成都龍泉二中2018屆高考模擬考試試題數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）（考試用時(shí)：120分全卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交；第Ι卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A.B.C.1D.23.已知，則“”是“成立”的（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，若，則（）A.B.C.D.5.如圖，函數(shù)的圖象為折線(xiàn)，則不等式的解集是（）A. B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格線(xiàn)上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B．C．D．7.函數(shù)是（）A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)8.春天來(lái)了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（）A.964B.1080C.1152D.12969．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）A． B．C． D．10.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作.它問(wèn)世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問(wèn)是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問(wèn)該若干？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A．120B．84C．56D．2811．已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)傾斜角是且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)是16，雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離是（）A．2B．C．D．112．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f（x0）≤0，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22～23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分13．已知滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．14.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是從區(qū)間10，4]內(nèi)任取的實(shí)數(shù)，則不等式f(1)>0成立的概率是____．15．設(shè)QUOTEQUOTE，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是________.16.設(shè)是定義在R上連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足條件的所有之積是.三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的對(duì)稱(chēng)軸方程．18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐EABCDQUOTE中，底面ABCD為直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，側(cè)面ABE⊥平面ABCDQUOTE，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，動(dòng)點(diǎn)F在棱AE上，且EF=FA.（Ⅰ）試探究的值，使CE∥平面BDF，并給予證明；（Ⅱ）當(dāng)=1時(shí)，求直線(xiàn)CE與平面BDF所成的角的正弦值.19.（本小題滿(mǎn)分12分）某地方政府為鼓勵(lì)全民創(chuàng)業(yè)，擬對(duì)本地年產(chǎn)值在50萬(wàn)元到500萬(wàn)元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金(單位：萬(wàn)元)隨年產(chǎn)值(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于7萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)年產(chǎn)值的．（1）若某企業(yè)年產(chǎn)值100萬(wàn)元，核定可得9萬(wàn)元獎(jiǎng)金，試分析函數(shù)(為常數(shù))是否為符合政府要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因（已知）；（2）若采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的上焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線(xiàn)的方程．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、，證明：.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)，本小題滿(mǎn)分10分。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的普通方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若恰好為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．成都龍泉二中2018屆高考模擬考試試題數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案1—5CCAAB6—10CACAB11—12DD13．24014.eq\f(9,32)15．16016.417.解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1＋a，則f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，且當(dāng)2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)f(x)單調(diào)遞增，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時(shí)，則eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(7π,12)，當(dāng)2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,8)時(shí)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝1.所以f(x)max＝eq\r(2)＋1＋a＝2?a＝1－eq\r(2).由2x＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)，即x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)為f(x)的對(duì)稱(chēng)軸．18．解（1）當(dāng)=時(shí)，CE∥平面BDF，證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)G，連接GF，∵CD∥AB，AB=2CD，∴，∵，∴，∴GF∥CE，又∵CE平面BDF，∵GF平面BDF，∴CE∥平面BDF.…………6分（2）取AB中點(diǎn)O，連接EO，則EO⊥AB，∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD，∵BO∥CD，且BO=CD=1，∴四邊形BODC為平行四邊形，所以BC∥DO，又BC⊥AB，所以AB⊥OD.由OD，OA，OE兩兩垂直，以O(shè)D，OA，OE分別為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,1,0），D（1,0,0），C（1,1,0），E（0,0,）.當(dāng)=1時(shí)，有，∴可得F（0,,），∴.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，則有，即，令，得y=1，x=1，，設(shè)CE與平面BDF所成的角為θ，則sinθ=，所以直線(xiàn)CE與平面BDF所成角的正弦值為.…………12分19.解(1)對(duì)于函數(shù)模型f(x)＝(為常數(shù))，時(shí)，，代入解的，所以f(x)＝..............3分當(dāng)x∈[50,500]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，但x＝50時(shí)，f(50)＝8，即f(x)≤不恒成立，故該函數(shù)模型不符合要求．..............7分(2)對(duì)于函數(shù)模型，即，為正整數(shù)，函數(shù)在[50,500]遞增；解得；.....9分要使f(x)≤對(duì)x∈[50,500]恒成立，即，恒成立，a≥317.4，所以．綜上所述，所以滿(mǎn)足條件的最小的正整數(shù)a的值為318．.........12分20.答案（1）（2）解析：（略）21.解析：（1）的定義域?yàn)椋傻茫畹茫缘膯握{(diào)遞減區(qū)間是和.（2）由，∵，只要證，只需證，不妨設(shè)，即證，令，只需證，令，則在上恒成立；所以在上單調(diào)遞增，，即證.22.解：（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程，得所以曲線(xiàn)的普通方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得，所以由題意可知.所以，即.解得.所以直線(xiàn)的斜