泉州外國語學校2025年春季初三年數學學科期中教學質量檢測考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.的相反數是（）A. B. C.2025 D.2.據統計，截止2025年3月28日《哪吒之魔童鬧海》（即《哪吒2》）總票房（含預售及海外）已突破153.47億元，位居全球影史票房榜第5名．將153.47億用科學記數法表示（）A. B. C. D.3.榫卯是我國傳統建筑及家具的基本構件，燕尾榫是“萬榫之母”．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是()A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位學生參加立定跳遠訓練，他們近期5次訓練的平均成績相同，設甲、乙、丙、丁這5次訓練成績的方差分別是，，，，且，，，，則四位學生中這5次訓練成績最穩定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，與關于直線對稱，，則（）A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B.C D.7.某公司收益逐年遞增，2022年繳稅50萬元，2024年繳稅72萬元．若該公司這兩年繳稅的年平均增長率是，則年平均增長率滿足方程（）A B.C. D.8.如圖，在矩形中，點是邊上一點，將沿折疊，使點落在邊上的處，已知，，則的長為（）A. B. C. D.9.如圖，內接于，點是的中點，是的直徑．若，，則的長為（）A.5 B. C. D.10.拋物線過點，且對于符合，的任意實數，，其對應的函數值，始終滿足，則拋物線頂點的縱坐標為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.已知，則_______（填“”或“”）．12.因式分解：__________．13.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.14.若，則分式________．15.如圖，點E是正方形的邊上中點，連接，過點D作，則的值為________．16.如圖，點是反比例函數圖象上的一點，過點A作，交雙曲線于點B，取的中點C，連接交雙曲線于點D，則D的坐標為________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：；18.解方程：．19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且．求證：BE＝DF．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，已知，，．（1）請用尺規作圖法，在邊上求一點P，使得．（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）在（1）的條件下，若，，求長．22.在一個不透明的口袋內裝有三個完全相同的小球，把它們分別標號為，m，2．小紅和小明進行摸球游戲；小紅先從口袋中隨機摸取一個小球，記下其標號a后放回并搖勻，接著小明從口袋中隨機摸取一個小球，記下其標號b．（1）用樹狀圖或列表法表示這個摸球游戲的所有結果；（2）規定：若，則小紅獲勝；若，則小明獲勝．①當時，判斷小紅和小明誰獲勝的可能性大，并說明理由；②如果小紅獲勝的可能性比小明大，直接寫出m的取值范圍．23.數學家海倫在《》中給出一種“在山體兩側同時施工，挖掘直線隧道”的方法：如圖1，在山體兩側的點A和點B之間挖一條直線隧道，從B處出發任作線段，過C作，過D作，過E作，過A作于點G，每條線段均可測量，長度分別為，，（單位：）．在上分別取點M和N，過點M和N分別作和的垂線，分別為兩垂線上的點，在四點共線的前提下，通過計算，可確定的位置，故只需保證在隧道挖掘過程中，山體側的工人始終能分別看見處的標志即可確保為直線隧道．為確定的位置，小明積極思考，求解如下：如圖2，延長，過A作垂直于的延長線，垂足為H，連接，由題意可得①，（用含的代數式表示）又四點共線，，又，，，，，即的位置應滿足．閱讀以上材料，完成下列問題：（1）補全小明求解過程中①所缺的內容，并計算當，時，的長；（2）小明給出另一種從B向A單向直線挖隧道的方法：如圖3，在山體外側畫一條直線l，過點分別作直線l的垂線段，垂足分別為，點Q為直線l上的點，在三點共線的前提下，通過測量、計算，確定點Q的位置，故只需保證在隧道挖掘過程中，B側的工人始終能看見Q處的標志即可確保為直線隧道．請你根據小明的方法，測量所需的線段長度，并利用所學的知識確定點Q的位置，寫出你的測量及求解過程．（要求：測量得到的長度用字母表示）24.二次函數的圖象交x軸于和兩點，直線與二次函數的圖象交于點A，B，點．（1）求二次函數表達式；（2）記直線的表達式為，直線的表達式為，求證：為定值；（3）直線交二次函數的對稱軸于點E，作點A關于對稱軸的對稱點D，連接，，記的面積為，記的面積為，若，求k的值．25.如圖1，在和中，，，連結，取的中點F，連接，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖2，若，，，當A，D，E三點共線時，求的值．

泉州外國語學校2025年春季初三年數學學科期中教學質量檢測考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】，【19題答案】【答案】見解析【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）圖見解析（2）【22題答