試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆遼寧省遼陽市高考二模數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復數z=?2A．6 B．?8 C．6i 2．已知命題p:?x∈RA．p和q都是真命題 B．?p和qC．p和?q都是真命題 D．?p和3．已知α為第一象限角，且sin2α=45A．55 B．255 C．34．已知fx=x+2A．0 B．1 C．2 D．?5．函數fx=12lnx圖象上一點A．2 B．22 C．55 6．已知變量x和y的統計數據如下表：x24568y3040605070若x和y線性相關，則y關于x的回歸直線方程為（

）（附：回歸直線方程y=a+A．y=5xC．y=6x7．一個盒子中有5個白色乒乓球和4個橘黃色乒乓球．現從盒子中任取3個乒乓球，記取出的3個乒乓球中的顏色為橘黃色的個數為X，則EX=（A．1 B．2 C．43 D．8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦距為45，左、右焦點分別為F1A．x±4yC．2x±y二、多選題9．已知函數fx=sinA．fx的定義域為R B．fxC．fx是奇函數 D．fx在10．已知1,a1,a2,?,A．a1akC．q=2111．已知曲線C:kxA．曲線C關于y軸對稱B．曲線C上的點到x軸的距離的最大值為1C．若k=1，且點x0,D．若曲線C與圓M:x2+三、填空題12．已知向量a=?2,1,b=1,13．甲、乙等5人站成一排拍照，已知甲沒有站在最中間，則甲、乙相鄰的概率為．14．如圖，在棱長為6的正四面體ABCD中，點E滿足DE=四、解答題15．在△ABC中，內角A,B(1)求角A的大小；(2)若△ABC的周長為316．已知函數fx(1)若a=?1，求曲線y(2)若?x∈017．在矩形ABCD中，E,F為CD上兩個不同的三等分點，如圖1．將△AFD和△BEC分別沿(1)求AD(2)求平面PAF與平面18．已知A,B分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求橢圓C的標準方程．(2)試問HF(3)設△HMN的面積與△HF19．已知集合P=m0,m1,m2,m3,?,mn?1(1)當m=3時，求(2)當m=2時，證明：(3)設m≥3,答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆遼寧省遼陽市高考二模數學試卷》參考答案題號12345678910答案AACDCDCDBCDABD題號11答案ABC1．A【分析】首先根據復數的乘法計算公式化簡復數，再求虛部.【詳解】z=?2故選：A2．A【分析】利用x2+1>x2判斷命題【詳解】由x2+1>x當x=12時，x=22,綜上，p和q都是真命題.故選：A3．C【分析】由sinα【詳解】(sin因為α為第一象限角，所以sinα故選：C4．D【分析】先利用x<0的解析式以及奇函數的性質求出【詳解】當x>0時，?x因為fx是奇函數，所以f即x>0時，fx故選：D5．C【分析】利用數形結合，得出與直線平行且與曲線相切的直線與曲線的切點處即為到直線的距離最小的點，所以結合導數表示出過點的切線方程，在結合斜率相等求出切點坐標，再利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】設與直線y=x2平行且與曲線f因為f′x=12x，所以最短距離為點1,0到直線y=故選：C6．D【分析】根據條件，利用回歸直線方程系數的計算公式，直接求出b,【詳解】由題意得x=因為x1所以b=1380?故回歸直線方程為y=故選：D.7．C【分析】盒中有兩種顏色的球，任取3個，橘黃色的可能有0個，1個，2個，3個，屬于超幾何分布，套公式求期望即可.【詳解】盒中有兩種顏色的球，任取3個，橘黃色的可能有0個，1個，2個，3個，屬于超幾何分布，取出的3個乒乓球中的顏色為橘黃色的個數為X，則EX故選：C.8．D【分析】設△ABF2的內切圓分別切AF2,BF【詳解】設△ABF2的內切圓分別切則AH=A因為BF所以(HF1所以(AH+因為AF2?即8+所以①+②，得16=4a因為2c=4所以b=所以雙曲線C:x2即x±故選：D

9．BCD【分析】A.由分式函數的定義域求解判斷；B.由正弦函數的值域判斷；C.由函數奇偶性的定義判斷；D.由復合函數的單調性判斷.【詳解】fx的定義域為?∞,f?當x∈2π,+∞時，函數y=sinx在0,π故選：BCD10．ABD【分析】由等比數列下標性質及通項公式逐項判斷即可.【詳解】由等比數列的性質得a11,a1,a2,若k為偶數，則k+1為奇數，由qk+1=2得q=2當k為偶數，q=所以Sk當k為奇數時，q=Sk當k為奇數時，q=Sk綜上D正確．故選：ABD11．ABC【分析】根據點代入判斷對稱性判斷A，根據?1≤y≤1判斷B，根據點x【詳解】把點x,y關于y軸對稱的點因為kx2=1+y(1?因為k=1，所以當x=1?y1所以x0因為?1≤y≤1當x=?1?y1?因為?1≤y0≤聯立kx2=當y=1時，x=0，當y=?1時，x因為曲線C與圓M只有2個公共點，所以方程(1?y因為?1≤y≤1故選：ABC.12．152/【分析】由a→∥b→可解得x的值，即可寫出【詳解】由a→∥b→，可得則b→=1故答案為：15213．3【分析】根據題意，由條件概率的公式代入計算，即可得到結果.【詳解】設事件A為甲沒有站在最中間，事件B表示甲、乙相鄰，則甲沒有站在最中間的概率為45，即P甲沒有站在最中間，且甲，乙相鄰的概率為6A52所以PBA=故答案為：314．54【分析】利用正四面體的空間幾何特征得到點M在平面AOD上，再結合幾何特征求解出OF=O【詳解】在正四面體ABCD中，取BC的中點為易知BC⊥平面設四面體ABCE的外接球的球心為M，則點M設A,E在平面BCD上的射影分別為O1則OO在Rt△EF則OF以O為坐標原點，OC,OD所在直線分別為x軸，設M0,y,z即9+即23y+46則所求外接球的表面積S=15．(1)A(2)證明見解析【分析】（1）由正弦定理轉化為三角函數即可得解；（2）由余弦定理及三角形周長化簡可得證.【詳解】（1）由asinC=因為sinC>0，所以sinA=（2）證明：由余弦定理得b2因為△ABC的周長為3所以4b2+所以b=c=16．(1)y(2)0【分析】（1）根據導數的幾何意義求切線斜率，得出切線方程；（2）分離參數后，利用導數判斷函數的單調性，據此求出最值即可得解.【詳解】（1）當a=?1f′故曲線y=fx在點π（2）因為?x∈0令gx=?所以gx在0,π所以a≥0，即a的取值范圍為17．(1)A(2)39【分析】（1）設出所求線段，根據勾股定理以及余弦定理，表示出四棱錐的高，結合四棱錐的體積公式，可得答案.（2）由題意建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【詳解】（1）取AB,EF的中點分別為過點P作PM⊥H設AD=a△PEF在△PAB在△PGHPM又梯形ABEF所以四棱錐P?AB解得a=4（a=（2）由（1）可得HG以M為坐標原點，MG,MP所在直線分別為則A5所以AF設平面PAF的法向量為n取x1=3設平面PBE的法向量為m取x2=3所以cos<m,所以平面PAF與平面PB18．(1)x(2)|(3)81【分析】（1）根據已知條件與橢圓的性質列方程組，求得a2，b2的值，即可求得橢圓（2）設Mx1,y1,Nx2,y2,Hx0,y0（3）由（2）結合三角形面積公式易得S△HMNS△H【詳解】（1）依題意可得：ab=62a所以橢圓C的標準方程x（2）

易得F1?1,0，F2則x1所以x①×1?t2同理可得k=則|H（3）由（2）易得S由1t?因為t>1,k>1,當且僅當t=故S△HM19．(1)c(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）當m=3時，集合P1（2）設Qi=2i1（3）分Qi?Qj和Qi【詳解】（1）當m=3時，集合P=1,①空集：TQk=0；②{1}：TQk=重新排列之后：c1（2）當m=2時，設其中0≤i1