第二十八章復習第二十八章銳角三角函數

考點一網格背景下的銳角三角函數典例1

如圖，網格內每個小正方形的邊長都是1個單位長度，A，B，

C，D都是格點，且AB與CD相交于點P，則sin∠APD的值為

?.

（典例1圖）跟蹤訓練

1.

（2023·溧陽一模）如圖，網格內每個小正方形的邊長都是1個單位長

度，△ABC在網格內，且A，B，C都是格點，D為BC的中點，連接

AD，則cos∠BAD的值為

?.（第1題）

1234567考點二解直角三角形及綜合典例2

如圖，在△ABC中，∠B和∠C都是銳角.若∠B＝α，∠C＝

β，則下列結論正確的是（

C

）（典例2圖）CA.

AB·cosβ＝AC·cosαB.

AB·sinα＝AC·cosβC.

AB·sinα＝AC·sinβD.

AB·sinβ＝AC·sinα1234567跟蹤訓練

A.

B.

C.

D.

（第2題）D1234567考點三解直角三角形的實際應用典例3

（2023·成都）某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷

（如圖①），便于社區居民休憩.如圖②，在側面示意圖中，遮陽篷AB

的長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端與地面的高BC為4米，

當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長（參考數

據：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.

（典例3圖）1234567解：如圖②，過點A分別作AT⊥BC于點T，AK⊥CE于點K.

在Rt△ABT中，BT＝AB·sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB·cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米）.∵

∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴

四邊形ATCK是矩形.∴

CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC－BT＝4－1.4＝2.6（米）.在Rt△AKD中，∵

∠ADK＝45°，∴易得DK＝AK＝2.6米.∴

CD＝CK－DK＝4.8－2.6＝2.2（米）.∴

陰影CD的長約為2.2米.1234567跟蹤訓練

（第3題）1234567

1234567

A.

135°B.

225°C.

265°D.

280°（第1題）B1234567

A.

B.

C.

D.

（第2題）A12345673.

（2024·成都模擬）如圖，△ABC，△DCE，△FEG是三個全等的等

腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一條直線上，連接AG，與邊DC，

DE，FE分別交于點P，Q，N.

若△DPQ是以∠DPQ為直角的直角三

角形，則sin∠BAC＝

?.（第3題）

12345674.已知點A（－2，0），B（6，0），C（0，m），以BC為斜邊按如

圖所示的方式作Rt△PBC（B，P，C三點按順時針方向排列），使

∠BPC＝90°，tan∠BCP＝2，連接AP.

當線段AP的長最小時，點P

的坐標為

，此時m＝

?.（第4題）

4

1234567

（第5題）1234567（1）計算：sin75°＝

?.

12345676.

（2024·黃山二模）如圖，現有一張寬為12cm的練習紙（不完整），

相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm.小聰在練習紙的左上角用印章印出一

個矩形圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上，測得∠α＝32°（參考數

據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）.（第6題）1234567（1）求矩形圖案的面積.

1234567（