坐標；（2）求直線與兩坐標軸圍成的的面積．25.如圖，在中，，以邊為直徑作，分別交邊，于點D，E，過點E作直線于點G，交的延長線于點F．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求半徑的長．26.【探究與證明】【問題情境】如圖1，點為正方形內一點，，，，將直角三角形繞點逆時針方向旋轉度點、的對應點分別為點、．【問題解決】（1）如圖2，在旋轉的過程中，點落在了上，求此時的長；（2）若，如圖3，得到（此時與重合），延長交于點，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長．27.已知：如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，，，點是線段上方拋物線上的一個動點，過點作軸的垂線，交線段于點，再過點作軸交拋物線于點．（1）求拋物線解析式；（2）當點運動到什么位置時，的長最大．求出點坐標（3）是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

2025年臨夏州九年級診斷考試（一）數學試卷本試卷共8頁，滿分120分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、縣/區、考點、考場、座號填寫清楚．2．答題請使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．3．請按照題號在答題卡各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持答題卡紙面清潔，不折疊，不破損．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1.2025年是農歷乙巳蛇年，2025的倒數是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是倒數的含義．根據乘積為1的兩個數互為倒數作答即可．【詳解】解：2025的倒數是，故選：B．2.金蛇獻瑞、蛇舞新春！下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別．在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．3.一部《哪吒之魔童鬧海》在全球影史票房榜上不斷將新紀錄收入囊中．據網絡數據平臺，截至3月19日，《哪吒之魔童鬧海》累計票房（含海外及預售票房）突破151.7億元．151.7億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：151.7億用科學記數法表示為，故選：C．4.如圖，已知，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線性質的應用，熟練掌握平行線的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．由，，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得的度數．【詳解】解：∵，∴．故選：C．5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了底數冪乘法、單項式除以單項式、合并同類項、冪的乘方等知識點，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．利用同底數冪乘法、單項式除以單項式、合并同類項、冪的乘方等運算法則分別計算，判斷即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、和不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D．6.如圖，A、B、C為上的三個點，，則的度數為（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】D【解析】【分析】由，是所對的圓心角與圓周角，再利用圓周角定理可得答案．【詳解】解：A、B、C為上的三個點，，．故選D【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握“在同圓或等圓中，同一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解本題的關鍵．7.掀起了“人工智能”的熱潮，某單位利用公司研發的兩個模型和共同處理一批數據．已知單獨處理數據的時間比少2小時，若兩模型合作處理，僅需小時即可完成．設單獨處理需要小時．則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是列出等量關系．設單獨處理需要小時，則單獨處理數據的時間小時，根據兩隊合作小時完成，可得出方程．【詳解】解：設單獨處理需要小時，則單獨處理數據的時間小時，依題意得，故選：B．8.如圖是一次函數的圖象，下列說法正確的是（）A.y隨x增大而增大 B.圖象經過第三象限C.， D.當時，【答案】C【解析】【分析】本題考查的是一次函數的圖象與性質，一次函數與坐標軸的交點坐標問題，根據一次函數的圖象：從左往右逐漸下降，與y軸交于正半軸，再逐項判斷即可得，能正確的識圖是解本題的關鍵．【詳解】解：A、由圖象可得：y隨x增大而減小，原說法錯誤，不符合題意；B、圖象不經過第三象限，原說法錯誤，不符合題意；C、由圖象可得y隨x增大而減小，所以，函數圖象與y軸的交點的縱坐標為b，則，原說法正確，符合題意；D、由圖象可得，當時，，原說法錯誤，不符合題意．故選：C．9.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交，于點，．若，，則的長為（）A. B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，先證明，得到，中垂線的性質得到，勾股定理求出的長，再利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：連接，設交于點，如圖：∵矩形，∴，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，在中，；故選A．【點睛】本題考查矩形的性質，中垂線的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明．10.如圖①，在中，，D是邊的中點，點P從的頂點A出發，沿以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點D，在運動過程中，線段的長度y隨時間x變化的函數圖象如圖②所示，Q是曲線部分的最低點，則的長為（）A.3 B. C. D.12【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數圖象，等邊三角形的判定與性質，中位線的性質，含30°的直角三角形等知識．解題的關鍵在于從函數圖象上獲取信息．由圖象知，，如圖③，過點作，則，此時，最短，，，是等邊三角形，點是的中點，是的中位線，進而可求的值．【詳解】解：由函數圖象可知，當時，；當時，最小，當時，，，，如圖③，過點作，則，此時，最短，，∴，，∴，，是等邊三角形，點是的中點，點是的中點，是的中位線，，故選：C．二、填空題（本大題共6小題．每小題3分，共18分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題考查用提公因式法分解因式．用提公因式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12.函數中，自變量的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數．【詳解】依題意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．13.如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，則這個正八邊形的一個內角是______【答案】【解析】【分析】此題考查了正多邊形內角問題，利用正多邊形的內角和除以邊數即可得到答案【詳解】解：，即這個正八邊形的一個內角是，故答案為：14.關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得，，故答案為：1．15.“青山綠水，暢享生活”，人們經常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒水容器，圖為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為，開口寬為，這個水容器所能裝水的最大深度是________．【答案】【解析】【分析】連接，過點O作于點D，交于點C，先由垂徑定理求出的長，再根據勾股定理求出的長，進而可得出的長．本題考查的是垂徑定理的應用和勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．【詳解】解：連接，過點O作于點D，交于點C，如圖所示：∵，∴，由題意得：，在中，，∴，即水的最大深度為，故答案為：．16.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交BC于點F．若，則的長為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．結合平行四邊形的性質以及點E為的中點證明，再證明，由相似三角形的性質解答即可．詳解】解：∵平行四邊形中，對角線，相交于點O，∴，∵點E為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：2．三、解答題（一）（本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：【答案】1【解析】【分析】分別進行二次根式的化簡，零指數冪，然后將各部分的最簡值進行合并即可得出答案；【詳解】原式=3-1-1=1【點睛】本題考查了實數的運算，解答本題的關鍵是熟練掌握二次根式的化簡計算以及零指數冪，屬于基礎題；18.解不等式組：．【答案】．【解析】【分析】本題主要考查解不等式組，掌握不等式的性質，不等式組的取值方法是解題的關鍵．根據不等式的性質分別得到，，再根據不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”即可求解．【詳解】解：，解不等式①，去括號得，，移項可得，，合并同類項得，，解得，；解不等式②，去分母得，，移項得，．合并同類項得，，解得，；∴不等式組的解集為．19.下面是小夏同學進行分式化簡的過程：化簡：．解：原式………………第一步………………第二步．………………第三步（1）小夏同學的化簡過程從第______步開始出現錯誤；（2）請寫出正確的化簡過程．【答案】（1）二；（2）．【解析】【分析】本題考查了分式的加減混合運算．（）根據分式的混合運算順序和運算法則逐步進行判斷即可；（）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡即可．【小問1詳解】解：根據題意可得：第二步計算減法時，沒有變號，∴小夏同學的化簡過程從第二步開始出現錯誤，故答案為：二；【小問2詳解】解：．20.用直尺和圓規作圓的內接正方形．作法圖形①作直徑．②過點作的垂線．③作的平分線交于點．④以為圓心，長為半徑，作弧交于點．⑤依次連接，，．四邊形就是所求作的正方形．（1）完成作圖；（保留作圖痕跡）（2）說明按作法求作的四邊形是正方形的理由．【答案】（1）作圖見解析（2）理由見解析【解析】【分析】本題考查作圖－復雜作圖，角平分線的定義，直徑所對的圓周角等于，正方形的判定，用“”證明三角形全等及性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）根據要求作出圖形即可；（2）根據鄰邊相等的矩形是正方形證明即可．【小問1詳解】解：所作圖形如圖所示：【小問2詳解】解：理由如下：，，的平分線交于點，，是的直徑，，在和中，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形．21.為了讓同學們更多地了解家鄉文化，在某次班會上，甲、乙準備從“．臨夏磚雕、．儺舞儺戲、C．河州泥塑、．保安腰刀”這四個傳統的非物質文化遺產中，各選一個進行學習并做演講．班長做了4張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別粘貼了這4個非物質文化遺產的圖畫．將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機抽取一張，放回后乙再隨機抽取一張，以所抽取卡片正面的內容進行準備．（1）甲從這四張卡片中隨機抽取一張，抽到臨夏磚雕的概率是_____；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，甲、乙兩人抽到不同非物質文化遺產的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中抽到臨夏磚雕的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數以及甲、乙兩人抽到不同非物質文化遺產的結果數，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：由題意知，共有4種等可能結果，其中抽到臨夏磚雕的結果有1種，∴甲從這四張卡片中隨機抽取一張，抽到臨夏磚雕的概率是．【小問2詳解】解：列表如下：

ABCDABCD共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩人抽到不同非物質文化遺產的結果有12種，∴甲、乙兩人抽到不同非物質文化遺產的概率為．22.如圖①是位于嘉峪關市雄關廣場轉盤中心的象征這座城市的雄關之光，于2001年6月建成，其形如長劍指天，寓意親手創造了戈壁鋼城的嘉峪關人堅韌不拔，奮發向上，繼續創建嘉峪關更加輝煌明天的美好愿望．某校實踐小組把“測量雄關之光雕塑的高度”作為一項活動課題，并設計了如下的測量方案．活動課題測量雄關之光雕塑的高度工具無人機示意圖

說明如圖②，用無人機在點處測得雕塑頂端處的仰角為，雕塑底端處的俯角為，無人機距離雕塑的水平距離為，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面內測量數據米請根據以上測量數據，計算雄關之光雕塑的高度．（結果保留整數）（參考數據：，，，，，）【答案】39米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．根據垂直的定義得到，根據三角函數的定義得到（米，（米，于是得到結論．【詳解】解：，，在中，，米，（米，在中，，米，（米，（米，答：雄關之光雕塑的高度約為39米．四、解答題（二）（本大題共5小題，共40分．解答時應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）23.隨著科技的發展人工智能漸漸走進了人們的生活，現從甲、乙兩款人工智能軟件調查得分中分別隨機抽取了20個用戶的得分數據進行整理、描述和分析（得分用表示），共分為四組，A：，B：，C：，D：，下面給出了部分信息．甲款人工智能軟件得分數據：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能軟件在C組內（）所有得分數據：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙兩款人工智能軟件得分統計表：軟件平均數中位數眾數方差甲8685.596.6乙8688乙款人工智能軟件得分扇形統計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：_______，______，______；（2）根據以上數據，你認為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若本次調查有900名用戶對甲款人工智能軟件進行了調查評分，有1200名用戶對乙款人工智能軟件進行了評分，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數．【答案】（1），，（2）乙，理由見解析（3）名【解析】【分析】（1）根據中位數和眾數的定義、百分比的意義求解即可；（2）根據中位數、眾數和方差的意義進行判斷即可；（3）用樣本估計總體即可．【小問1詳解】解：共個數據，乙組數據第個、第個數據分別為、，中位數，甲組數據中出現的次數最多，眾數，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：乙款人工智能軟件更受用戶歡迎，理由如下：因為甲、乙兩款人工智能軟件得分的平均數相等，但乙款人工智能軟件得分的中位數和眾數均高于甲，而且乙的方差小于甲的方差，乙更穩定，所以乙款人工智能軟件更受用戶歡迎（答案不唯一，合理即可），答：乙款人工智能軟件更受用戶歡迎；【小問3詳解】解：（名），估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數約為名．【點睛】本題主要考查了求中位數，求眾數，求扇形統計圖的某項數目，運用中位數做決策，運用眾數做決策，運用方差做決策，用樣本估計總體等知識點，熟練掌握中位數、眾數、方差的概念及扇形統計圖是解題的關鍵．24.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象與反比例函數（）在第一象限內的圖象相交于點，點在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的解析式及點的坐標；（2）求直線與兩坐標軸圍成的的面積．【答案】（1）反比例函數的解析式為，點的坐標為；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．（1）由點可求得，聯立得，求得，據此可求得點的坐標；（2）利用待定系數法求得直線的解析式，再求得，，再根據三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，∴，∴反比例函數的解析式為，聯立得，解得，∵點在第一象限，當時，，∴點的坐標為；【小問2詳解】解：設直線的解析式為，將，代入得，，解得，∴直線的解析式為，當時，，當時，，∴，，∴．25.如圖，在中，，以邊為直徑作，分別交邊，于點D，E，過點E作直線于點G，交的延長線于點F．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求半徑的長．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、切線的判定、勾股定理，掌握切線的判定方法，學會利用勾股定理求線段長度是解題的關鍵．（1）連接，，由直徑可得，結合可得，進而得到，再利用平行線的性質可得，即可得證；（2）設，在中利用勾股定理，解方程得出的值即可解答．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，是的直徑，，，又，，，，，，，，直線是的切線．【小問2詳解】解：設，在中，，，解得：，半徑的長為3．2