課題導(dǎo)入思考①從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；②從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘.以上兩個(gè)問題中哪個(gè)是排列？①與②有何不同特點(diǎn)？3.1.3組合與組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.(1)組合中取出的元素沒有順序；(2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.注意點(diǎn)：知識點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式概念掌握(1)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的__________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號____表示.(2)組合數(shù)公式：

或(n，m∈N*，且m≤n).組合數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元的

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號

表示.組合數(shù)公式乘積形式＝_______________________階乘形式＝____________性質(zhì)＝_____＝___＋_____備注規(guī)定

＝__課堂練習(xí)1:下列四個(gè)問題中，屬于組合問題的是A.從3個(gè)不同小球中，取出2個(gè)排成一列B.老師在排座次時(shí)將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C.在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D.將3張不同的電影票分給10人中的3人，每人1張2:求值：課堂練習(xí)(2)3:從5個(gè)不同元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，列出所有組合為________共計(jì)

個(gè)。組合概念類型一組合概念的理解例1

判斷下列問題是組合問題還是排列問題？(1)設(shè)集合A＝{a，b，c，d}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？(2)某鐵路線上有4個(gè)車站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少種車票？(3)從7本不同的書中取出5本給某同學(xué).(4)3人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分工方法？(5)把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人最多得一本，有多少種分配方法？組合概念跟蹤訓(xùn)練1

給出下列問題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(5)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？(6)某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問題中，________是組合問題，________是排列問題.利用組合數(shù)化簡、求值組合數(shù)計(jì)算(1)已知，求例2組合數(shù)計(jì)算(3)跟蹤訓(xùn)練2簡單的組合數(shù)例3一位教練的足球隊(duì)共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場隊(duì)員是11人.問：(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案(2)如果在選出11名上場隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)白球和1個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？簡單的組合數(shù)跟蹤訓(xùn)練3(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少