揚州蘇東坡中學2023-2024學年度第一學期期末考試九年級數學（總分150分時間120分鐘）數學不僅是一門學科，更是一種思維方式，一種理性的精神。每一次的努力，每一次的進步，都是你走向成功的階梯。現在就開始你的數學之旅吧！選擇題（每題3分，共24分）已知關于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是﹣7，則另一個根是（▲）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣32.如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數是（▲）A．110° B．70° C．130° D．140°第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2︰5，且三角板的一邊長為10cm．則投影三角板的對應邊長為（▲）A．25cm B．12cm C．4cm D．3.2cm4.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（▲）A．圖形的平移B．圖形的旋轉C．圖形的相似D．圖形的軸對稱5．某河流上建有一座美麗的石拱橋（如圖）．已知橋拱半徑為，水面寬為，則石拱橋的橋頂到水面的距離為（▲）A． B． C． D．6．下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（▲）A．B．C． D．7.二次函數的圖象平移后經過點(2，0)，則下列平移方法正確的是（▲）A．向左平移2個單位，向下平移2個單位B．向左平移1個單位，向上平移2個單位C．向右平移1個單位，向下平移1個單位D．向右平移2個單位，向上平移1個單位8.已知實數滿足：，求代數式的值（▲）A.6B.2C.-4D.-8二、填空題（每題3分，共30分）9.若點P在O的內部，OP=4，則O的半徑可能是▲．（填上一個符合要求的數字）10.圓錐側面積為8πcm2，側面展開扇形的半徑為4cm，圓錐底圓半徑為▲cm．11.某工廠一月份某機器產量為100臺，一月份起進行技術升級，升級后三月份生產的這種機器數量為144臺，如果每個月的產量增長率平均為x，那么可列方程為▲．12.如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點B，連接AC，OC．若，則___▲_____．第12題圖第16題圖第18題圖13.某校九（1）班準備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式決定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是▲．14.小紅參加學校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達、形象風度得分分別為90分，80分，60分，若依次按照40%，30%，30%的百分比確定最終成績，那么她的最終成績是▲分．15.二次函數y＝﹣x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標為_____▲______.16.已知點（x1，y1）（x2，y2）都在函數y＝－x2的圖像上，且x1＞x2＞0，則y1▲y2（填“＞”或“＜”）．17.已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③；④中，正確結論的序號是___▲____.18.如圖是一張矩形紙片，點E在邊上，把沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF．若點E，F，D在同一條直線上，，則__▲____．三．解答題（共96分）19.（8分）(1)；(2)．20.（8分）解方程：（1）x2﹣2x=4（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）21.（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫表：平均數眾數中位數方差甲8880.4乙▲9▲3.2（2）教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差▲．（填“變大”、“變小”或“不變”22.（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)設是方程的兩個實根，是否存在k值使，若存在，求出k值，若不存在，請說明理由．23.（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．請在圖中用無刻度的直尺和圓規作圖：作直線l，使l上的各點到AB、BC兩邊的距離相等，設直線l與AC邊交于點D，在BC上找一點E．使∠BDE＝45°．（不寫作法，保留作圖痕跡）24.（10分）東校合唱團需招收新成員，小李、小趙、小勇、小燕四名同學報名參加了應聘活動，其中小李、小趙來自七年級，小勇、小燕來自八年級，現對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試.（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小李同學的概率為▲；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率.25.（10分）某商店銷售一種進價50元/件的商品，經市場調查發現：該商品的每天銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、銷售量的二組對應值如下表：售價x（元/件）5565銷售量y（件/天）9070(1)直接寫出y關于售價x的函數關系式：__________▲____________；(2)若某天銷售利潤為800元，求該天的售價為多少元/件？(3)設商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式，并求出當銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？26.（12分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD為直徑，DA平分∠BDE，且AE⊥CD的延長線于點E．(1)判斷直線AE與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若AE=3，CD=8，求⊙O的半徑和AD的長．27.（12分）【概念理解】對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y＝x－1，它的相關函數為．【嘗試解決】已知二次函數y＝x2－4x－2，請回答下列問題：（1）這個二次函數的相關函數為；（2）當點B（m，－3）在這個二次函數的相關函數的圖像上時，求m的值；【靈活應用】（3）當－1≤x≤5時，求這個二次函數的相關函數的最小值是▲；（4）當直線y＝－x＋b與該二次函數的相關函數的圖像只有二個交點時，b的取值范圍是▲．（直接寫出答案）28.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、點B的坐標分別為（﹣1，0）、（0，4），過點M的直線與⊙M的公共點是D、E，與x軸交于點F，連接AE、OD、BD．已知∠ODF＝45°．（1）⊙M的直徑為▲，點M的坐標為▲；（2）求直線DF所對應的函數表達式；（3）若P是線段AF上的動點，∠PEA與△BDO的一個內角相等，求OP的長度．初三數學試卷參考答案（2024.1） 一、精心選一選：12345678BAACDDCB二、細心填一填：9.5（不唯一）10.211.12.13.14.7815.（-1，4）16.＜17.②③④18.三、解答題：19．（1））（8分）（2）（4分）20．（8分）求下列各式中的x的值：（1）=，（2），21．（8分）（1）8，9（2）甲的成績更穩定。（3）變小22．（8分）（1）（2），所以不存在。23．（8分）略24．（10分）（1）（2）略25．