8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系第八章立體幾何初步基本事實1和2的三個推論：推論一

經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面．推論二

經過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論三

經過兩條平行直線，有且只有一個平面．基本事實3

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的

公共直線．基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．基本事實1

過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．符號表示

P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l．符號表示

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?

l?α．課前回顧學習目標1.了解空間中兩條直線的位置關系，理解兩異面直線的定義；2.了解直線與平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示；3.了解兩平面的位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示.問題1：空間中直線與直線的位置關系。問題2：空間中直線與平面的位置關系。問題3：空間中平面與平面的位置關系。自學指導閱讀課本129--130頁，完成以下問題：

直線AB與DC在同一個平面ABCD內，它們沒有公共點，它們是平行直線；

直線AB與BC也在同一個平面ABCD內，它們只有一個公共點B，它們是相交直線；

直線AB與CC'不同在任何一個平面內.我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線．圖8.4-11教師點撥

異面直線問題：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線練習

關于直線a，b，c，平面α，β的說法正確的是（

）A．若a和b為異面直線，a和c為異面直線，則b和c為異面直線；B．若a?α，b?β，則a和b為異面直線；C．若a?α，b?α，則a和b為異面直線；D．過直線a外一點，可以作無數條直線和a互為異面直線；D小組互助空間兩條直線的位置關系有三種∶平行直線共面直線異面直線相交直線(1)(2)(3)不同在任何一個平面內，沒有公共點．在同一平面內，沒有公共點．在同一平面內，有且只有一個公共點．

直線AB與平面ABCD有無數個公共點，

直線AA'與平面ABCD只有一個公共點，

直線A'B'與平面ABCD只沒有公共點．空間兩條直線的位置關系有三種∶直線在平面內直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交圖8.4-11直線與平面有無數個公共點．直線與平面有且只有一個公共點．直線與平面沒有公共點．教師點撥

空間中直線與平面的位置關系一般在作圖時，直線a在平面α內，應把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內;直線a在平面α外，應把直線a或它的一部分畫在表示平面α的平行四邊形外.(直線在平面內)(直線與平面平行)(直線與平面相交)小組互助練習

(1)已知M∈l,N∈l,N?α,M∈α,則有(

)A.l∥α

B.l?αC.l與α相交 D.以上都有可能(2)已知a,b兩直線平行于平面α,那么a,b的位置關系是(

)A.平行

B.相交C.異面

D.可能平行、可能相交、可能異面CD平面ABCD與平面A'B'C'D'沒有公共點；平面ABCD與平面BCC'B'有一條公共直線BC．圖8.4-11兩平面的位置關系有且只有以下兩種：兩平面沒有公共點．兩平面有一條公共直線．

畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示

平面的兩個平行四邊形的對應邊平行兩平面平行兩平面相交教師點撥

空間中平面與平面的位置關系練習

用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系．小組互助小組互助例1

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,判斷下列各組直線的位置關系:①直線A1B與直線D1C的位置關系是

;

②直線A1B與直線B1C的位置關系是

;

③直線D1D與直線D1C的位置關系是

;

④直線AB與直線B1C的位置關系是

.

平行異面相交異面

練習－－－－－－－

－－－

－

－－－DD

練習－－－－－－－

－－－

－

－－－小組互助例2

給出以下命題(其中a,b表示直線,α表示平面),其中是真命題的為(

)A.若a∥α,b∥α,則a∥bB.若a∥b,b∥α,則a∥αC.若a∥α,b?α,則a∥bD.若a與α相交,b?α,則a與b相交或異面D小組互助變式2

(多選題)以下說法正確的是(

)A.若直線a在平面α外,則a∥α;B.如果a,b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經過b的任何一個平面;C.若直線a∥b,b?α,則a平行于平面α內的無數條直線;D.若直線l與平面α平行，則l與α內的任意一條直線都沒有公共點.CD

練習－－－－－－－

－－－

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－－－×××√小組互助例3

(多選題)以下命題中,真命題有(

)A.三個平面最多可以把空間分成八部分B.如果平面α有無數個點不在平面β內,那么這兩個平面平行C.若直線a?平面α，直線b?平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”等價D.若平面α與平面β內的直線要么平行，要么異面，則α∥βAD小組互助變式3

（1）若平面α內三角形的三個頂點到平面β的距離相等,則平面α與平面β的位置關系為

.

（2）經過平面外兩點可作該平面的平行平面的個數是

.

平行或相交0或1

練習－－－－－－－

－－－

－

－－－平行或異面直線在平面內直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交直線