初中數學人教版八年級上冊第十一章三角形11.2與三角形有關的角11.2.2三角形的外角教學設計授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容初中數學人教版八年級上冊第十一章三角形11.2與三角形有關的角11.2.2三角形的外角

本節課主要內容包括：1.三角形外角的定義；2.三角形外角定理；3.利用三角形外角定理解決實際問題。通過本節課的學習，使學生掌握三角形外角的概念，理解三角形外角定理，并能運用所學知識解決實際問題。核心素養目標1.培養學生的邏輯推理能力，通過探究三角形外角性質，引導學生運用歸納、演繹等邏輯方法分析問題。

2.增強學生的幾何直觀能力，通過圖形操作和直觀演示，幫助學生理解三角形外角與內角的關系。

3.提升學生的數學應用意識，通過實際問題解決，讓學生體會數學在生活中的應用價值，培養解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

-重點一：三角形外角的定義及性質。強調三角形外角是三角形的一個角，它與三角形的一個內角相鄰，并且與三角形的另一條邊構成的外角。重點講解外角與相鄰內角的關系，即外角等于不相鄰的兩個內角之和。

-重點二：三角形外角定理。強調定理的內容，即一個三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和。通過具體的例子，如直角三角形和等腰三角形，展示定理的應用。

2.教學難點

-難點一：三角形外角定理的證明。難點在于如何引導學生從直觀圖形過渡到嚴密的邏輯推理，證明三角形外角定理。可以通過引導學生觀察圖形、分析角的關系，逐步推導出定理。

-難點二：三角形外角定理的應用。難點在于學生如何將定理應用到解決實際問題中，如計算未知角度、判斷三角形的形狀等。可以通過設計不同層次的練習題，從基礎到復雜，幫助學生逐步掌握應用技巧。教學資源-硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、實物教具（三角形模型）、三角板

-課程平臺：學校內部教學網絡平臺

-信息化資源：數學教學軟件、在線幾何圖形繪制工具、相關數學教育網站資源

-教學手段：教學課件、黑板或白板、教學卡片教學過程一、導入新課

1.老師站在講臺前，微笑著向學生們打招呼：“同學們，今天我們來學習新的一課——三角形的外角。在我們學習新內容之前，請大家回顧一下我們已經學過的三角形內角和的性質，看誰能快速說出內角和的定理？”

2.學生們紛紛舉手，一位同學站起來回答：“三角形內角和等于180度。”

3.老師點頭稱贊：“很好，我們復習得很好。今天我們要探討的是三角形的外角，它與內角和有什么關系呢？”

二、探究新知

1.老師在黑板上畫出一個三角形ABC，并標出三個內角A、B、C，然后引導學生們觀察：“同學們，請大家看這個三角形，我們今天要學習的是三角形的外角。那么，什么是三角形的外角呢？”

2.學生們開始思考，一位同學舉手回答：“外角是三角形的一個角，它和三角形的一個內角相鄰，并且與三角形的另一條邊構成的外角。”

3.老師在黑板上畫出三角形ABC的外角D，并標注：“現在我們知道了什么是三角形的外角，接下來我們要探討的是三角形外角的性質。”

4.老師在黑板上列出三角形外角的性質：“（1）三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和；（2）三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角。”

5.老師引導學生通過觀察黑板上的圖形，驗證三角形外角的性質。一位同學舉手回答：“我發現，角D是三角形ABC的一個外角，它等于角A和角B的和。”

6.老師繼續引導學生觀察：“同學們，我們再來觀察一下，角D是否大于角A和角B中的任何一個？”

7.學生們紛紛點頭，一位同學回答：“是的，角D大于角A和角B中的任何一個。”

8.老師總結：“很好，我們通過觀察和驗證，得出了三角形外角的性質。接下來，我們來探討一下如何運用這些性質解決實際問題。”

三、實際應用

1.老師在黑板上畫出一個三角形ABC，并標出三個內角A、B、C，然后提問：“同學們，如果已知角A和角B的度數，如何求出角C的度數？”

2.學生們開始思考，一位同學舉手回答：“我們可以利用三角形內角和的定理，即角A+角B+角C=180度，來求解角C的度數。”

3.老師點頭稱贊：“很好，我們再來看一個實際問題。已知一個三角形的外角是120度，求與之相鄰的內角的度數。”

4.學生們開始思考，一位同學舉手回答：“我們可以利用三角形外角的性質，即外角等于不相鄰的兩個內角之和，來求解相鄰內角的度數。”

5.老師在黑板上畫出三角形ABC，并標出外角D，然后引導學生們觀察：“同學們，現在我們知道了外角D是120度，那么與之相鄰的內角A和角B的和是多少呢？”

6.學生們開始計算，一位同學回答：“外角D是120度，那么角A和角B的和是60度。”

7.老師繼續提問：“如果角A和角B的度數相等，那么它們各是多少度？”

8.學生們開始思考，一位同學回答：“因為角A和角B的和是60度，且它們相等，所以每個角的度數是30度。”

9.老師總結：“很好，我們通過實際應用，學會了如何運用三角形外角的性質解決實際問題。”

四、課堂小結

1.老師站在講臺前，總結本節課的內容：“同學們，今天我們學習了三角形的外角，掌握了三角形外角的定義、性質以及如何運用這些性質解決實際問題。”

2.老師強調重點：“我們要牢記三角形外角的性質，即一個三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和，外角大于任何一個與它不相鄰的內角。”

3.老師鼓勵學生們：“同學們，通過本節課的學習，希望大家能夠將所學知識運用到實際生活中，提高自己的數學素養。”

4.老師布置作業：“請同學們課后完成以下練習題，鞏固今天所學的知識。”

五、課堂反饋

1.老師在課后收集學生們完成的練習題，了解學生對本節課內容的掌握情況。

2.老師針對學生們在練習題中遇到的問題，進行個別輔導，確保每位學生都能理解并掌握三角形外角的性質。

3.老師在下一節課的開始，對學生們在本節課中的表現進行評價，鼓勵進步，指出不足，為下一節課做好準備。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：通過本節課的學習，學生們能夠準確理解三角形外角的定義，掌握三角形外角的性質，包括外角等于不相鄰的兩個內角之和，以及外角大于任何一個與它不相鄰的內角。學生們能夠運用這些知識解決簡單的幾何問題，如計算未知角度、判斷三角形的形狀等。

2.能力提升：在課堂討論和練習中，學生們通過觀察、分析、推理和證明，提升了邏輯推理能力和幾何直觀能力。他們能夠從直觀圖形出發，逐步過渡到嚴密的邏輯推理，培養了數學思維。

3.應用能力：學生們通過實際問題的解決，如計算角度、判斷三角形類型等，提高了數學應用能力。他們能夠將所學知識應用于實際情境中，解決實際問題，增強了數學的應用意識。

4.學習興趣：本節課通過引入實際問題，激發了學生的學習興趣。學生們在探索和解決幾何問題的過程中，體驗到了數學的樂趣，提高了學習數學的積極性。

5.團隊合作：在小組討論和合作練習中，學生們學會了如何與他人溝通、交流，共同解決問題。他們學會了傾聽他人的觀點，尊重他人的意見，提升了團隊合作能力。

6.自主學習：本節課的教學過程中，學生們在老師的引導下，自主學習、探究新知。他們能夠根據自身情況，調整學習策略，提高了自主學習能力。

7.學習習慣：通過本節課的學習，學生們養成了良好的學習習慣，如課前預習、課后復習、認真完成作業等。這些習慣將有助于他們在今后的學習中取得更好的成績。

8.評價與反思：在課堂小結和課后作業中，學生們能夠對自己的學習進行評價和反思，找出自己的不足，為下一階段的學習做好準備。教學反思今天的課，我想對自己進行一番反思。首先，我覺得在導入新課的部分，我做得還不錯。通過復習內角和定理，激發了學生的學習興趣，讓他們對新知識有了初步的期待。但是，我也意識到，在引入新概念時，可能還需要更多的例子和實際情境，以便讓學生更好地理解三角形外角的含義。

在講解三角形外角的性質時，我嘗試用圖形和動畫來輔助教學，但感覺效果并不理想。有些學生對于外角和內角的關系理解得不夠透徹，可能是因為我沒有給他們足夠的時間去觀察和思考。今后，我打算在教學中更多地運用互動式教學，鼓勵學生們積極參與討論，通過小組合作來共同解決問題。

在解決實際問題時，我發現學生們對于如何將三角形外角定理應用到實際問題中還有些吃力。這讓我意識到，我需要設計更多層次和類型的練習題，從基礎到復雜，逐步幫助學生建立解決問題的信心。同時，我也需要更多地關注學生的學習差異，針對不同層次的學生提供個性化的指導。

課堂小結部分，我簡要地回顧了本節課的主要內容，但我覺得還可以做得更深入一些。比如，我可以讓學生們自己總結三角形外角的性質，這樣既能檢驗他們的學習成果，也能提高他們的語言表達能力和邏輯思維能力。

此外，我注意到在課堂上，一些學生對于新知識的接受速度較慢，這可能是因為他們的基礎知識不夠扎實。因此，我計劃在接下來的教學中，加強對基礎知識的復習和鞏固，確保每個學生都能跟上課程的進度。

在教學手段方面，我認為多媒體教學設備的使用給了我很大的幫助，但也存在一些問題。比如，有時候課件內容過多，導致學生們無法集中注意力。今后，我需要更加精簡課件內容，突出重點，避免信息過載。

最后，我想說的是，今天的課讓我意識到了自己在教學過程中的不足。我會認真總結經驗教訓，不斷改進教學方法，努力提高教學質量。我相信，通過我的努力，學生們能夠在數學學習上取得更好的成績。內容邏輯關系①

-本文重點知識點：三角形外角的定義、三角形外角定理。

-關鍵詞：外角、相鄰內角、不相鄰內角之和、外角定理。

-重點句子：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和；三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角。

②

-本文重點知識點：三角形外角的性質及其應用。

-關鍵詞：外角性質、應用、實際問題、角度計算、三角形形狀判斷。

-重點句子：利用三角形外角定理可以解決計算未知角度、判斷三角形類型等問題。

③

-本文重點知識點：三角形外角定理的證明和應用實例。

-關鍵詞：證明、實例、圖形操作、邏輯推理、實際問題解決。

-重點句子：通過圖形操作和邏輯推理證明三角形外角定理；通過實際例子展示定理的應用。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度數。

解答：

由三角形內角和定理，我們知道三角形內角和為180°。

因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。

例題2：

在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，求∠BAC的外角的度數。

解答：

根據三角形外角定理，三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和。

所以，∠BAC的外角=∠A+∠B=40°+60°=100°。

例題3：

在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，求∠C的外角的度數。

解答：

同樣根據三角形外角定理，∠C的外角=∠A+∠B=30°+45°=75°。

例題4：

在三角形ABC中，已知∠A=70°，∠B=80°，求∠C的外角的度數。

解答：

利用三角