人教版九年級上冊22.1.1二次函數教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：人教版九年級上冊22.1.1二次函數

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年4月15日星期五第2節課

4.教學時數：1課時二、核心素養目標1.數學抽象：通過研究二次函數，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力。

2.邏輯推理：引導學生運用演繹推理，探究二次函數的性質，提高邏輯思維能力。

3.數學建模：讓學生學會將實際問題轉化為二次函數模型，并運用模型解決實際問題。

4.數學運算：強化學生對二次函數相關運算的掌握，提高運算技能。

5.數學直觀：通過圖形直觀展示二次函數的性質，培養學生的空間想象能力。三、教學難點與重點1.教學重點：

-理解二次函數的概念，掌握二次函數的標準形式。

-掌握二次函數圖象與系數的關系，特別是頂點坐標和對稱軸的確定。

-能夠利用二次函數解決實際問題，如計算拋物線與坐標軸的交點等。

2.教學難點：

-理解二次函數的頂點坐標公式，并能正確應用。

-確定二次函數圖象的開口方向和大小，這需要學生對二次項系數的理解。

-探究二次函數圖象的對稱性質，學生可能難以直觀理解對稱軸在圖象上的表現。

-在解決實際問題時，學生可能難以將實際問題轉化為二次函數模型，或者難以找到合適的函數形式來描述問題。

-對于一些學生來說，將二次函數的抽象概念與具體圖形相結合，形成空間想象能力，是一個難點。四、教學方法與策略1.采用講授法，結合多媒體展示二次函數圖象的變化，幫助學生直觀理解。

2.運用討論法，引導學生分組討論二次函數的性質，培養學生的合作探究能力。

3.設計實驗活動，讓學生通過繪制函數圖象，體驗函數系數對圖象的影響。

4.利用案例研究法，通過實際問題引入二次函數，激發學生學習興趣。

5.結合游戲互動，如“拋物線尋寶”等，提高學生的參與度和學習樂趣。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺發布PPT和視頻資料，要求學生預習二次函數的定義和基本性質。

設計預習問題：提出“二次函數的圖象有何特點？”“如何通過系數判斷圖象的開口方向？”等問題，引導學生思考。

監控預習進度：通過平臺監控學生提交預習筆記的時間，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀資料，理解二次函數的基本概念和性質。

思考預習問題：學生針對問題進行獨立思考，記錄疑問。

提交預習成果：學生提交預習筆記和提出的問題。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主學習，初步掌握二次函數的基礎知識。

信息技術手段：利用在線平臺實現預習資源的共享和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示拋物線在實際問題中的應用，如拋物線運動軌跡，引出二次函數。

講解知識點：講解二次函數的標準形式、頂點坐標公式和對稱軸等。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過合作找出二次函數的性質。

解答疑問：針對學生提出的問題，如“如何判斷拋物線與x軸的交點個數？”進行解答。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，共同解決問題。

提問與討論：學生提出疑問，與其他同學討論，共同尋找答案。

教學方法/手段/資源：

講授法：教師講解二次函數的核心知識點。

實踐活動法：通過小組合作，讓學生在實踐中應用所學知識。

合作學習法：通過小組討論，培養學生的團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置關于二次函數的應用題，如計算拋物線與坐標軸的交點。

提供拓展資源：推薦相關數學競賽題或拓展閱讀材料。

反饋作業情況：批改作業，提供反饋，指出學生的錯誤和不足。

學生活動：

完成作業：學生完成作業，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用拓展資源進行深入學習。

反思總結：學生反思自己的學習過程，總結經驗教訓。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過完成作業和拓展學習，提高自主學習能力。

反思總結法：學生通過反思，提升自我評價和自我改進的能力。六、知識點梳理1.二次函數的定義

-二次函數是一種多項式函數，其最高次項的次數為2。

-一般形式為f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c為常數。

2.二次函數的性質

-當a>0時，函數的圖象開口向上，頂點為函數的最小值點。

-當a<0時，函數的圖象開口向下，頂點為函數的最大值點。

-頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-對稱軸為x=-b/2a。

3.二次函數的圖象

-二次函數的圖象是一個拋物線。

-拋物線的開口方向由二次項系數a決定。

-拋物線的頂點坐標和對稱軸可以通過公式計算得出。

4.二次函數與x軸的交點

-二次函數與x軸的交點個數由判別式Δ=b^2-4ac的值決定。

-當Δ>0時，有兩個不相等的實數根，函數與x軸有兩個交點。

-當Δ=0時，有一個重根，函數與x軸有一個交點。

-當Δ<0時，無實數根，函數與x軸無交點。

5.二次函數與y軸的交點

-二次函數與y軸的交點坐標為(0,c)。

6.二次函數的應用

-二次函數在物理學、工程學、經濟學等領域有廣泛的應用。

-例如，物體的運動軌跡、物體的彈性形變、成本與產量之間的關系等。

7.二次函數的圖像變換

-平移變換：將二次函數的圖象沿x軸或y軸方向平移。

-伸縮變換：將二次函數的圖象沿x軸或y軸方向伸縮。

-反射變換：將二次函數的圖象關于x軸或y軸進行反射。

8.二次函數的求值

-直接代入法：將給定的x值代入二次函數的表達式中，計算得到對應的y值。

-解方程法：通過解二次方程，得到二次函數的零點，從而求出函數的值。

9.二次函數的圖像分析

-分析拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸等，了解函數的增減性質。

-分析函數在特定區間內的最大值和最小值。

10.二次函數的實際應用舉例

-拋物線運動軌跡：物體的運動軌跡可以近似看作拋物線，如拋體運動。

-物體的彈性形變：彈簧的彈性形變可以近似看作二次函數。

-成本與產量之間的關系：企業的生產成本與產量之間的關系可以近似看作二次函數。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.融入實際問題，增強學生應用意識

在教學中，我嘗試將二次函數與實際生活問題相結合，比如通過分析房價與面積的關系，讓學生感受到數學在現實生活中的應用，這樣的教學設計既提高了學生的興趣，也增強了他們的應用意識。

2.利用信息技術，豐富教學手段

我在課堂上使用了多媒體教學，通過動畫演示二次函數的圖像變化，讓學生更直觀地理解抽象的數學概念。這種教學方法不僅提高了課堂的趣味性，也增強了學生的學習效果。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對二次函數概念理解不夠深入

在教學過程中，我發現部分學生對二次函數的基本概念理解不夠深入，比如對頂點坐標公式的記憶和應用存在困難。

2.課堂互動不足，學生參與度有待提高

雖然我嘗試通過小組討論和實踐活動來提高學生的參與度，但實際效果并不理想，部分學生仍然表現出被動學習的狀態。

3.評價方式單一，未能全面評估學生能力

我主要依賴課堂表現和作業成績來評價學生，這種評價方式較為單一，不能全面反映學生的實際學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強基礎知識教學，深化概念理解

我計劃在教學中更加注重基礎知識的教學，通過詳細的講解和例題分析，幫助學生深入理解二次函數的基本概念，特別是頂點坐標公式。

2.豐富課堂互動形式，提高學生參與度

我將嘗試更多的互動教學方式，如小組競賽、角色扮演等，以激發學生的學習興趣，提高他們的課堂參與度。

3.多元化評價方式，全面評估學生能力

我將引入多元化的評價方式，包括課堂表現、小組合作、個人項目等，以更全面地評估學生的數學能力和綜合素質。

4.持續關注學生個體差異，提供個性化輔導

我會關注每個學生的學習進度和個體差異，針對不同學生的學習需求提供個性化的輔導，確保每個學生都能在課堂上有所收獲。

5.加強與學生的溝通，了解學習需求

我會定期與學生進行溝通，了解他們在學習過程中遇到的問題和需求，以便及時調整教學策略，提高教學效果。八、板書設計①二次函數定義

-f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次項系數a，一次項系數b，常數項c

②二次函數性質

-開口方向：a>0向上，a<0向下

-頂點坐標：(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)

-對稱軸：x=-b/2a

③二次函數圖像

-拋物線形狀

-頂點為拋物線的最高點或最低點

-與x軸交點：Δ=b^2-4ac

④二次函數與x軸交點

-兩個交點：Δ>0

-一個交點：Δ=0

-無交點：Δ<0

⑤二次函數與y軸交點

-交點坐標：(0,c)

⑥二次函數圖像變換

-平移：h,k值改變

-伸縮：a值改變

-反射：關于x軸或y軸

⑦二次函數應用

-物理運動軌跡

-彈性形變

-成本與產量關系

⑧二次函數求值

-直接代入法

-解方程法

⑨二次函數圖像分析

-增減性質

-最大值和最小值重點題型整理1.題型一：求二次函數的頂點坐標

-已知二次函數f(x)=-2x^2+4x+1，求其頂點坐標。

-解：f(x)=-2(x^2-2x)+1

=-2[(x-1)^2-1]+1

=-2(x-1)^2+3

-頂點坐標為(1,3)。

2.題型二：判斷二次函數與x軸的交點個數

-已知二次函數f(x)=x^2-6x+9，判斷其與x軸的交點個數。

-解：Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4(1)(9)=36-36=0

-由于Δ=0，函數與x軸有一個交點。

3.題型三：求二次函數的對稱軸

-已知二次函數f(x)=3x^2-12x+9，求其對稱軸。

-解：對稱軸為x=-b/2a=-(-12)/(2*3)=2。

4.題型四：二次函數圖像的平移

-已知二次函數f(x)=x^2，求函數f(x)=(x+1)^2-2的圖像變換。

-解：函數f(x)=(x+1)^2-2是將f(x)=x^2沿x軸向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位。

5.題型五：二次函數圖像的伸縮

-已知二次函數f(x)=2x^2，求函數f(x)=(1/2)x^2的圖像變換。

-解：函數f(x)=(1/2)x^2是將f(x)=2x^2沿x軸向右伸縮2倍，再沿y軸向左伸縮1/2倍。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它有助于教師了解學生的學習情況，及時調整教學策略，同時也能幫助學生認識到自己的學習狀態和進步空間。以下是我對課堂評價的具體實施方法：

1.課堂提問

-通過提問，我可以檢驗學生對二次函數知識的掌握程度。例如，在講解完二次函數的頂點坐標后，我會提問：“誰能告訴我，二次函數的頂點坐標公式是什么？它表示了什么意思？”這樣的問題能夠促使學生回顧所學知識，并能夠用簡潔的語言表達出來。

-對于學生的回答，我會給予及時的反饋。如果回答正確，我會給予肯定和鼓勵；如果回答有誤，我會耐心引導，幫助學生找到錯誤的原因，并給出正確的答案。

2.觀察學生參與度

-在課堂上，我會注意觀察學生的參與情況，包括他們的眼神、表情、肢體語言等。例如，當我在講解二次函數圖像的變換時，我會觀察學生是否能夠跟隨我的講解，是否能夠正確地繪制變換后的圖像。

-通過觀察，我可以發現哪些學生可能對某些知識點理解有困難，或者哪些學生需要更多的關注和幫助。

3.小組討論與協作

-在小組討論環節，我會鼓勵學生積極參與，通過合作解決問題。例如，在討論二次函數與實際問題的聯系時，我會讓學生分組討論如何將實際問題轉化為二次函數模型。

-我會觀察學生在小組討論中的表現，包括他們的溝通能力、解決問題的能力以及團隊協作精神。

4.課堂測試

-定期進行課堂測試，可以幫助我了解學生對二次函數知識的掌握程度。例如，我可以設計一些選擇題或填空題，讓學生在規定時間內完成。

-測試結束后，我會及時批改試卷，并根據測試結果調整教學計劃。對于測試中表現不佳的學生，我會給予個別