陜西省漢中學市南鄭區紅廟鎮初級中學2024屆中考適應性考試數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字焦作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此

種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（

D.4860年

2.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小鳳，第3個圖形有

14個小圓，…，依次規律，第7個圖形的小圓個數是（）

D.72

3.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個

數，那么，這個幾何體的左視圖是（）

A.I：3B.2：3C.73：2D.白：3

5.魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術.為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.作圓內接正多邊形，當正多邊

形的邊數不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用止既盟叱司長來求得較為精確的B1周率.祖沖之在

圓的直徑

劉徽的基礎上繼續努力，當正多邊形的邊數增加2457-6時，得到了精確到小數點后七位的圓周率，速一成就在當時是

領先其他國家一千多年，如圖，依據“割圓術”，由圓內接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）

6.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A，處，點B落在點處，若/2=40、，則圖

中N1的度數為（）

A.115°B.1200C.1300D.140

7.方程x（x-2）+x-2=0的兩個根為（）

A.演=（）,X,=2B.$=（）,x2=-2

C.Xt=-l,J,=2D.百=-1,X2=-2

8.ZC=90°,BC=\,AB=4,則sin?的值是（）

A.巫B.1C.1D.巫

5434

9.如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為、m的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值

為（）

xmxm

I，?J

10m

5

A.2inB.—mC.3mD.6m

2

10.安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數法表示3804.2千正確的是（）

A.3804.2x1伊B.380.42x104C.3.8042x106D.3.8042x105

11.如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的。O的圓心。在格點上，則NBED的正切值等于（）

A.叵C.2D.—

552

12.如國的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）

KB.。.心

二、填空題r（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若a,b互為相反數，則M-b?=.

14.如圖，AB=AC,要使△ABEBaACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

15.已知：如圖，△ABC內接于。O,且半徑OC_LAB,點D在半徑OB的延長線上，且/A=/BCD=30。，AC=2,

則由BC，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為一.

16.數據5,6.7,4,3的方差是.

17.如圖，直線y=6x,點Ai坐標為（1,0）,過點Ai昨x軸的垂線交直錢于點W,以原點O為圓心，OBi長為半

徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點Bn以原點O為圓心,OB2長為半徑畫孤交x軸于點Aj，…，

按照此做法進行下去，點A*的坐標為.

18.如圖，半徑為5的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線心然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在抗洪搶險救災中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到沒

有受洪水威脅的A,B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120

噸，從甲、乙兩岸到A、B兩岸的路程和運費如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

路程：千米）運費（元強?千米）

甲庫乙庫甲庫乙庫

A庫20151212

B庫2520108

若從甲庫運往A庫糧食、噸,

（1）填空（用含x的代數式表示）:

①從甲席運往B庫糧食噸；

②從乙庫運往A庫糧食噸；

③從乙庫運往B庫糧食噸:

（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費、，（元）與x（噸）的函數關系式，并求出當從甲、乙兩庫各運

往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

20.（6分）已知關于x的方程（。-1）d+么+4-1=1.若該方程有一根為2,求。的值及方程的另一根；當。為何值

時，方程的根僅有唯一的值？求出此時。的值及方程的根.

21.（6分）如困，。為。。上一點，點C?在直徑無1的延長線上，且=

（1）求證：C/）是0O的切線;

（2）過點8作€＞。的切線交CO的延長線于點E,BC=6,窗=；求3E的長.

22.（8分）如圖，一條公路的兩側互相平行，某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的

夾角/CAE=3。。，沿著AE方向前進15米到點B處測得/CBE=45。，求公路的寬度.（結果精確到D.1米，參考數據:

氏1.73）

23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC,ZAED=ZB.

求證：△AED@Z\EBC；當AB=6時，求CD的長.

24.（10分）計算：（-2）2+20180-736

3

25.（10分）如圖1,經過原點O的拋物線產”2+bx（a刈）與x軸交于另一點A（y,0）,在第一象限內與直線產x

交于點R（2,0.

（1）求這條拋物線的表達式;

（2）在第四象限內的拋物線上有一點C,滿足以B,O,C為頂點的三角形的面積為2,求點C的坐標;

⑶如圖2,若點M在這條拋物線上，且NMBO=NABO,在（2）的條件下，是否存在點P,使得APOC^AMOB?

26.（12分）如圖，拋物線與x軸相交于八、8兩點，與?軸的交于點C,其中八點的坐標為（-3,0）.點C的坐標

為（0,-3）,對稱軸為直線x=-l.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點。在拋物線上，且心.=4.外加（,求點，的坐標；

（3）設點。是線段AC上的動點，作QOJL*軸交拋物線于點。，求線段。。長度的最大值.

27.（12分）如圖1,在平面直角坐標系中，O是坐標集點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，

已知OA=6,0B=1.點D為y軸上一點，其坐標為（0,2）,點P從點A出發以每秒2個單位的速度沿線段AC

-CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒.

（1）當點P經過點C時，求直線DP的函數解析式；

（2）如圖②，把長方形沿著OP折登，點B的對應點B，恰好落在AC邊上，求點P的坐標.

（3）點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案.

【詳解】

由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，

柚鐲的半衰期為162。年.

故選B.

【點暗】

本題考查了函數圖象，利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵.

2、B

【解析】

試題分析：第一個圖形的小圓數量=卜2+2=4；第二個圖形的小圓數量=2x3+2=8；第三個圖形的小版數量=3*4+2=14；

則第n個圖形的小圓數量5(n+l)+2個，則第七個圖形的小圓數量=7x8+2=58個.

考點：規律題

3、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形.故選A.

4,A

【解析】

'：DEA.AC,EFA.AB,FDA.BC,

.?.NC+N￡OC=90",ZFD￡+ZEDC=90",

:.ZC=ZFDE.

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

:.△DEFS&CAB.

：.N)EF與4ABC的面積之比=(—),

UcJ

又???△ABC為王三角形，

ZB=ZC=Z4=60

...△￡尸。是等邊三角形,

:?EF=DE=DF,

XVDE1AGEF±AB,FDA.HC,

:.△AEFMCDEmiFD,

：.DF=AE=CI),AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosNCxDC=-DC,

22

又VDC+BD=nC=AC=-DC,

2

“—DC瓜

.DE2V3

?.---=-.....=，

AC2DC3

2

??.△〃￡尸與AA8C的面積之比等于：f—1=(3]=1:3

“3

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之

比的平方，進而將求面積比的向題轉化為求功之比的問期，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系(銳角三角形

DF

函數)即可得d對應邊一三之比，進而得到面積比.

AC

5、C

【解析】

連接OC、OD,根據正六邊形的性質得到NCOD=6(r,得到△COD是等邊三角形，得到OC=CD,根據題意計算即

可.

【詳解】

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

.*.ZCOD=60,XOC=OD,

.?.△COD是等邊三角形，

.?.OC=CD,

正六邊形的周長：圓的直徑=6CD：2CD=3,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵.

6、A

【解析】

解：?.?把一張矩形紙片/18C"沿EF折疊后，點八落在C。邊上的點“處，點8落在點距處，.?./8P￡=NEP*，

N6'=N8=90.?.?/2=40°,/.ZCFB'=50°,：.Zl+ZEFB'-ZCFfi'=l?O',即Nl+Nl-50"=180,解得；Zl=115°,

故選A.

7、C

【解析】

根據因式分解法，可得答案.

【詳解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+I=0,

解得xi=-l,xj=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵.

8、D

【解析】

首先根據勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數的定義即可求解.

【詳解】

VZC=90'\BC=1,AB=4,

AC=y]AB-BC2=>/42-l2=715-

故選：D.

【點睛】

本題考杳了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉化成直角三角形的邊長的比.

9、C

【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據三角形的三邊關系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長度分別為*m,xm,(10.2x)m,

?.?三根木條要組成三角形，

.*.x-x<10-2x<x+x,

解得：：<K<5.

2

故選擇C.

【點睛】

本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.

10、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中”同<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移

動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】

V3804.2千=3804200,

.?.3804200=3.8042x1叫

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中iqa|V10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、D

【解析】

根據同瓠或等弧所對的圓周角相等可知NBED=NBAD,再結合圖形根據正切的定義進行求解即可得.

【詳解】

?.,ZDAB=ZDEB,

.?.tanZDEB=tanZDAB=-，

2

故選D.

【點隋】

本題考查了圓間角定理（間孤或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵.

12、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.

二、填空題，（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案.

【詳解】la,b互為相反數,

/.a+l>=l,

a2-b2=（a+l?）（a-b）=1,

故答案為1.

【點脈】本題考查了公式法分解因式以及相反數的定義，正確分解因式是解題關鍵.

14、AE-AD（答案不唯一）.

【解析】

要使△ABE94ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等：或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等《答案不唯一）.

15、2萬--n.

【解析】

試題分析：根據題意可得：ZO=2ZA=60,則AOBC為第邊三角形，根據NBCD=30可得：ZOCD=90C,OC=AC=2,

需-9則

則CD-24，\QCD_2x2>/3xl-2-Ji

16、1

【解析】

先求平均數，再根據方差的公式引=1[(XI.工)?+(Xi-x)'+...+(xB-X)||計算即可.

n

【詳解】

解：Vx=(546+7+4+3)4-5=5,

，數據的方差Si=：x[(5-5)'+(6-5)'+(7-5)'+(4-5)'+(3-5)'J=l.

故答案為：1.

考點：方差.

17、(128,0)

【解析】

???點Ai坐標為(1,0),且軸，的橫坐標為1,將其橫坐標代入直線解析式就可以求出$的坐標，就可

以求出的值，OAi的值，根據銳角三角函數值就可以求出NxOIh的度數，從而求出OW的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OBz、OB.v..,從而尋找出點Az、Aj...的坐標規律，最后求出Ax的坐標.

【詳解】

點A坐標為0.0),

o\=I

?.?￡A_LX軸

點用的橫坐標為1,且點B,在宜線上

:.y=>/3

:2=6

在町4\&0中由勾股定理，得

=2

.?.sinN08]/\=—

N081A=30’

NO8人=ZOB2A,=Z.OB.A,=...=Z.OBNA?=30

?/OA,=OBt=2.A,(2,0),

在R/AA?與。中，OB,=2OA2=4

.?.。4=4.4(4,0).

.?.04=8,?OA；,=zA,,i(2.

.?.OA=2i=128.

4=(128,0).

故答案為(128,0).

【點騰】

本題是一道一次函數的綜合試題,也是一道規律試題,考查了直角三角形的性質，特別是30.所對的直角邊等于斜邊的一

半的運用，點的坐標與函數圖象的關系.

18、5n

【解析】

根據題意得山球在無滑動旋轉中通過的路程為圓孤，根據弧K公式求山孤K即可.

2

【詳解】

解：由圖形可知，圓心先向前走的長度，從。到5的運動軌跡是一條直線，長度為L圓的周長，

4

然后沿著弧仇仇旋轉上圓的周長，

4

則圓心。運動路徑的長度為：!X2”X5+!X2*K5=5K,

44

故答案為5”.

.0；口

【點睛】

本題考查的是孤長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經過的路線并求出長度.

三、解答題，（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步臊.

19、（D①（IDO-x）；②（1-x）；③（20+x）；（2）從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙庫

運往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元.

【解析】

分析：（I>根據題意解答即可：

（II）弄清調動方向，再依據路程和運費列出j（元：與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性

確定“最省的總運費二

詳解：（I）設從甲庫運往A席糧食x噸；

①從甲庫運往8庫糧食（100-x）噸：

②從乙庫運往A庫糧食（1-x）噸；

③從乙庫運往8座糧食（20+x）噸；

故答案為(100(1-x)?(20+x).

（H）依題意有：若甲庫運往A庫糧食X噸，則甲庫運到B庫（100-K）噸，乙庫運往A庫（l?x）噸，乙庫運

至I」/，庫（20+x）噸.

xNO

100-x>0

解得：Ost<l.

60-.r>0

20+120

從甲庫運往A庫糧食x噸時，總運費為：

y=12x20x410x25(100-x)+12x15(1-x)+8x20x(120-(100-x)]

=-30x+39000,

?.?從乙庫運往4庫糧食（1噸，AOStSb此時100-x>0,.?.產?30x+39000（0￡0）.

?；-3OV0,??.」隨x的增大而減小，...當x=l時，y取最小值，最小值是2.

答：從甲席運往A座1噸糧食，從甲庫運往“庫40噸糧食，從乙庫運往，庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運

費是2元.

點睛：本題是一次函數與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據一次函數的增減性來確定“最

佳方案”.

20、（3）a=1,方程的另一根為:；（2）答案見解析.

【解析】

（3）把x=2代入方程，求出H的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；

（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a#時，利用b?-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【詳解】

(3)將x=2代入方程(a-l)x2+2x+a-l=O,得4(a-l)+4+a-l=0,解得：a=1.

將a=g代入原方程得一gx2+2x-g=0,解得：xj=；,xz=2.

???a=g,方程的另一根為:；

(2)①當a=3時，方程為2x=3,解得：x=3.

②當a=3時，由/―4ac=3得4-4(a—3-=3,解得：a=2或3.

當a=2時，原方程為：x?+2x+3=3,解得：x,=X2=-3：

當a=3時，原方程為：一x'+Zx—3=3,解得：X3=XJ=3.

綜上所述，當a=3,3,2時，方程僅有一個根，分別為3,3,-3.

考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.

21、(1)證明見解析；(2〉：］匚=：.

【解析】

試題分析：連接0〃.根據圓周角定理得到NAOO+NOO8=90。，

而NCDA=NCBD,NCBD=NBDO.于是NADO+NCDA=90。,可以證明是切線.

(刁根據已知條件得到一一二二一一二二二由相似三角形的性質褥哈e求得二=也由切線的性質得到

9wUU

二二=二二，二二一二策據勾股定理列方程即可得到結論.

試題解析：(I)連接。/).

'：on=or),

；.NOBD=NRDO.

?：NCDA="BD,

:?NCDA=N0DB.

又..FS是0。的直徑，，NAO8=90。，

:.NAOO+/。08=9(廣，

:.ZAD()+ZCDA=90\即/C7)O=9(『，

：.ODLCD.

???0。是。。的半徑,

，CD是。。的切線;

(2)VZC=ZGZCDA=ZCRD,:.△CDAsdCBD,

ac_□□

□E=ZD'

H=^BC=6,/.CD=4.

,：CE,是。。的切線,

:.BE=DE,BE±BC,

：.BE2+BC2=EC2,

即BE2+62=(4+nE)2,

解得BE=l

22、公路的寬為20.5米.

【解析】

作CD_LAE,設CD=x米，由NCBD=45。知BD=CD=x,根據tan/CAD=生河得一一=且，擇之即可.

AD15+X3

【詳解】

解：如圖，過點C作CDLAE于點D,

設公路的寬CD=、米,

VZCBD=45°,

.,.BD=(：D=x,

在RtAACD中,VZCAE=30°,

.,.tanZCAD=-=—,即一^―=立，

AD315+x3

解得：x="如5s20.5（米），

2

答：公路的寬為20.5米.

【點睛】

本題考查了直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形.

23、（1）證明見解析；（2）CD=3

【解析】

分析：（1）報據二直線平行同位角相等得出NA=NBEC,根據中點的定義得出AE=BE,然后由ASA判斷出

△AED^AEBC；

（2）根據全等三角形對應邊相等得出AD=EC,然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD

是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得出答案.

詳解：

（I）證明：VAD/7EC

.*.ZA=ZBEC

YE是AB中點，

.\AE=BE

VZAED=ZB

.,.△AED^AEBC

（2）解：?.,△AED^Z^EBC

，AD=EC

?；AD〃EC

...四邊形AECD是平行四邊形

.?.CD=AE

VAB=6

I

/.CD=一AB=3

2

點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決

問題，屬于中考常考題型.

24、-1

【解析】

分析：首先計算乘方、零次第和開平方，然后再計算加減即可.

詳解：原式=4414=」.

點隋：此題主要考查了實數的運算，關鍵是掌握乘方的意義、零次零計算公式和二次根式的性腐.

45334s

25、(1)v=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(―,二)或(-二，—).

64161664

【解析】

(1)由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數法可求得拋物線的表達式;

(2)過C作CD〃y軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BFJ_CD于點F,可設出C點坐標，利用C點坐標

可表示出CD的長，從而可表示出ABOC的面積，由條件可得到關于C點坐標的方程，可求得C點坐標；

(3)設MB交、軸于點N,則可證得AABOgZk'BO,可求得N點坐標，可求得直線BN的解析式，聯立直線BM

與拋物線解析式可求得V點坐標，過M作MG_Ly軸于點G,由B、C的坐標可求得0B和0C的長，由相似三角形

的性質可求得器的值，當點P在第一象限內時，過P作PH_Lx軸于點H,由條件可證得△MOGs^poH,由

絲=也=絲的值，可求得PH和OH,可求得P點坐標；當P點在第三象限時，同理可求得P點坐標.

OPPH0H

【詳解】

(1)VB(2,t)在直線y=x上,

.*.B(2,2),

4a+2b=2(c

\a=2

把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得:93.,、，解得：...

—?+—/?=0[b=-3

42i

.??拋物線解析式為.V=2/_3X；

(2)如圖1,過C作CD〃、軸，交x軸于點E,交OB于點D,過B作BF_LCD于點F,?.,點C是拋物線上第四象

限的點，

工可設C(t,2t2-3t),則E(t,0),D(t,t),

AOEM,BF=2-t,CD=t-(2tJ-3t)=-2t:+4t,

SA<>BC=SAcf?*Sacr>B=CD?OE+CD,BF=—(-2t'+4l)(t+2-t)=-2t541,

222

???△OBC的面積為2,

-2t2+4t=2,解得h=l2=1.

AC(1,-I)；

圖1

(3)存在.設MB交y軸于點N,

如圖2,

VB(2.2),

.?.ZA()B=ZN()B=45M,

在44。13和4NOB中，

?.,ZAOB=ZN()B,OB=OB,ZABO=ZNBO,

.'.△AOB^ANOB(ASA),

.,.()N=()A=|-,

可設直線解析式為y=kx+：,把B點坐標代入可得2=2k+解得k=g,

224

_3

3v=-XH—-8

直線BN的解析式為y=；x+2,聯立直線BN和拋物線解析式可得：>42解得:

42[>-=2.r2-3.t45

32

345)

AMr五)

C(1,-1),

ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

0B=2V2，0C=-^2?

,.,△POC^AMOB,

OMOB、

------==2,ZPOC=ZBOM?

OPOC

當點P在第一象限時

,如圖3,過M作MGJ_y軸于點G,過P作PHJ_x軸于點H,如圖3

.,ZCOA=ZBOG=45°,

,.ZMOG=ZPOH,且NPHO=NVGO,

,.△MOG^APOH,

.OMMGOG、

OPPHOH

345

，MG=N0(；=—,

832

「3?~45

.,.PH=-MG=—,()H=-OG=——，

216264

453、

16)l

當點P在第二象限時，如圖4,過V作、lG_Ly軸于點G,過P作PH_Ly軸于點H,

同理可求得PH=，MG=上，OH=-OG=—,

216264

?P，3

??r(-----）：

16M

本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、三角形的面積、二次函數的性質、全等三角形的判定和性質、相似三

角形的判定和性質、方程思想及分類討論思想等知識.在（1）中注意待定系數法的應用，在（2）中用C點坐標表示

出ABOC的面積是解題的關鍵，在（3）中確定出點P的位置，構造相似三角形是解題的關鍵，注意分兩種情況.

9

26、（1）y=^2x-3；（2）點P的坐標為（2,21）或（-2,5）；（3）

4

【解析】

（1）先根據點.4坐標及對稱軸得出點8坐標，再利用待定系數法求解可得；

（2）利用（1）得到的解析式，可設點尸的坐標為（。，則點。到0C的距離為⑷.然后依據.興丹兄=250卬

列出關于。的方程，從而可求得。的值，于是可求得點P的坐標；

（3）先求得直線AC的解析式，設點。的坐標為（x,x、2x-3）,則點。的坐標為（x,-x-3）,然后可得到。。

與x的函數的關系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【詳解】

解：（1）???拋物線與x軸的交點八（-3,0）,對稱軸為直線x=-L

???拋物線與X軸的交點力的坐標為（1,0）,

設拋物線解析式為（x+3）（x-1）,

將點C（0,-3）代入，得：-初=-3,

解得o—1?

則拋物線解析式為尸（x+3）（x-1）=Y+2x-3：

（2）設點P的坐標為（。，蘇+%-3），則點尸到OC的距離為|a|.

,**SApoc=2SaBOC,

：.-?OC?|a|=2x-OC?OIi,即Lx3x|a|=2x,x3xl,解得a=±2.

2222

當a=2時，點。的坐標為（2,21）；

當。=-2