第3課時循環結構學習目標1.掌握當型和直到型兩種循環結構的程序框圖的畫法.2.理解兩種循環結構程序框圖的執行功能，并能正確解題.知識點一循環結構1.循環結構的定義在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定的條件反復執行某些步驟的情況，這就是循環結構.反復執行的步驟稱為循環體.2.循環結構的特點(1)重復性：在一個循環結構中，總有一個過程要重復一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同.(2)判斷性：每個循環結構都包含一個判斷條件，它決定這個循環的執行與終止.(3)函數性：循環變量在構造循環結構中起了關鍵作用，蘊含著函數的思想.知識點二兩種循環結構的比較思考兩種循環結構會導致執行結果不一樣嗎？答案不會.兩種循環結構形式雖然不一樣，但不會導致執行結果的變化.梳理常見的兩種循環結構名稱結構圖特征直到型循環結構先執行循環體后判斷條件，若不滿足條件則執行循環體，否則終止循環當型循環結構先對條件進行判斷，滿足時執行循環體，否則終止循環1.循環結構中，判斷框內的條件不是唯一的.(√)2.判斷框中的條件成立時，要結束循環向下執行.(×)3.循環體中要對判斷框中的條件變量有所改變才會使循環結構不會出現“死循環”.(√)類型一循環結構程序框圖的運行例1(1)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為()A.15B.105C.245D.945(2)如圖所示，程序框圖的輸出結果是________.考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案(1)B(2)eq\f(11,12)解析(1)當i＝1時，T＝3，S＝3；當i＝2時，T＝5，S＝15；當i＝3時，T＝7，S＝105，當i＝4時輸出S＝105.(2)第一次循環：s＝eq\f(1,2)，n＝4，第二次循環：s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，n＝6，第三次循環：s＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，n＝8<8不成立，退出循環，輸出結果為eq\f(11,12).反思與感悟利用循環結構解決問題的“三個確定”：(1)確定循環變量及初始值，弄清循環變量表示的意義、取值范圍及變化規律.(2)確定循環體的功能，根據實際情況確定采用哪種循環結構.(3)確定循環結構的終止條件，弄清不等號的方向及是否含有等號.跟蹤訓練1執行如圖所示的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________.答案3解析由程序框圖可知：第一次循環，F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝2，此時eq\f(1,F1)＝eq\f(1,3)≤0.25不成立；第二次循環，F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝3，此時eq\f(1,F1)＝eq\f(1,5)≤0.25成立，輸出n＝3.

類型二畫循環結構的程序框圖eq\x(命題角度1當型循環與直到型循環)例2設計一個計算1＋2＋…＋100的值的算法，并畫出程序框圖.考點循環結構題點循環結構的畫法解方法一第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，則執行第三步；否則，輸出S，結束算法.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋1，返回第二步.程序框圖：方法二第一步，令i＝1，S＝0.第二步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋1.第四步，若i＞100不成立，則返回第二步；否則，輸出S，結束算法.程序框圖：反思與感悟兩種循環結構的聯系和區別(1)聯系①當型循環結構與直到型循環結構可以相互轉化；②循環結構中必然包含條件結構，以保證在適當的時候終止循環；③循環結構只有一個入口和一個出口；④循環結構內不存在死循環，即不存在無終止的循環.(2)區別直到型循環結構是先執行一次循環體，然后再判斷是否繼續執行循環體，當型循環結構是先判斷是否執行循環體；直到型循環結構是在條件不滿足時執行循環體，當型循環結構是在條件滿足時執行循環體.要掌握這兩種循環結構，必須抓住它們的區別.跟蹤訓練2設計算法求1×2×3×…×2016×2017的值，并畫出程序框圖.考點循環結構題點循環結構的畫法解算法如下：第一步，設M的值為1.第二步，設i的值為2.第三步，如果i≤2017，則執行第四步；否則執行第六步.第四步，計算M＝M×i.第五步，計算i＝i＋1，返回執行第三步.第六步，輸出M的值，并結束算法.程序框圖如圖所示.eq\x(命題角度2求滿足條件的最大小整數問題)例3寫出一個求滿足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整數n的算法，并畫出相應的程序框圖.考點循環結構題點循環結構的畫法解算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重復第三步；否則，執行第四步.第四步，n＝n－2.第五步，輸出n.程序框圖如圖所示.反思與感悟(1)在使用循環結構時，需恰當地設置累加(乘)變量和計數變量，在循環體中要設置循環終止的條件.(2)在最后輸出結果時，要避免出現多循環一次或少循環一次的情況.跟蹤訓練3畫出求滿足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整數i的程序框圖.考點循環結構題點循環結構的畫法解程序框圖如圖：類型三循環結構在實際中的應用例4以下是某次考試中某班15名同學的數學成績：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上的同學的平均分求出來，請畫出程序框圖.考點循環結構題點循環結構的應用解程序框圖如圖所示.反思與感悟應用循環結構解決實際問題的策略跟蹤訓練4在申辦奧運會的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權歸屬的呢？對選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票數超過總票數的一半，那么該城市就獲得主辦權；如果所有申辦城市得票數都不超過總票數的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止.試畫出該過程的程序框圖.考點循環結構題點循環結構的應用解如圖所示.1.閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為()A.－10B.6C.14D.18考點循環結構題點解讀程序框圖求輸出結果答案B解析執行程序：S＝20，i＝1，i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，滿足i＞5的條件，結束循環，輸出S的值為6，故選B.2.如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應為()A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8?考點循環結構題點循環結構框圖的完善答案B解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以應填“n≤6？”.3.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()A.1B.2C.4D.7考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案C解析當i＝1時，s＝1＋1－1＝1；當i＝2時，s＝1＋2－1＝2；當i＝3時，s＝2＋3－1＝4；當i＝4時，退出循環，輸出s＝4.故選C.4.執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是()A.eq\f(7,8)＜P≤eq\f(15,16) B.P＞eq\f(15,16)C.eq\f(3,4)＜P≤eq\f(7,8) D.eq\f(7,8)≤P＜eq\f(15,16)考點循環結構題點解讀循環結構求輸入條件答案C解析∵S＜P時，執行循環體，S≥P時輸出n＝4，∴S加上的最后一項為eq\f(1,23)＝eq\f(1,8)，此時S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)，∴eq\f(7,8)≥P，結合輸出的值為4知，eq\f(3,4)＜P≤eq\f(7,8).5.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的T＝________.考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案20解析T＝0，S＝0，T＞S不成立.執行第一次循環后，S＝4，n＝2，T＝2,2＞4仍不成立.執行第二次循環后，S＝8，n＝4，T＝6,6＞8仍不成立.執行第三次循環后，S＝12，n＝6，T＝12,12＞12仍不成立.執行第四次循環后，S＝16，n＝8，T＝20,20＞16成立，故輸出T的值為20.1.(1)循環結構是指在算法中需要重復執行一條或多條指令的控制結構；(2)在循環結構中，通常都有一個起循環計數作用的變量，即計數變量；(3)循環變量、循環體、循環終止條件稱為循環結構的三要素.2.畫程序框圖要注意：(1)使用標準的框圖符號；(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；(3)除判斷框外，大多數框圖符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是具有超過一個退出點的唯一符號；(4)框圖中若出現循環結構，一定要分清當型和直到型結構的不同；(5)在圖形符號內描述的語言要非常簡練、清楚.一、選擇題1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A.2B.4C.8D.16考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案C解析當k＝0時，滿足k<3，因此S＝1×20＝1；當k＝1時，滿足k<3，因此S＝1×21＝2；當k＝2時，滿足k<3，因此S＝2×22＝8；當k＝3時，不滿足k<3，因此輸出S＝8.2.如圖是一個算法的程序框圖，該程序所輸出的結果是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案C解析運行第一次的結果為i＝2，m＝1，n＝0＋eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)；第二次i＝3，m＝2，n＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2×3)＝eq\f(2,3)；第三次i＝4，m＝3，n＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3×4)＝eq\f(3,4).此時i＝4程序終止，即輸出n＝eq\f(3,4).3.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S＝132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是()A.①處改為k＝13，S＝1B.②處改為k<10?C.③處改為S＝S×(k－1)D.④處改為k＝k－2考點循環結構題點循環結構的應用答案B解析由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數的連乘積的問題.由于1320＝10×11×12，故判斷框中應改為k≤9？或者k<10？.故選B.4.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2,2]，則輸出的S的范圍為()A.[－6，－2] B.[－5，－1]C.[－4,5] D.[－3,6]考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案D解析當0≤t≤2時，S＝t－3∈[－3，－1].當－2≤t＜0時，2t2＋1∈(1,9]，則S∈(－2,6].綜上，S∈[－3,6]，故選D.5.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數據a1，a2，…，aN，其中收入記為正數，支出記為負數.該店用如圖的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V.那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的()A.A＞0？，V＝S－TB.A＜0？，V＝S－TC.A＞0？，V＝S＋TD.A＜0？，V＝S＋T考點循環結構題點循環結構的完善及補充答案C解析本題主要考查程序框圖的識圖能力，由框圖知月總收入S應當為本月的各項收入之和，故需滿足A＞0，月凈盈利應當為月總收入減去本月的各項支出之和.因為T＜0，故V＝S＋T.

6.執行如圖所示的程序框圖，第3次和最后一次輸出的A的值分別是()A.7,9 B.5,11C.7,11 D.5,9考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案D解析模擬執行程序框圖，可得A＝1，S＝1，輸出A的值為1，S＝2，不滿足條件S>5，A＝3；輸出A的值為3，S＝3，不滿足條件S>5，A＝5；輸出A的值為5，S＝4，不滿足條件S>5，A＝7；輸出A的值為7，S＝5，不滿足條件S>5，A＝9；輸出A的值為9，S＝6，滿足條件S>5，退出循環體，結束.故第3次和最后一次輸出的A的值分別是5,9.故選D.7.讀程序框圖，循環體執行的次數為()A.50B.49C.100D.99考點循環結構題點循環結構的應用答案B解析∵i＝i＋2，∴當2＋2n≥100時，循環結束，此時n＝49.8.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是eq\f(1,2016)，則判斷框內應填()A.n＜2015? B.n≤2014?C.n≤2016? D.n≤2015?考點循環結構題點循環結構的完善及補充答案D解析由程序框圖可知，該程序的功能是利用循環結構輸出1×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1)的值，若輸出S的值是eq\f(1,2016)，則循環變量的終值為2015，故判斷框內應填入n≤2015？，故選D.9.如果執行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()A.24 B.25C.30 D.20考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案C解析框圖表示的運算是S＝2＋4＋…＋10，其運算結果為30.10.執行如圖所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內應填入的條件是()A.k≤6? B.k≤7?C.k≤8? D.k≤9?考點循環結構題點循環結構的完善及補充答案B解析k＝2，s＝1×log23＝log23；k＝3，s＝log23×log34＝log24；k＝4，s＝log24×log45＝log25；k＝5，s＝log25×log56＝log26；k＝6，s＝log26×log67＝log27；k＝7，s＝log27×log78＝log28＝3，停止，說明判斷框內應填“k≤7？”.二、填空題11.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出結果為________.考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案8解析根據程序框圖得，第一次進入循環體后，S＝1×2＝2，k＝1＋1＝2；第二次進入循環體后，S＝2×2＝4，k＝2＋1＝3；第三次進入循環體后，S＝4×2＝8，k＝3＋1＝4，此時不滿足條件k≤3，退出循環，故輸出的結果是8.12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是________.考點循環結構題點解讀循環結構求輸出結果答案8解析S＝2，n＝1；S＝eq\f(1,1－2)＝－1，n＝2；S＝eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)，n＝4；S＝eq