8/8臨考押題卷01（南京專用）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答客觀題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在下列實數中，無理數是（

）A． B． C． D．2．年月，中國北京的一家芯片設計公司宣布推出兩款芯片，這標志著中國首款商用（）記憶計算芯片的問世．將數據“”用科學記數法表示為（

）A． B．C． D．3．若一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，則稱這個正整數為“神秘數”（如，）．在這100個數中，“神秘數”的個數是（

）A．10 B．11 C．12 D．134．如圖，是上三點，是的直徑，的延長線相交于點，則的度數為（

）A． B． C． D．5．小華參加植樹活動，當太陽光線與地面成夾角時，直立的樹苗在地面的影長為，由于培土不足，樹苗栽種后即刻沿太陽光線方向倒下，此過程中樹苗的影長的最大值為（

）

A． B． C． D．6．如圖，在長為，寬為2，高為的長方體中挖去一個與三邊相切的圓柱，沿著該幾何體的表面從點A到點的所有路徑中，最短路徑的長是（

）A． B． C． D．4二、填空題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）7．比較大小：（填“<”或“>”）．8．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．9．計算的結果是．10．設、是關于x的方程的兩個根，則．11．已知一組數據：，，，，．當的值為時，這組數據的方差最小．12．已知兩個一次函數，與自變量的部分對應值分別如下表：12341373當時，．13．如圖，，，分別平分，，若，則的度數是．14．如圖，將矩形繞點A旋轉，使點B的對應點恰好落在上．若連接，則的長為．15．如圖，是線段上兩點，分別是、、的直徑，這三個圓的半徑都等于10，設切于G，且交于，則弦的長為．16．在平面直角坐標系中，已知點，若拋物線與線段有兩個不同的交點，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共11個小題，共88分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）解方程或不等式組：(1)；(2)．18．（7分）先化簡，再代入求值：，其中．19．（7分）已知：如圖，為正方形的對角線．(1)在上求作一點，過點作，交于點，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，已知，求的長．20．（8分）已知二次函數．(1)若該二次函數的最大值為，求m的值；(2)若該二次函數向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度后得新二次函數圖像與x軸有2個交點，求m的取值范圍．21．（8分）某商場舉行購物抽獎活動，每一位購物的顧客都有一次抽獎的機會，在不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片（卡片圖案為小狗，卡片圖案為小貓），抽獎時顧客先后從盒子中抽出兩張卡片，如果抽得的兩張卡片是同一種動物圖片，就可以獲得獎勵．(1)如果顧客先抽取一張，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張，那么獲獎的概率是多少？(2)如果顧客抽取第一張卡片后放回，然后再抽取第二張，那么顧客獲獎的概率是______．22．（8分）為了解學生的視力情況，某市抽査了部分學生進行視力檢測．根據檢測結果，制成下面不完整的統計圖表．被抽樣的學生視力情況頻數表組別視力段頻數A25B150CmD60(1)_____；(2)求組別A的圓心角度數；(3)如果視力值及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數．23．（8分）如圖，已知矩形，點分別在的延長線和的延長線上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知．當BE的長為時，四邊形是菱形．24．（8分）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂的仰角為，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數據：，，，，，(1)求屋頂到橫梁的距離；(2)求房屋的高．25．（8分）如圖，與相交于點E，連接．經過三點的交于點F，且是的切線．(1)連接，求證；(2)求證；(3)若，則的半徑為．26．（9分）二次函數表達式中的二次項系數a有何幾何意義？【理解a的幾何意義】（1）圖①是二次函數（a，h，k為常數，）的圖象，觀察圖象，用含a和k的式子填寫下表：

（2）若點在二次函數（a，p，q為常數，）的圖象上，則．（用只含s，t，p，q的式子表示）【運用a的幾何意義】（3）圖②是一拋物線形狀的橋拱的截面圖，橋拱內的水面的寬度為n，拱頂到水面的距離為．梅雨季節，水面上升，橋拱內的水面寬度隨之減小，當拱頂到水面的距離為時，直接寫出此時橋拱內的水面的寬度．（用只含n的式子表示）27．（10分）（1）如圖①，在矩形中，，，以為圓心，為半徑在矩形內畫弧，已知點是該弧上的一動點，點是邊上的動點，則的最小值為______．（2）隨著社會發展，人們生活品質日益提升，年輕人對高品質生活的追求愈發強烈．“荒野求生”、“生存大挑戰”等欄目在網絡上火爆，野外探險成為當下很多人想尋求刺激、提升生活品質的熱門選擇，圖②是一片探險區域，其中四邊形是探險途中的必經區域，米，米，，，且，點是探險入口，邊界上點是探險出口，其中，點方圓米的圓形區域是危險禁區，嚴禁探險者進入為了保證探險者的安全，在危險區域邊界上設有一個可移動監測點，一旦探險者靠近并跨入危險區，便會觸發警報，一支探險小隊計劃進入此區域探險，為確保隊員統一行動、節省體力并高效前行，領隊需提前確定兩個集結點和點，其中點在探險區域內，且滿足，，點在邊界上，探險路線是，請幫助領隊計算的最小值．答案解析一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在下列實數中，無理數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查無理數的定義，無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判斷選項．其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開不盡方的數；以及像0.101001000100001…等有這樣規律的數．【詳解】解：A、是小數，屬于有理數，故不符合題意；B、是分數，屬于有理數，故不符合題意；C、是無理數，故符合題意；D、是整數，屬于有理數，故不符合題意；故選：C．2．年月，中國北京的一家芯片設計公司宣布推出兩款芯片，這標志著中國首款商用（）記憶計算芯片的問世．將數據“”用科學記數法表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了用科學記數法表示較小的數，正確確定和的值是解題的關鍵．根據絕對值小于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，即可求解．【詳解】解：，故選：C．3．若一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，則稱這個正整數為“神秘數”（如，）．在這100個數中，“神秘數”的個數是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】本題考查平方差的公式及不等式的應用，解題的關鍵是掌握平方差的公式的運用，找到“神秘數”的規律．根據題意，得“神秘數”的規律為：(為為非負整數)，進而列不等式求解即可【詳解】∵“神秘數”能表示為兩個連續偶數的平方差，∴“神秘數”滿足：(為非負整數)的規律，，∴，∴，∴，∴在這個數中，“神秘數”的個數是故選：D．4．如圖，是上三點，是的直徑，的延長線相交于點，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理，根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半推出，再根據是的直徑，得出，最后利用直角三角形兩銳角互余即可推出結果．【詳解】解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：B．5．小華參加植樹活動，當太陽光線與地面成夾角時，直立的樹苗在地面的影長為，由于培土不足，樹苗栽種后即刻沿太陽光線方向倒下，此過程中樹苗的影長的最大值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，再確定當大樹與光線垂直時，影長最大，然后根據直角三角形的性質得出答案．【詳解】由題意，得（米）．當樹與光線垂直，即時，影長最長，最大影長為，在中，，∴（米）．故選：D．

6．如圖，在長為，寬為2，高為的長方體中挖去一個與三邊相切的圓柱，沿著該幾何體的表面從點A到點的所有路徑中，最短路徑的長是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】設圓心為點O，與的切點為I，J，作切線，可得，四邊形為正方形，證明四邊形是正方形，得，，證明，得，證明，得，得，同理，得，得.得最短路徑的長是．【詳解】解：如圖為長方體表面展開的上面與正面部分，設圓心為O，與的切點為I，J，∵，∴，∴四邊形為正方形，∵圓與上表面三邊相切，∵，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，作切線，則，，∵，，∴，∴，∴，同理，，∴，∴，∴沿著該幾何體的表面從點A到點的所有路徑中，最短路徑的長是：．故選：B．【點睛】本題主要考查長方體表面最短路徑問題．熟練掌握長方體表面展開圖，矩形正方形的判定和性質，切線長定理，勾股定理，含30度的直角三角形判定和性質，弧長公式，是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）7．比較大小：（填“<”或“>”）．【答案】【分析】本題考查比較有理數大小．根據兩個負數，絕對值大的反而小，即可得出結果．【詳解】解：∵，，且∴，故答案為：＞．8．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查二次根式及分式有意義的條件，根據二次根式中被開方數大于等于0，分母不為0即可求解．【詳解】解：式子在實數范圍內有意義，，，故答案為：．9．計算的結果是．【答案】【分析】本題考查了二次根式的運算，根據二次根式的性質，二次根式的乘法法則，二次根式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．10．設、是關于x的方程的兩個根，則．【答案】2027【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，若二次項系數為1，常用以下關系：、是方程的兩根時，，，反過來可得，，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數．掌握一元二次方程根與系數的關系公式是解題的關鍵；根據是方程的實數根，，得出；再根據一元二次方程根與系數的關系，，代入計算即可．【詳解】解：是方程的實數根，，即，，是方程的兩個實數根，，原式，故答案為：．11．已知一組數據：，，，，．當的值為時，這組數據的方差最小．【答案】【分析】本題考查了方差的定義，根據方差的定義，當數據波動最小時，方差最小，即可求解．【詳解】解：數據中的、、、的平均數為，時，這組數據的方差最小，故答案為：．12．已知兩個一次函數，與自變量的部分對應值分別如下表：12341373當時，．【答案】【分析】本題考查了一次函數的性質及一次函數與不等式，根據表格確定兩個一次函數，的增減性，及交點為，即可解答【詳解】解：由表格知：當時，，當時，，則一次函數隨x的增大而增大；當時，，當時，，則一次函數隨x的增大而減小；則一次函數，的交點為，∴當時，．故答案為：．13．如圖，，，分別平分，，若，則的度數是．【答案】/度【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質．熟練掌握并能靈活運用判定與性質是解題的關鍵．利用兩直線平行，內錯角相等和角平分線定義進行解題即可．【詳解】解：如圖，過點作，過作，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，即，故答案為：．14．如圖，將矩形繞點A旋轉，使點B的對應點恰好落在上．若連接，則的長為．【答案】【分析】本題主要考查了旋轉的性質，勾股定理，解直角三角形及等腰三角形的性質，相似三角形的性質和判定，解答本題的關鍵是證明和是相似三角形，此題難度不大．作于M，于N，先用勾股定理求出，進而用等積法得到AM，利用三角函數及等腰三角形的性質求出，最后證明，得成比例的線段即可得到的長度．【詳解】解∶作于M，于N，，，矩形中，，，，，，即，，，，，，，，，即，．故答案為：．15．如圖，是線段上兩點，分別是、、的直徑，這三個圓的半徑都等于10，設切于G，且交于，則弦的長為．【答案】16【分析】連接，，，作于點L，由、、的半徑都等于10，得，，則，，由切線的性質得，所以，由，求得，則，再結合等腰三角形性質求解，于是得到問題的答案．【詳解】解：連接，，，作于點L，則，、、分別是、、的直徑，這三個圓的半徑都等于10，，，，，切于G，，，，，，，故答案為：．【點睛】此題重點考查垂徑定理、切線的性質、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．16．在平面直角坐標系中，已知點，若拋物線與線段有兩個不同的交點，則a的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查二次函數圖象與性質，待定系數法求一次函數解析式，一次函數與二次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．先求出線段的表達式為：，當拋物線與線段有兩個不同交點，則，由得，當拋物線經過點A時，滿足兩個交點，代入可得，故；當時，且拋物線經過點，代入解得：，故滿足題意．【詳解】解：設直線的表達式為，代入，得，解得：，∴線段的表達式為：，當，化簡得：，則，解得：，當拋物線經過點A時，滿足兩個交點，代入得：，解得：，如圖示：∴當符合題意；當時，且拋物線經過點，代入得：，解得：，如圖示：∴當時符合題意，綜上所述：當或滿足題意．故答案為：或．三、解答題（本大題共11個小題，共88分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）解方程或不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解一元二次方程和一元一次不等式組：（1）利用配方法對所給一元二次方程進行求解即可．（2）根據解一元一次不等式組的步驟，對所給不等式組進行求解即可．【詳解】（1）解：，，，∴，∴；（2），解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為．18．（7分）先化簡，再代入求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母的有理化，括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可化簡，代入計算即可得解．【詳解】解：，當時，原式．19．（7分）已知：如圖，為正方形的對角線．(1)在上求作一點，過點作，交于點，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，已知，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查作圖—復雜作圖，正方形的性質，角平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．（1）作的角平分線即可．（2）根據角平分線的性質可得，再由是等腰直角三角形，可設，則，然后在中，根據勾股定理可得，，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴．由（1）得∶平分，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，設，則，在中，，∴，解得：（負值不符合題意，舍去），∴，∴．20．（8分）已知二次函數．(1)若該二次函數的最大值為，求m的值；(2)若該二次函數向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度后得新二次函數圖像與x軸有2個交點，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了二次函數的最值問題，二次函數圖像的平移問題：（1）把拋物線解析式化為頂點式得到當時，二次函數有最大值，則，解之即可；（2）求出平移后的解析式為，根據題意結合二次函數圖像的性質可得平移后的拋物線頂點一定在x軸上方，則．【詳解】（1）解：∵二次函數解析式為，∴當時，二次函數有最大值，∵該二次函數的最大值為，∴，∴；（2）解：把二次函數向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度后得新二次函數解析式為，∵平移后的拋物線解析式與x軸有2個交點，且拋物線開口向下，∴平移后的拋物線頂點一定在x軸上方，∴．21．（8分）某商場舉行購物抽獎活動，每一位購物的顧客都有一次抽獎的機會，在不透明的盒子里有A、B、C、D四張外形完全相同的卡片（卡片圖案為小狗，卡片圖案為小貓），抽獎時顧客先后從盒子中抽出兩張卡片，如果抽得的兩張卡片是同一種動物圖片，就可以獲得獎勵．(1)如果顧客先抽取一張，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張，那么獲獎的概率是多少？(2)如果顧客抽取第一張卡片后放回，然后再抽取第二張，那么顧客獲獎的概率是______．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）列表可得出所有等可能的結果數以及獲獎的結果數，再利用概率公式可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數以及獲獎的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：列表如下：共有12種等可能的結果，其中獲獎的結果有：，，，，共4種，獲獎的概率為；（2）解：列表如下：共有16種等可能的結果，其中獲獎的結果有：，，，，，，，，共8種，獲獎的概率為，故答案為：．22．（8分）為了解學生的視力情況，某市抽査了部分學生進行視力檢測．根據檢測結果，制成下面不完整的統計圖表．被抽樣的學生視力情況頻數表組別視力段頻數A25B150CmD60(1)_____；(2)求組別A的圓心角度數；(3)如果視力值及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數．【答案】(1)265(2)(3)8750人【分析】（1）根據統計圖中的數據，可以得到本次抽查的人數，從而可以得到m的值；（2）根據（1）中的結果和頻數分布表，可以得到組別A的圓心角度數；（3）根據統計圖中的數據，可以得到該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數．【詳解】（1）解：本次抽查的人數為：，；（2）解：組別A的圓心角度數是：；（3）解：（人），答：估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數有8750人．【點睛】本題考查扇形統計圖、頻數分布表、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23．（8分）如圖，已知矩形，點分別在的延長線和的延長線上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知．當BE的長為時，四邊形是菱形．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由矩形的性質可得，可得，可得結論；（2）由菱形的性質可得，由勾股定理可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，，，，∴四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，，，，∴，∴當的長為時，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，菱形的性質，勾股定理，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．24．（8分）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂的仰角為，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數據：，，，，，(1)求屋頂到橫梁的距離；(2)求房屋的高．【答案】(1)屋頂到橫梁的距離為．(2)房屋的高為．【分析】本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后構造直角三角形利用三角函數和已知條件列方程解決問題．（1）根據可得，再根據，即可求解；（2）過點作于點，設，則，，再根據，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：，，該房屋的側面示意圖是一個軸對稱圖形，，，，答：屋頂到橫梁的距離為．（2）解：過點作于點，設，，在中，，，在中，，，，，，解得：，，答：房屋的高為．25．（8分）如圖，與相交于點E，連接．經過三點的交于點F，且是的切線．(1)連接，求證；(2)求證；(3)若，則的半徑為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接交于點G，證明，利用垂徑定理即可得到結論；（2）連接，證明，即可利用相似三角形的對應邊成比例證出結論；（3）連接，并延長交于點H，連接，由，對應邊成比例求出，在中，由勾股定理求出，進一步求出OH，在中，利用勾股定理即可求出半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接交于點G，是的切線，，即，，，，，，，，即，由垂徑定理可得，垂直平分，；（2）證明：如圖，連接，由（1）知，，則，又，，又，，∴，即：；（3）解：如圖，連接，并延長交于點H，連接，，則，由（2）可知，，，由（2）知，則，即，，又，垂直平分，，在中，，設半徑為r，則,在中，即：，解得，故答案為：．【點睛】本題綜合考查圓的知識，解答中涉及圓的基本知識，切線的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等，能綜合運用相關知識解決問題是解題的關鍵．26．（9分）二次函數表達式中的二次項系數a有何幾何意義？【理解a的幾何意義】（1）圖①是二次函數（a，h，k為常數，）的圖象，觀察圖象，用含a和k的式子填寫下表：

（2）若點在二次函數（a，p，q為常數，）的圖象上，則．（用只含s，t，p，q的式子表示）【運用a的幾何意義】（3）圖②是一拋物線形狀的橋拱的截面圖，橋拱內的水面的寬度為n，拱頂到水面的距離為．梅雨季節，水面上升，橋拱內的水面寬度隨之減小，當拱頂到水面的距離為時，直接寫出此時橋拱內的水面的寬度．（用只含n的式子表示）【答案】（1），，，；（2）；（3）水面的寬度為【分析】本題考查二次函數的應用，關鍵是求出二次函數解析式．（1）分別把，，，代入求值即可；（2）把代入求出即可；（3）建立適當坐標系，用待定系數法求出函數解析式，再把代入解析式求出即可．【詳解】解：（1），，為常數，，當時，；當時，；當時，；當時，；故答案為：，，，；（2）點在二次函數，，為常數，的圖象上，，，，故答案為：；（3）以所在直線為軸，以所在直線為軸建立