第2章2.6曲線與方程2.6.2

求曲線方程第1頁1.掌握求軌跡方程建立坐標系普通方法，熟悉求曲線方程五個步驟.2.掌握求軌跡方程幾個慣用方法.學習目標第2頁知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引第3頁知識梳理自主學習知識點一坐標法和解析幾何答案借助于坐標系，用

表示點，把曲線看成滿足某種條件點集合或軌跡，用曲線上點坐標(x，y)所滿足

表示曲線，經過研究

間接地來研究曲線性質，這一研究幾何問題方法就叫

.用坐標法研究幾何圖形知識形成學科叫做_________.坐標方程f(x，y)＝0方程性質解析幾何坐標法知識點二解析幾何研究主要問題(1)依據已知條件，求出表示曲線

；(2)經過曲線方程，研究曲線

.方程性質第4頁(1)建立適當坐標系；(2)設曲線上任意一點M坐標為(x，y)；(3)列出符合條件P(M)方程

；(4)化方程f(x，y)＝0為最簡形式；(5)證實以化簡后方程解為坐標點

.答案知識點三求曲線方程普通步驟f(x，y)＝0都在曲線上第5頁思索(1)求曲線方程步驟是否能夠省略？答案答案能夠省略.假如化簡前后方程解集是相同，能夠省略步驟說明，如有特殊情況，能夠適當說明.另外，也能夠依據情況省略步驟“寫集合”，直接列出曲線方程.(2)求曲線方程和求軌跡一樣嗎？答案不一樣.若是求軌跡則要先求出方程，再說明和討論所求軌跡是什么樣圖形，即圖形形狀、位置、大小都需說明、討論清楚.返回第6頁例1

動點M與距離為2a兩個定點A，B連線斜率之積等于－

，求動點M軌跡方程.題型探究重點突破題型一直接法求曲線方程解析答案反思與感悟第7頁反思與感悟解如圖，以直線AB為x軸，線段AB垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，則A(－a,0)，B(a,0).化簡得：x2＋2y2＝a2(x≠±a).∴點M軌跡方程為x2＋2y2＝a2(x≠±a).第8頁直接法是求軌跡方程最基本方法，依據所滿足幾何條件，將幾何條件{M|p(M)}直接翻譯成x，y形式F(x，y)＝0，然后進行等價變換，化簡為f(x，y)＝0.要注意軌跡上點不能含有雜點，也不能少點，也就是說曲線上點一個也不能多，一個也不能少.反思與感悟第9頁跟蹤訓練1

已知在直角三角形ABC中，角C為直角，點A(－1,0)，點B(1,0)，求滿足條件點C軌跡方程.解析答案第10頁解如圖，設C(x，y)，

∴(x＋1)(x－1)＋y2＝0.化簡得x2＋y2＝1.∵A、B、C三點要組成三角形，∴A、B、C三點不共線，∴y≠0.∴點C軌跡方程為x2＋y2＝1(y≠0).第11頁例2

已知圓C：(x－1)2＋y2＝1，過原點O作圓任意弦，求所作弦中點軌跡方程.題型二定義法求曲線方程解析答案反思與感悟解如圖，設OQ為過O點一條弦，P(x，y)為其中點，則CP⊥OQ，∵∠OPC＝90°，第12頁假如動點軌跡滿足某種已知曲線定義，則可依據定義結合條件寫出動點軌跡方程.利用定義法求軌跡方程要善于抓住曲線定義特征.反思與感悟第13頁跟蹤訓練2

已知定長為6線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上移動，線段AB中點為M，求點M軌跡方程.解作出圖象如圖所表示，依據直角三角形性質可知解析答案所以M軌跡是以原點O為圓心，以3為半徑圓，故點M軌跡方程為x2＋y2＝9.第14頁例3

已知動點M在曲線x2＋y2＝1上移動，點M和定點B(3，0)連線中點為P，求點P軌跡方程.題型三代入法求曲線方程解設P(x，y)，M(x0，y0)，解析答案反思與感悟又∵M在曲線x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1.∴P點軌跡方程為(2x－3)2＋4y2＝1.第15頁代入法求軌跡方程就是利用所求動點P(x，y)與相關動點Q(x0，y0)坐標間關系式，且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可用所求動點P坐標(x，y)表示相關動點Q坐標(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0代入已知曲線方程即可求得動點P軌跡方程.反思與感悟第16頁跟蹤訓練3

已知△ABC兩頂點A，B坐標分別為A(0，0)，B(6,0)，頂點C在曲線y＝x2＋3上運動，求△ABC重心軌跡方程.解設G(x，y)為△ABC重心，頂點C坐標為(x′，y′)，因為頂點C(x′，y′)在曲線y＝x2＋3上，所以3y＝(3x－6)2＋3，整理，得y＝3(x－2)2＋1.故點M軌跡方程為y＝3(x－2)2＋1.解析答案第17頁求曲線方程忽略限制條件致錯易錯點例4

直線l：y＝k(x－5)(k≠0)與圓O：x2＋y2＝16相交于A，B兩點，O為圓心，當k改變時，求弦AB中點M軌跡方程.解析答案返回第18頁錯解設M(x，y)，易知直線恒過定點P(5,0)，再由OM⊥MP，得OP2＝OM2＋MP2，∴x2＋y2＋(x－5)2＋y2＝25，正解設M(x，y)，易知直線恒過定點P(5,0)，再由OM⊥MP，得OP2＝OM2＋MP2，∴x2＋y2＋(x－5)2＋y2＝25，返回∵點M應在圓內，∴所求軌跡為圓內部分.解析答案第19頁返回易錯警示錯誤原因糾錯心得

錯解中未注意到點M應在圓內，故所求軌跡應為圓內部分，此時應考慮0≤x<求曲線方程時，要注意準確確定范圍，能挖掘出題目中隱含條件、限制條件，求出方程后要考慮對應限制條件，防止考慮不全方面而致錯.第20頁當堂檢測12345①一條直線

②一條直線去掉一點③一個點

④兩個點②解析注意當點C與A、B共線時，不符合題意，應去掉.解析答案第21頁123452.到點(－1,0)與直線x＝3距離相等點軌跡方程為_____________.變形為：y2＝－8x＋8.y2＝－8x＋8解析答案第22頁123453.以下各點中，在曲線x2－xy＋2y＋1＝0上點是________.(填序號)①(2，－2) ②(4，－3)③(3,10) ④(－2,5)解析依次把四個點代入x2－xy＋2y＋1，當x＝3，y＝10時，x2－xy＋2y＋1＝0.③解析答案第23頁123454.在第四象限內，到原點距離為2點M軌跡方程是________.(填序號)①x2＋y2＝4 ②x2＋y2＝4(x>0)解析設M(x，y)，由MO＝2得，x2＋y2＝4，解析答案④第24頁123455.設A為圓(x－1)2＋y2＝1上動點，PA是圓切線，且PA＝1，則動點P軌跡方程是__________________.解析圓(x－1)2＋y2＝1圓心為B(1,0)，半徑r＝1，則PB2＝PA2＋r2.∴PB2＝2.∴動點P軌跡方程為：(x－1)2＋y2＝2.(x－1)2＋y2＝2解析答案第25頁課堂小結1.坐標系建立不一樣，同一曲線方程也不相同.2.普通地，求哪個點軌跡方程，就設哪個點坐標是(x