青島版初中數學七年級上冊期末復習100題附答案

一、單選題

I.如圖所示，8在線段AC上，且8c=3A8,D是線段人B的中點，E是線段BC上的

一點A6EC=2:1,則下列結論：①EC=gAE；?DE=5BDi?BE=^（AE+BC）.

@AE=^（BC-AD）f其中正確結論的有（）

L1?j

ADBEC

A.①@B.①②④C.②③④D.①②③④

2.下列說法中:①1.804（精確到0.01）取近似數是1.80；②若a+b+c=0則@+@+目+圓

abcabc

可能的值為。或1或2；③兩個三次多項式的和一定是三次多項式；④若a是8的相反

數，b比a的相反數小3,則a+b=-13；正確的個數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.如圖，已知數軸上點A、B、C所對應的數〃、b、。都不為0,且C是A8的中點，

如果|々+4-|〃一勿|+忸-勿|-卜+。-勿|=0,則原點。的大致位置在（）

ACB

—1---------1-----!-----?

acb

A.A的左邊B.A與C之間C.C與8之間D.R的右邊

4.如圖，數軸上順次有A、B、。、E、P、C六個點，且任意相鄰兩點之間的距離都相

等，點A、B、C對應的數分別為。、b、c,下列說法：①若"〃+c=0,則。是原點；

②若同＞同＞網，則原點在8、。之間；③若=8,則〃=一2；④若原點在。、E

之間，則|a+〃|〈2c,其中正確的結論有（）

ABDEPC

A.①?③B.??C.③④D.①③④

5.如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全?樣的白色小長方形，得到圖

（1）與圖（2）.若A8=〃z,則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）

ABAB

(I)(2)

A.inB.—mC.—inD.—m

456

第1頁共25頁

6.如圖，點M在線段4N的延長線上，且線段MN=10,第一次操作：分別取線段AW

和AN的中點乂；第二次操作：分別取線段和AM的中點〃2，M；第三次

操作：分別取線段4也和人生的中點M，，N,；…連續這樣操作2023次，則每次的兩

個中點所形成的所有線段之和陷乂+%M+…+%02此023=（）

IIIIIIIII

AMMMA/?MMNM

A?1°十B.10+^-C.10-^TD.10-^-

7.已知關于x的一元一次方程凝+〃=2023x的解是x=2022,關于），的一元一次方

程磊+2023c=—。的解是），二-2。21（其中匕和。是含有），的代數式），則下列結論符

合條件的是（）

A.b=-y-l,c=y+lB.b=\-y,c=y-\

C.y\!,<?=y1D.b=y1,<?=1y

8.大于1的正整數機的三次哥可“分裂”成若干個連續奇數的和，如于=3+5,

33=7+9+11,43=7+15+17+19,…若加分裂后,其中有一個奇數是1005,則加的

值是（）

A.31B.32C.33D.34

9.已知關于工的方程x-與竺=；-2有非負整數解，則整數”的所有可能的取值的和

63

為（）

A.-23B.23C.-34D.34

10.已知點C在線段48上，AC=2BC,點。，E在線段AB上，點。在點￡的左側.若

44=2E>E,線段DE在線段A8上移動，且滿足關系式空棄=1則段的值為（）

BE2CB

?------------------------??

ACB

A.5B."C,"或3D.U

1414610

11.如圖，點A、B、。在同一直線上，”為AC的中點，M為A8的中點，N為8C的

中點，則下列說法：

①MN=HC,②MN=；（AC+H3）,③MH=g（AH-HB）,④HN=；（HC+HB）,其中正

確的是（）

??????

AMHRNC

A.@@B.②④C.??D.???

第2頁共25頁

12.數軸上點A,0,B,C分別表示實數T,0,2,3,點M,N分別從A,。出

發,沿數軸正方向移動，點P從8出發，在線段上往返運動（P在B,。處掉頭的

時間忽略不計），三個點同時出發，點M,N,P的速度分別為2,I,I個單位長度每

秒，點M,N重合時，運動停止.當點尸為線段MN的中點時，運動時間/為（）

A.2B.—C.-D.3或Z

5252

13.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=1（）,第一次操作：分別取線段4W

和AN的中點?；笫二次操作：分別取線段以必和AN1的中點A/?，笫三次

操作：分別取線段入〃2和AM的中點N；；……連續這樣操作15次，則每次的兩

個中點所形成的所有線段之和+…+/%5M5=（）

111」」」!」1

AN3M3N2M2N、MINM

A.10+奈B.10+京C.10一費D.10一條

14.如圖，點例在線段AN的延長線上，且線段MN=10,第一次操作：分別取線段40

和AN的中點/%、乂；第二次操作：分別取線段以必和AM的中點A/?，M；第三次

操作：分別取線段和AM的中點加3,M；……連續這樣操作20次，則每次的兩

個中點所形成的所有線段之和++M20Mo=（）

AN,M,MM.N,M,NM

A.1。+/B.10+費C.10-*D.10-^j-

15.如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四力形，其中A是正方形，B,C,

D,E都是長方形，這五個四邊形的周長分別用乙，4,6>,%表示，則下列各式

的值為定值的是（）

A.4B.0+6)c.D.，+〃+,￡

16.將一列有理數-1,2,-3,4,-5,6,……，如圖所示有序排列.根據圖中的排列規

第3頁共25頁

律可知，“峰1”中峰頂的位置（C的位置）是有理數4,那么，“峰6”中C的位置是有理

數___________,2022應排在A、B、C、。、￡中的位置.正確的選項

是（）

-1->26—>-7-11->—>AE—>

崢1哮2喙n

A.一29,AB.30,DC.-29,BD.-31,A

17.如圖，在探究“幻方”、”幻即的活動課上，學生們感帝到我國傳統數學文化的魅力.一

個小組嘗試將數字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個數填入“六角幻星”圖中，使6

條邊上四個數之和都相等.部分數字已填入圓圈中，則〃的值為（）

18.如圖，一根起點為0的數軸，現有同學將它彎折，彎折后虛線上第一行的數是0,

第二行的數是6,第三行的數是21,…，第六行的數是（）

A.78B.120C.145D.171

19.寫出一個三位數，它的各個數位上的數字都不相等.用這個三位數各個數位上的數

字組成一個最大數和一個最小數，并用最大數減去最小數，得到一個新的三位數.對于

新得到的三位數，重復上面的過程，又得到一個新的三位數.一直重復下去，最后得到

的結果是（）

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A.496B.495C.494D.493

20.在1+；+/+卜!+...代表按規律不斷求和.設1+攝+...=x.則有

x=1+耳工，解得戶2.故1+耳+中+^*+3+-=2.類似地1+系+F+于+…的結果是（）

4n9

A.-B.-D.2

38

21.如圖，A,B,C,￡＞是數軸上四個點，A點表示數為10,E點表示的數為

10l<)0,AB=BC=CD=DE，則數10”所對應的點在線段()上.

ABCDE

A.ABB.BCC.CDD.DE

22.如圖，數軸上4個點表示的數分別為a、b、c、d.若|“-5=10,|〃?句=6,\b-

(l\=2\b-c|,則|c-d|=()

abed

A.1B.1.5C.2.5D.2

23.甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A,B為直道兩端點）上進行勻速往返跑

訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即

轉身跑向3點...若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后2分鐘店，

兩人相遇的次數為（）

A.7B.6C.5D.4

24.如圖所示：把兩個正力形放置在周長為m的長力形ABCD內，兩個正方形的重疊

部分的周長為n（圖中優影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數式表示為（）

A.B./〃-〃C.2m-nD.m+2n

25.用大小相等的小正方形按一定規律拼成下列圖形，則第11個圖形中正方形的個數是

（）

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2個正方形8個正方形20個正方形

26.如圖，數軸上的點。和點A分別表示。和10,點P是線段OA上一動點.點P沿

OTATO以每秒2個單位的速度往返運動1次，8是線段的中點，設點，運動時間

為/秒（，不超過10秒）.若點P在運動過程中，當PB=2時，則運動時間/的值為（）

OA

III1?

0BP10

A.：3秒或彳5秒

22

B.］秒或！秒或;秒或二秒

2222

p17

C.3秒或7秒或匚秒或1秒

22

D.；3秒或7:秒或三13秒或117秒

2222

27.k-2|+|x-H+W-6|+W-g|的最小值是小—++—,利（么

abc

呼+爛+四+空的值為（）

abbeacabc

A.-2B.-1C.0D.不確定

28.下列說法中，正確的個數是（）

①若，卜;，則。之0；②若同＞步|，則有Ca+b）（〃?b）是正數；

③A、艮C三點在數軸二對應的數分別是-2、6、x,若相鄰兩點的距離相等，貝ljx=2：

④若代數式2v+|9-3.v|+|l-x|+2011的值與x無關，則該代數式值為2021；

…b+ca+ca+b

⑤a+/?+c=O,岫c，VO,則++的值為±1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

29.當尸-1時，2加-3飯+8的值為18,則l?-8a+2的值為（）

A.40B.42C.46D.56

3（）.某書店推出如下優惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優惠：（2）一次性

購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折.某同

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學兩次購書分別付款8（）元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款

（）元.

A.288B.306C.288或316D.288或306

31.按如圖所示的規律搭正方形：搭一個小正方形需要4根小棒，搭兩個小正方形需要

7根小棒，搭2020個這樣的小正方形需要小棒（）根.

□mmzicm□

A.8080B.6066C.6061D.6060

32.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成的，其中，第1個圖形中面積

為I的正方形有9個，第2個圖形中面積為I的正方形有14個，……，按此規律，則

第幾個圖形中面積為1的正方形的個數為2019個（）

A.402B.403C.404D.405

33.有理數“、b、c在數軸上對應點的位置如圖所示，若依＞|c|,則下列結論中正確的

是（）

---------1-------------------1——?-----------

abe

A.abeVOB.b+eVOC.G+C>0D.ac>ab

34.有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入工的值是5,可發現第1次輸出的

結果是16,第2次輸出的結果是8,第3次輸出的結果是4,依次繼續下去，第2021

次輸出的結果是（）

A.1B.2C.4D.8

35.有理數1）,。在數軸上的對應點的位置如圖所示.設+

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y^a-b\+\b-c\tz=\a-c\+\b-c\.那么x,y,z計算結果最小的是()

b

A.-VB.yC.ZD.根據〃，b,c

的值才能確定

36.已知有理數a,〃滿足：|。-2"+（2-〃）2=0.如圖，在數軸上，點。是原點，點A所

對應的數是線段BC在直線。人上運動（點3在點C的左側），BC=b,

OIA

下列結論

①a=4,b=2.

②當點8與點。重合時，AC=3；

③當點C與點A重合時，若點。是線段3c延長線上的點，則PO+PA=2P&

④在線段4c運動過程中，若例為線段。8的中點，N為線段4c的中點，則線段MN的

長度不變.

其中正確的是（）

A.①③B.??C.①②③④D.①③④

2a-b,a>b

37.現定義運算“*”,對于任意有理數a,b滿足a*b=<如5*3=2x5-3

a-2b,a<b'

=7,y*l=y-2x1=-I，若x*3=5,則有理數X的值為（）

A.4B.11C.4或IID.1或11

38.根據圖中數字的規律，則x+y的值是（）.

2468

512177237228Xy

A.729B.550C.593D.738

39.觀察下列等式：/+22+32=3x4x7,/+級+^+4?=上包，

66

尸+22+3?+4?+52=2孚U,….按照此規律，式子/+22+3?+…+1(X)2可變形為()

6

1(X)x101x102C100x101x201

A.----------B.-----------

66

-100x101x203n100x101x201

C.----------D.-----------

6100

2222

40.已知一列數：=---^2=-----^3=-----^l4=-----…，當％=3時，則a刈8

L—gZ—q，-4rZ-4

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等于（）

4

A.3B.-2C.；D.

3

二、填空題

41.如圖所示：已知A8=5cm,BC=10cm,現有尸點和。點分別從A,8兩點出發相

向運動，，點速度為2cm/s,。點速度為3cm/s,當。到達A點后掉頭向。點運動，Q點

在向。的運動過程中經過8點時，速度變為4cm/s,P,。兩點中有一點到達C點時，

全部停止運動，那么經過一s后PQ的距離為0.5cm.

III

ABC

42.數學實踐課中：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更

小的四片，如此進行下去，撕到第2次手中共有7張紙片，問撕到第4次時，手中共有一

張，撕到笫n次時，手中共有（用含有n的代數式表示）張.

43.同學們都知道：,12）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數

在數軸上所對應的兩點之間的距離，同理，卜+2|+卜-3|可以表示數軸上有理數x所對

應的點到-2和3所對應的點的距離之和，則卜+3|+k-2|的最小值為

44.用完全一樣的火柴棍按如圖所示的方法拼成“金魚”形狀的圖形，則按照這樣的方法

拼成第4個圖形需要火柴棍根,拼成第n個圖形（n為整數）需要火柴棍根

（用含n的代數式表示）.

（1）（2）（3）

45.如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規律擺出的圖案,第①個圖案有4個黑棋子，

第②個圖案有9個黑棋子,第③個圖案有14個黑棋子,…，依此規律，第〃個圖案有1499

個黑棋子，則〃=.

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46.有一數值轉換器，原理如圖所示，如果開始輸入x的值是4,則第一次輸出的結果

是5,第二次輸出的結果是8......那么第2019次輸出的結果是.

47.父親帶著兩個兒子向離家33千米的奶奶家出發，父親有一輛摩托車，速度為25千

米/小時，如果再載了另一個人，則速度為20千米/小時（摩托車不允許帶兩個人，卻

每車至多載兩人）.每個兒子如果步行速度為5千米/小時，為盡快到達奶奶家，出發時，

父親讓第二個兒子先步行，將第一個兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家，并立即

返回接步行的第二個兒子，結果與第一個兒子同時到達奶奶家，則在路上共計用的時間

為小時.

48.觀察所給各式；①92+19=1（）2,②第2+[99=[0,，③9992+1999=1（）6,…依此規

律，則第〃個等式的右邊是一.

49.如圖，點A,C,8在數軸上表示的數分別是-3,1,5.動點P,。同時出發，

動點尸從點A出發，以每秒4個單位的速度沿A-8->A勻速運動回到點A停止運

動.動點Q從點C出發，以每秒1個單位的速度沿向終點8勻速運動，設點P的

運動時間為f（S）.當點?，。到點。的距離相等時，/的值是.

APCQB

-，1-------L?A?3---------1-----------L，a

-3-2-1012345

50.設x=|2+X，%=2-w，當）\=為時，x的取值范圍是_______.

51.如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重

合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度

由短到長的比為1:4:5,其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應的刻度可能是一

cm.

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1213456

折痕剪斷處

52.用火柴按下圖中的方式搭圖形:

小明發現：按照這種方式搭圖形會產生若干個正方形，若使用2022根火柴搭圖形，圖

中會產生_________個正方形.

53.某超市在“雙十一'’活動期間，推出如下購物優惠方案：

①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優惠；

②?次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，?律享受九折

優惠；

③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優惠.

小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，

則小敏需付款元.

54.某中學數學競賽，滿分150分.規定不少于120分的獲金牌，100~119分的獲銀牌，

統計得金牌數比銀牌數少8,獲獎人數比不獲獎人數少20,后米改為不少于110分的獲

金牌，90~109分的獲銀牌，那么金、銀牌都增加了5塊，而且金牌選手和銀牌選手的

總分剛好相同，平均分分別是120分和100分，則總參賽人數是.

55.如圖是一張63x63方格紙的左上角的部分，用圖中的方式從左上角的格子開始涂色,

直到不能涂色為止，則整個方格紙上被涂色格子的個數為.

njnn1

56.如圖，在一條直線上從左到右有點A,B,C,其中點人到點B的距離為2個單，立

長度，點C到點B的距離為7個單位長度，動點M在直線4c上從點A出發，以每秒2

個單位長度的速度向點。移動，到達點C后停止移動;動點N在直線AC上從點3出發，

以每秒1個單位長度的速度向點。移動，到達點C后停止移動；動點M,N同時出發，

第II頁共25頁

/秒后M,N兩點間距離是1,則，=.

11I

ABC

57.如圖：數軸上點A、B、。表示的數分別是-9,-I,I,且點C為線段的中點，

點。為原點，點E在數軸上，點尸為線段OE的中點.P、。為數軸上兩個動點，點?

從點A向左運動，速度為每秒1個單位長度，點。從點。向左運動，速度為每秒3個單

位長度，P、。同時運動，運動時間為友.

-9-11

?111A

ABOD

7

有下列結論：①若點E表示的數是3,則CF=7；②若DE=3,則"=/；③當/=2時，

PQ=2；④當/=（時，點。是線段。Q的中點；其中正確的有.（填序號）

58.如圖，在長方形A8C。中，A8=4厘米，8c=6厘米，點石在邊8c上且8E=2EC,

動點。從A點出發，先以每秒1厘米的速度沿4-8運動，然后以每秒2厘米的速度沿

B->C運動，再以每秒I理米的速度沿CT。運動，最終到達點O.設點P運動的時間

是，秒，那么當，=____時，三角形APE的面積等于5平方厘米.

AD

REC

59.己知工是有理數，且x有無數個值可以使得代數式|2（）2lx+202H+k+202l|+|2022x+20221

的值是同一個常數，則此常數為.

60.在如圖所受的三階幻方中，填寫了一些數、式子、和漢字（其中每個式子或漢字都

表示一個數），若每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個數之和都相等，則誠

3實守信這四□個字表示的數之和為.

M

匚EJ

X+1

61.如圖，點A、B、C在同一條直線上，點。為8c的中點，點P為AC延長線上一動

點（AOwOP）,點七為”的中點，則與”的值是_________.

DE

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ABDC

62.如圖，已知數軸上的點。表示的數為6,點A表示的數為-4,點用是AC的中點，

動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，運動時間為，秒

（r>0）,另一動點Q,從8出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

且P，。同時出發，當：為秒時，點P與點。之間的距離為2個單位長度.

A?B?C??

63.如圖，點。為原點，4、B為數軸上兩點，AB=\5,且OA=2OB,點P從點B升

始以每秒4個單位的速度向右運動，當點P開始運動時，點A、8分別以每秒5個單位

和每秒2個單位的速度司時向右運動，設運動時間為r秒，若34P+2QP-〃出P的值在

某段時間內不隨著，的變化而變化，則〃?=.

------------1------------------------------------------------1----------------------1------------------------------------------------?

AOR

64.觀察下列算式：

I2=1X2X312+22=2X3X5p+22+32=3X4X7p+22+32+42=4X5X9……

6666

用你所發現的規律，化笥：5）12）（〃+13）（2〃+25）_5+10）（〃+11）（2〃+21）=__________

66

（〃為正整數）.

65.已知線段48和線段C。在同一直線上，線段48（4在左，3在右）的長為小長

度小于A8的線段CO（。在左，C在右）在直線A8上移動，M為4c的中點，N為BD

的中點，線段MN的長為A則線段8的長為—（用m力的式子表示）.

66.卡塔爾世界杯吸引了很多球迷的觀看.某觀看大廳觀眾區分為三部分，中間部分為

固定座位數，每排13座，兩邊成扇形，第一排兩邊都為5座，第二排兩邊都為7座，

第三排兩邊都為9座，往后按照此規律依次類推……，若此演出大廳共有15排座位，

則能同時容納人觀看.

67.某商家主營的A,B,C三種商品在11月份的銷售單價之比為4:3:5,其銷售數量

之比為3:2:2.隨著市場形勢的變化，12月份時，A商品增加的銷售額占12月份A,B,

2

。三種商品銷售總額的仃，同時8,。兩種商品增加的銷售額之比為3:1.如果8,C

兩種商品12月份銷售額相等，那么該商家主營的這三種商品11月份與12月份的銷售總

額之比為.

68.如圖是一個“數值轉換機”，若輸入的數x=-L5,則輸出的結果為一.

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/輸入x/X(-2)—1/輸出/

69.若|x+4+|x+l|的最小值為3,則4的值為.

70.在黑板上寫有1,23…,2020這202()個自然數，老師對它們進行了操作，每次操作規

則如下：擦掉寫在黑板上的三個數后，再添寫上所擦掉三個數之和的個位數字.例如：

擦掉7,13和1998后，添上8：若再擦掉&6,38,添上2,等等.如果經過1009次操作

后，發現黑板上剩F兩個數，一個是2008,則另一個數是.

71.已知(卜+2|+3-4|川3y+2|+|y-2|)(|z-l|+|2z+l|)=24,設x-3y-2z的最大值為P,最

小值為Q,則2P-Q等于.

72.如果有4個不同的正整數a,b,c,d滿足(2021-a)(2021-b)(2021-c)(2021

-d)=8,那么a+Hc+d的值是.

73.已知a,人為定值，且無論k為何值，關于x的方程勺/=1-帶處的解總是x

=2,則.

74.如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第1個圖

形中面積為1的正方形有2個，第2個圖形中面積為1的正方形有5個，第3個圖形中

面積為I的正方形有9個……按此規律，則第7個圖形中面積為1的正方形的個數

為.

ooW

75.已知整數。八ai,as,也…滿足下列條件:?/=0,s=-|a/+l|,。3=-|。2+2|,a=-|爐3|…

依次類推，則改如的值為.

76.甲乙兩地相距180歷?，一列慢車以40回?〃?的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發

30分鐘后，一列快車以60和?〃?的速度從甲地勻速駛往乙地.兩車相繼到達終點乙地，

在擎個迎程中，兩車恰好相距106的次數是次.

77.如圖所示，將形狀大小完全相同的“。”按照一定規律擺成下列圖形.第1幅圖中

“匚7”的個數為q,第2幅圖中“的個數為生，第3幅圖中“的個數為明,

22222

以此類推，一+—+—+—+—+----的值為_.

a\a2a?>(l4a2O2l

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口口口口口

口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口口口口口口口口

口口口口口

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

78.有理數6c在數軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡理“匕?加+ld-I。

-a\=.

IIII〉

0c0b

79.將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，第1次對折后得到的圖形面積

為S/,第2次對折后得到的圖形面積為S2,…，第〃次對折后得到的圖形面積為Sn,

則S/+S2+S5+…+$2022=

80.若(卜+4葉―2|)?(小|1])430,(x+y)的最大值和最小值的差.

三、解答題

81.數軸上有A、B、C個點，分別表示有理數T0,-5,5,動點尸從4出發，以每秒1

個單位的速度向終點C移動，移動時間為f秒.

ABC

"^10W65_**

(1)用含/的代數式表示〃對應的數字為.

(2)當P運動到8時，Q從A出發以每秒3個單位的速度向C運動，Q到達。后，立即

以同樣的速度返回，運動到終點A時停止.在。開始運動后：

①請用含/的代數式表示：。的移動時間為，Q未到達C前。到C的距離

QC=,Q到達C后。到C的距離.

②P、。兩點之間的距離能否為3個單位？如果能，請求出此時/的值；如果不能，清

說明理由.

82.如圖，射線上有A,B,C三點，滿足。4=40。。工8=30011,8。=2()51.點2

從點。出發，沿0M方向以2cm/s的速度勻速運動，點。從點C出發在線段CO上向點

。勻速運動，兩點同時出發，當點Q運動到點。時，點P,。停止運動.

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oABCM

⑴若Q的速度為3cm/s,求P。兩點相遇時,OP的長;

(2)當點P與點Q都同時運動到線段A3的中點時'求點Q的運動速度；

⑶當抬=204時，點Q運動到的位置恰好是線段。8的中點，求點。的運動速度.

83.已知數軸上A,三個點表示的數分別是-10”,。，且滿足卜+2|+(°-10)2=0,

動點P從點4出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向終點C運動，P點運動時間為

/秒.

AB

__________??______

-10b

⑴人,c=;

(2)點尸在數軸上表示的數為(用含，的代數式表示)；

(3)另一動點。也從點人出發，沿數軸運動至點C后，立刻以原來的速度返回到八點停

止，

①若2、Q兩點同時出發，點。的速度為每秒4個單位長度，當PQ=10時，求/的值:

②若點P運動到點3時，點。再從點A出發，當/=7時，22=6,請直接寫出點。的運

動速度.

84.如圖，嘉淇設計了一動畫，已知數軸上點A,4,C表示的數分別為-10,-2,x,

B是AC的中點，機器人M(看成點)從點4出發，以2個單位長度/秒的速度沿數軸正

方向運動，當機器人M到達點8時，機器人N(看成點)同時從點C出發，以1.5個單

位長度/秒的速度沿數軸正方向運動.設機器人M的運動時間為/秒.

MN

A方C

(D4B的長為個單位長度，，r的值為：

⑵當M4+M3=10時，求點M表示的數；

(3)當機器人M,N之間的距離小于等于2個單位長度時，機器人M變成彩色，求機器

人M變成彩色的總時長；

(4)當機器人M,N和點C中有一個點到其他兩點的距離相等時，直接寫出/的值.

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85.已知點A在數軸上對應的數為。，點8在數軸上對應的數為b,A、4之間的距離

記為|A卻=|〃一4或也一4,且a=—3,b=2,請回答問題：

NM

iiji1111A

-3-2-1012345678

⑴求|A8|=,|MV|=.

⑵設點。在數軸上對應的數為x,若卜-3|=5,則工=.

⑶若點M,N,P是數軸上的三點，點M表示的數為4,點N表示的數為-1,動點、P

表示的數為x.

①若點。在點M、N之間，則|x+l|+|x—4|=.

②若點。表示的數是-5,現在有一螞蟻從點尸出發，以每秒1個單位長度的速度向右運

動，當經過多少秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8?

86.如圖，在數軸上點A表示的數〃、點8表示數〃，。、〃滿足|”30|+e+6)2=0.點

0是數軸原點.

BOA

-----------------------------1------1----------------------1----------->

(1)點A表示的數為一，點“表示的數為線段A3的長為

(2)若點A與點C之間的距離表示為AC,點8與點。之間的距離表示為8C,請在數軸

上找一點C,使AC=2BC,則點C在數軸上表示的數為

(3)現有動點P、。都從8點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點

P移動到。點時，點Q才從3點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點

。到達A點時，點Q就停止移動，設點。移動的時間為，秒，問：當，為多少時，P、Q

兩點相距4個單位長度。

87.閱讀與運用：若點4、8在數軸上分別表示有理數〃、b,則4、B兩點間的距離表

示為AB=\a-4.如數軸上表示4和-1的兩點之間的距離是|4-(-1)|=5,利用上述結論，

回答以下問題；如圖，在數軸上A、3兩點對應的數分別為-40、20,數軸上有一動點

P.

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APQOB

___iiii1A

-40020

⑴若點P在人、8兩點之間，則點P到人、8兩點的距離的和為.

(2)如圖，設點P對應的數為x,數軸上一點Q在點P的右側，且與點P始終保持相距

18個單位長度，當x取何值時，點A與點尸的距離、點B與點Q的距離的和為48?

(3)結合對前面問題的思考,若(卜+4|+卜-2|).(|小,-5|)=30,求x+y的最大值.

88.2024年元旦，某商場將甲種商品降價40%,乙種商品降價20%開展優惠促銷活動.

已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為1400元.某顧客參加活動購買甲、乙兩種商品

各一件，共付1000元.

(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？

(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場在這次

促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了

多少元?如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

89.某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共

用了1775元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.

(1)求鋼筆和毛筆每支各為多少元？

(