南京市玄武區2025年中考數學第一次仿真模擬考試練習卷（考試時間：120分鐘；總分：120分）學校：姓名：班級：考號：注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫清楚2．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。3.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，用2B鉛筆作圖畫出必要的線條與圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在試卷中中對應的位置上4．測試范圍：蘇科版（2012）全冊5．難度系數：0.7。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各數中，是負數的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．改變數據，，，中的某個數字的值后，新數據的下列統計量，與原數據相比，一定發生變化的是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．極差4．關于的敘述正確的是（）A．= B．在數軸上不存在表示的點C．=± D．與最接近的整數是35．甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示，則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發小時，卻早到小時；③乙車出發后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或或或．其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，在平面直角坐標系中，經過的一次函數的圖象與經過的一次函數的圖象相交于點C．若點C的縱坐標為3，則函數的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7．若式子x＋在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．8．2022年11月30日，神舟十五號飛船載乘3名航天員成功與神舟十四號航天員乘組上演“太空相會”．航天員的宇航服加入了氣凝膠，可以抵御太空的高溫．氣凝膠是一種具有納米多孔結構的新型材料，其顆粒尺寸通常小于0.00000002m，將數據用科學記數法表示為．9．如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點D是的中點，連接.以點D為圓心，的長為半徑在內畫弧，則陰影部分的面積為.10．若m，n是一元二次方程的兩個根，則的值是．11．若點M（1，m）和點N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則mn（填＞、＜或=）12．如圖，D是等邊三角形外一點，，，當長最大時，的面積為．13．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，則S陰影＝．14．如圖，在中，平分，且于點，交于點E，，，那么的周長為cm．15．如圖，在正方形中，E是邊上一點，將沿翻折至，延長交于點F．若，，則的長是．

16．已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象只有一個交點，則m的取值范圍為．三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計算．18．解不等式組：19．如圖，在中，，，垂足為D．E是上一點，且，過點E作，與交于點F．(1)證明；(2)若E是的中點，，則的面積為______．20．《義務教育勞動課程標準（2022年版）》已正式頒布，圍繞勞動課程要培養的“核心素養”即“勞動素養”，勞動課程內容包含“日常生活勞動”“生產勞動”“服務性勞動”．某校為培養學生的勞動觀念和勞動能力，鼓勵學生增加日常家務勞動的時間，積極參與日常生活勞動．某數學興趣小組對該校七、八兩個年級的學生每周參加家務勞動的時間進行了收集、整理及分析．分別在每個年級隨機抽取20人，并統計了他們每周參加家務勞動的時間（單位：分鐘，勞動時間分為四組：A．；B．；C．；D．）．20名七年級學生每周參加家務勞動時間整理如下：60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．20名八年級學生每周參加家務勞動時間解形統計圖如圖所示：

其中C組學生每周參加家務勞動的時間為80，80，82，85，85，85，87，89．某同學根據收集的數據整理了以下各統計量（查閱相關資料，可知每周參加家務勞動時間不少于70分鐘為達標）：平均數中位數眾數方差達標率七年級77.558080113.0475八年級808594.3根據以上信息，完成以下各題：(1)上述表格中的__________，__________．(2)若該校七年級學生人數為200，請估計該校七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數．(3)請根據以上統計量，分析哪個年級學生每周參加家務勞動的情況較好，并說明理由．21．某公司開展4種戶外拓展活動，分別記為A，B，C，D．現甲、乙兩人各自從4種活動中隨機選擇2項．(1)求甲選擇“A，B”的概率；(2)甲、乙各自選擇2項活動，結果完全相同的概率是____________．22．如圖，已知，請用尺規做的內接正四邊形．（保留作圖痕跡，不寫做法）23．今年除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測量煙花的燃放高度，如圖，小李從B點出發，沿坡度的山坡走了260米到達坡頂A點，亮亮則沿B點正東方向到達離A點水平距離80米的C點觀看，此時煙花在與B、C同一水平線上的點D處點燃，一朵朵燦爛的煙花在點D的正上方E點綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為，亮亮在C處測得E點的仰角為，（點A、B、C、D、E在同一平面內）．煙花燃放結束后，小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現場的垃圾，他們清理時發現剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為米，請你幫他們計算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中）是否屬實？（參考數據：，）24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于點，且過點．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）如果點是軸上一點，且的面積是3，求點的坐標．25．如圖，在圓內接四邊形中，，延長至點E，使，延長至點F，連結，使．(1)若，為直徑，求的度數．(2)求證：①；②．26．拋物線與x軸交于，與y軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，M為拋物線對稱軸l上一動點，連接，求的最小值及此時M點的坐標；(3)如圖2，拋物線的對稱軸l與x軸交于點E，點，P為拋物線上一動點，Q為拋物線對稱軸l上一動點，以點E、F、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出所有可能的點Q的坐標．27．（1）已知是半圓O的直徑，（n是正整數，且n不是3的倍數）是半圓O的一個圓心角．【操作】如圖1，分別將半圓O的圓心角（n取1、4、5、10）所對的弧三等分（要求：僅用圓規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；【交流】當時，可以僅用圓規將半圓O的圓心角所對的弧三等分嗎？從上面的操作我發現，就是利用、所對的弧去找的三分之一即所對的弧我發現了它們之間的數量關系是．我再試試：當時，、、之間存在數量關系______．因此可以僅用圓規將半圓O的圓心角所對的弧三等分．【探究】你認為當滿足什么條件時，就可以僅用圓規將半圓O的圓心角所對的弧三等分？說說你的理由；（2）如圖2，⊙O的圓周角，為了將這個圓的圓周14等分，請作出它的一條14等分弧（要求：僅用圓規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．參考答案題號123456答案DBADAC1．D【分析】本題考查了正負數的定義，乘方的計算，化簡絕對值，化簡多重符號，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．先化簡多重符號，計算乘方，化簡絕對值，再根據正負數的定義判斷即可．【詳解】解：A、，是正數，故該選項不符合題意；B、，是正數，故該選項不符合題意；C、，是正數，故該選項不符合題意；D、，是負數，故該選項符合題意；故選：D．2．B【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式乘以單項式，完全平方公式．根據單項式乘以單項式，積的乘方，完全平方公式法則進行計算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B．3．A【分析】本題考查了根據平均數、中位數、眾數和極差的概念，解決要本題的關鍵是根據定義進行分析求解即可．【詳解】解：A選項：如果修改一個數字，總和改變，平均數必然改變，，如果只修改一個數，則修改后的總和變為（新值原值），平均數一定變化，故A選項符合題意；B選項：中位數的定義是，把一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，中間的一個數或兩個數的平均數，是這一組數據的中位數，改變一個數字后不一定改變中間的一個或兩數，中位數不一定改變，故B選項不符合題意；C選項：眾數是這一組數據中出現次數最多的一個數，只改變數據中的一個數字，不一定影響這組數據中出現次數最多的那個數字，眾數不一定改變，故C選項不符合題意；D選項：極差是一組數據中最大值與最小值的差，只改變一個數字，不一定影響這組數據中的最大值和最小值，這組數據的極差不一定改變，故D選項不符合題意．故選：A．4．D【分析】根據二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數是=3．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關鍵.5．A【分析】直接根據函數圖像可判斷①②；分別求出兩條直線的解析式，令可判斷③；令，結合先出發的時間內以及乙到達目的地的時間進行計算可得結論④．【詳解】由圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發小時后出發的，且用時小時，即比甲早到小時，①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發時間為小時，即乙車出發小時后追上甲車，③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發，當時，乙到達城，；綜上可知當的值為或或或時，兩車相距千米，④正確；綜上可知正確的有①②③④共個，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，從函數圖像上讀取信息，讀懂題意，理清甲乙兩車的行駛情況，運用數形結合思想解題是關鍵．6．C【分析】本題主要考查了函數圖象判別，求一次函數解析式，解題的關鍵是設點，一次函數的解析式為，一次函數的解析式為，求出，，然后再求出，最后進行判斷即可．【詳解】解：設點，一次函數的解析式為，一次函數的解析式為，把分別代入兩個函數解析式得：，，解得：，，∴，，∴，∵，∴的圖象為開口向下，頂點為的拋物線，所以C選項符合題意．故選：C．7．x≥－1【分析】由題意根據二次根式的被開方數是非負數，進行分析計算可得答案．【詳解】解：由題意得x+1≥0，解得x≥-1.故答案為：x≥-1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握并利用被開方數是非負數得出不等式是解題的關鍵．8．【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．【分析】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的性質，垂徑定理，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，三角形的外接圓與外心，熟練掌握扇形的面積，等邊三角形的性質，垂徑定理，圓周角定理，圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．根據等邊三角形的性質得出：，，再根據圓內接四邊形的性質得出：，進而可得．由垂徑定理的推論和圓周角定理的推論可得，進而求出的長，最后根據扇形面積公式即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，，，，∵點為弧的中點，，∴垂直平分線段，∴經過點O，，，，．故答案為：．10．【分析】本題考查了根與系數的關系，利用根與系數的關系得，，然后把所給代數式通分后代入求解即可．掌握根與系數的關系是解題的關鍵．【詳解】解：由根與系數的關系得，，，，故答案為：．11．＞【分析】根據一次函數的性質，k<0時，y隨x的增大而減小.【詳解】因為k=﹣<0,所以函數值y隨x的增大而減小，因為1<4,所以，m>n.故答案為>【點睛】本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.12．【分析】以為邊作等邊，連接．利用全等三角形的性質證明，利用三角形的三邊關系可得當A，D，E三點共線時，的值最大，過點A作，垂足為F，過點B作交于點M，利用勾股定理求出，，，再根據等邊三角形的性質求出的面積．【詳解】解：以為邊作等邊，連接．∵，，，∴，在和中，，∴，∴，在中，∵，，∴，∴，∴的最大值為5，∴當A，D，E三點共線時，的值最大，且為5，如圖，過點C作，垂足為F，過點B作交于點M，∵，∴，∴，∴，∴，∴，根據等邊三角形的性質可得，，∴中邊上的高，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，含的直角三角形的性質，三邊關系的應用，解題的關鍵是作出輔助線，利用三邊關系得到最大時的情形．13．【分析】根據垂徑定理求得，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【詳解】解：如圖，設線段CD、AB交于點E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝2，又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∴∠ODE＝30°，∴OE＝DE?tan∠ODE＝2×＝2，∴OD＝2OE＝4，∴S陰影＝S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC＝＝．故答案為．【點睛】此題考查了垂徑定理、扇形面積的計算,解直角三角形，解題的關鍵是學會利用分割法求陰影部分面積，用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．14．4【分析】本題主要考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質．先由等腰三角形的性質得，再證，然后由三角形中位線定理得，即可解決問題．【詳解】解：∵平分，∴，∵于D，∴，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∴是的中位線，∴，∴的周長．故答案為：4．15．3【分析】連接，證明，設，則，利用勾股定理求解即可．【詳解】∵正方形中，E是邊上一點，將沿翻折至，∴，連接，

∵，∴，∴設，則，∴，解得，故答案為：3．【點睛】本題考查了正方形的性質，折疊的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，熟練掌握正方形的性質，折疊的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵．16．或【分析】分情況討論：①直線與y=-x無交點，與y=-x2+2x有1個交點，則有，②直線與y=-x有1個交點，與y=-x2+2x無交點令<0，即可求解．【詳解】解：①根據圖象可知：直線與y=-x無交點，與y=-x2+2x有1個交點，②直線與y=-x有1個交點，與y=-x2+2x無交點解得故答案為：或【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的圖象及性質，能夠根據條件，數形結合的進行分析，分類討論是解題的關鍵．17．【分析】先把除法轉化為乘法，再根據乘法分配律去掉括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，屬于基本題目，掌握求解的方法是解題的關鍵．18．【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關鍵．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．19．(1)見解析(2)【分析】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據證明解答．（1）根據平行線的性質得出，進而利用證明解答；（2）連接，根據等邊三角形的判定和性質以及三角形的面積公式解答．【詳解】（1）證明：，，，，，，，在與中，，；（2）解：由（1）可知，，連接，是的中點，，，是等邊三角形，，，，，的面積．20．(1)80，(2)150(3)八年級學生每周參加家務勞動的情況較好，理由見解析【分析】（1）根據中位數的定義計算即可，根據達標人數除以抽測的總人數即可求達標率；（2）根據總人數乘以達標率即可求得；（3）對各統計量進行對比分析，說明即可．【詳解】（1）根據題意可知，八年級A組人數為：人，八年級B組人數為：人，八年級C組人數為：人，八年級D組人數為：人故中位數為八年級C組中，成績從小到大排序的中間兩個數據的平均值，為：七年級的達標率為：故答案為：80，．（2）估計七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數為人答：估計該校七年級學生中每周參加家務勞動的時間達標的學生人數為150（3）八年級學生每周參加家務勞動的情況較好．理由：統計量中顯示，，即八年級的達標率高于七年級；，即八年級的平均數高于七年級；，即八年級的方差小于七年級故八年級的整體水平比較穩定且平均勞動時間高于七年級，∴八年級學生每周參加家務勞動的情況較好．（理由合理即可）【點睛】本題考查了中位數，由樣本所占百分比估計總體中的數量，利用合適的統計量做決策，由扇形統計圖推斷結論，熟練掌握用樣本的達標率求總體的達標率是解題的關鍵．21．(1)(2)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：先用列表法或樹狀圖法列出所有可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，求出概率．（1）列出所有可能出現的結果，利用概率公式求出概率即可；（2）設六種結果分別為1，2，3，4，5，6，用列表法展示所有36種等可能的結果數，再找出甲、乙各自選擇2項活動，結果完全相同的結果數，然后根據概率公式計算即可．【詳解】（1）所有可能出現的結果有：、、、、、共6種，它們出現的可能性相同，所有的結果中，滿足“甲選擇、”（記為事件的結果有1種，所以（2）設六種結果分別為1，2，3，4，5，6，列表如下：123456123456共有36種等可能的結果數，其中甲、乙各自選擇2項活動，結果完全相同的結果數有6種，所以甲、乙各自選擇2項活動，結果完全相同的概率是．故答案為：．22．圖見解析【分析】本題考查了作正方形，考查了圓的基本性質，正方形的判定；先在圓上確定一點，連接并延長交于點，再作的垂直平分線交于B、D，連接，則四邊形就是所求作的內接正方形．【詳解】解：如圖，正方形為所作．垂直平分，為的直徑，為的直徑，，，，，四邊形是矩形,四邊形是正方形，又都在圓上，四邊形是的內接正方形．23．說明書寫的煙花燃放高度屬實【分析】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題．過作于，根據矩形的性質得到，，，設，，根據勾股定理得到，米，根據米，米，求得米，得到，根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】解：過作于，于，則四邊形是矩形，，，，在中，米，，設，，，，米．米，∵米，米，米，，，，在中，，，，，，（米．∵在即425與435的范圍內，答：說明書寫的煙花燃放高度屬實．24．（1），；（2）或（0，0）【分析】（1）將點A（3，1）代入，利用待定系數法求得反比例函數的解析式，再將點A（3，1）和B（0，2）代入，利用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點C的坐標，然后根據S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標；【詳解】解：（1）∵反比例函數（m≠0）的圖象過點A（3，1），∴3=，解得m=3．∴反比例函數的表達式為．∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，2），∴，解得：，∴一次函數的表達式為；（2）如圖，設一次函數的圖象與x軸的交點為C．令y=0，則x2=0，x=2，∴點C的坐標為（2，0）．∵S△ABP=S△ACP+S△BCP=3，∴，∴PC=2，∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）；【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數的解析式，三角形面積的計算，正確求出函數的解析式是關鍵．25．(1)(2)①見詳解；②見詳解【分析】（1）根據圓周角定理即可求解，由為直徑，得到，故，由，得到；（2）①由四點共圓得，而，等量代換得到，故；②過點D作平行線交于點G，可證明，，因此得到，由，得到．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵為直徑，∴，∴，∵，∴；（2）證明①：∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∵，∴，∴；②過點D作平行線交于點G，∵，∴，，∵，∴，∵由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．26．(1)(2)，(3)，，【分析】