19.2.1 菱形的性質華師大版八年級數學下冊課件_第1頁
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19.2菱形第19章矩形、菱形與正方形1.菱形的性質復習導入一平行四邊形有哪些特征?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的特征？平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分矩形四個角是直角對角線相等新課探究二將一張矩形的紙對折，再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發現這是一個什么樣的圖形？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形.對稱性邊角對角線平行四邊形的一般性質菱形的特殊性質中心對稱對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱軸對稱四條邊都相等對角相等對角線互相平分且垂直觀察所示的菱形，將你的發現填入下表.如圖，我們發現，菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，對稱軸為它的對角線所在的直線.由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性質：菱形的性質定理1菱形的四條邊都相等.菱形的性質定理2菱形的對角線互相垂直.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.試求出∠B的大小，并說明△ABC是等邊三角形.例1ADCB解在菱形ABCD中，∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°在菱形ABCD中，∵AB=BC（菱形的四條邊都相等），∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC、BD相交于點O.試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長.（結果保留根號）例2ABCDO解∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，AB=AD（菱形的四條邊都相等）.在△ABO和△ADO中，∵AB=AD，AO=AO，OB=OD，∴△ABO≌△ADO，∴∠BAO=∠DAO=∠BAD=60°在△ABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°，∴△ABC為全等三角形，∴AC=AB=2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直），∴△AOB為直角三角形，∴BO===，∴BD=2BO=(cm).如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE垂直且平分CD，垂足為點E.求∠BCD的大小.例3ADCBE解∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA（菱形的四條邊都相等）.又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC與△ABC都為等邊三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.平行四邊形的性質矩形的性質菱形的性質對邊相等對邊相等四邊相等對角相等四個角都是直角對角相等對角線互相平分對角線互相平分且相等兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角隨堂練習三1.一個菱形的周長為8cm，一條對角線長為2cm.則這個菱形的四個內角的度數為_________________.60°120°60°120°2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（）A.對角線互相平分

B.對邊相等且平行C.對角線平分一組對角

D.對角相等C

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