年茂名市高三年級第二次綜合測試數學試卷試卷共4頁，小題，滿分分考試用時分鐘.注意事項：．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上將條形碼橫貼在答題卡右上角條形碼粘貼處．作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.．考生必須保持答題卡的整潔考試結束后，請將答題卡交回.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A.1B.C.D.2.設集合，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量不共線，且，則實數（）A.3B.C.D.4.若，則（）A.0B.C.1D.45.二項式的展開式中的系數為（）A.B.C.40D.80第1頁/共5頁6.甲、乙、丙三人練習傳球，每次傳球時，持球者會等可能地傳給另外兩人中的任意一位，若第一次由甲開始傳球，則經過四次傳球后，球回到甲手中的概率為（）A.B.C.D.7.已知函數為上的奇函數，，當時，，不等式的解集為（）A.B.C.D.8.設為坐標原點，為雙曲線與的漸近線在第一象限的交點為，若，則的離心率為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.等差數列中，．記數列前項和為，下列選項正確的是（）A.數列的公差為2B.取最小值時，C.D.數列的前10項和為5010.的內角的對邊分別為，已知，下列選項正確的是（）A.B.可能成立C.可能是等腰三角形D.面積的最大值為20設為坐標原點，對點（其中）進行一次變換，得到點，記為，則（）A若，則第2頁/共5頁B.若，則C.若，則D.為圖象上一動點，，若的軌跡仍為函數圖象，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸于點，若，則______．13.已知函數，若恒成立，則實數a的取值范圍是______．14.已知棱長為的正四面體，為側面，則點的軌跡長為______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知為常數，且．（1）若，求函數的單調區間；（2）若方程有且僅有2個不等的實數解，求的值．16.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，為的中點，．（1）證明：；（2）若為線段上一點，且四點共面，求三棱錐的體積．17.某運動員為了解自己的運動技能水平，記錄了自己1000次訓練情況并將成績（滿分100分）統計如下表所示.第3頁/共5頁成績區間頻數100200300240160（1（2）該運動員用分層抽樣的方式從的訓練成績中隨機抽取了6次成績，再從這6次成績中隨機選2次，設成績落在區間的次數為X，求X的分布列及數學期望；（3）對這1000次訓練記錄分析后，發現某項動作可以優化.優化成功后，原低于80分成績可以提高10分，原高于80分的無影響，優化失敗則原成績會降低10分，已知該運動員優化動作成功的概率為80分.用樣本估計總體的方法，求使得入圍的可能性變大時p的取值范圍.18.已知橢圓焦距為2，點在上，是的右焦點，設過點的直線與交于兩點．（1）求的方程；（2）直線不與軸重合，且平分．①求的值；②若點是直線與交點，證明：．19.已知滿足：是關于的“可差數列”，記數列的前項和為．（1）