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線性代數總復習2016-2017學年第一學期復習腦圖例（習）題幫助進一步理解提供解題思路今天還是務實點！！例2：設解：求正交矩陣P

，使得為對角陣。回顧從第五章例題開始行列式概念、計算當時，由即得基礎解系把單位化，得解齊次線性方程初等行（列）變換齊次線性方程通解當時，由即得基礎解系把單位化，得當時，由即得基礎解系把單位化，得得正交矩陣有正交矩陣概念矩陣對角化例題中第五章知識點特征值，特征向量以及兩者關系如果需要得到非零x，齊次線性方程組的系數矩陣的秩不能是滿秩，即n階子式（此刻為行列式）為0特征向量，即齊次線性方程的解線性無關—如何判斷（重根，非重根）正交–如何判斷（重根/非重根），如何正交化（施密特正交法）相似、同型、等價矩陣的概念及其對應的數學含義A與B相似：其中P為可逆矩陣（P121）A與B同型：（P30）A與B等價：矩陣A經過有限次初等行（列）變換變成矩陣B（P59）有限次初等行變換矩陣對角化步驟求特征值將特征值代入方程看題目要求：求特征值，特征向量（搞定！）求正交矩陣：檢查P矩陣的正交性，不正交，化正交例題中的第一章知識點行列式（會算各種行列式是必須的！！！）性質7條，PPTP36頁的一些矩陣的行列式定義：全排列逆序數t例子代數余子式伴隨矩陣例題中第二、三章知識點矩陣加、減、乘，除（必須會！！！）乘！！！！除（左除、右除）！！！！矩陣的一些性質P33P36例題中第二、三章知識點解齊次線性方程組！！！！判斷是否有解---秩（看腦圖）有非零解只有零解求解：初等變換解的結構：基礎解系，通解例題中第二、三章知識點解非齊次線性方程組！！！！判斷是否有解---秩（看腦圖）有非零解只有零解求解：初等變換解的結構：基礎解系，通解例題中第二、三章知識點解非齊次線性方程組！！！！判斷是否有解---秩（看腦圖）無解有解：唯一解，無限多解求解：初等變換克萊姆法則（唯一解）矩陣左（右）除法（唯一解）解的結構：通解秩

P65定義：最大非零子式（從矩陣角度）最大無關列向量個數（從向量組角度）計算：找最大非零子式

算行列式初等行變換，變成階梯行矩陣與“秩”相關的線性相/無關基線性相/無關向量組能由線性表示向量組線性相/無關若存在不全為零的實數，使得則線性相關若只存在全零實數，則線性無關有解，其中基基與最大無關列向量P104定義7

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