八年級數學下冊第十九章平面直角坐標系專項攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在平面直角坐標系中，將點（3,-4）平移到點（T,4）,經過的平移變換為（）

A.先向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度

B.先向左平移4個單位長度，再向上平移8個單位長度

C.先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度

D.先向右平移4個單位長度，再向下平移8個單位長度

2、如圖，RtAAOB^RhCDA,且點4、8的坐標分別為（T,。）,8（0,2）,則。。長是（）

A.-3B.5C.4D.3

3、點。（一3,4）到坐標原點的距離是（）

A.3B.4C.-4D.5

4、在平面直角坐標系宜加中，點2)關于x軸對稱點的坐標為()

A.(1,—2)B.(—1,2)C.(—1,—2)D.(2,—1)

5、下列說法錯誤的是()

A.平面內兩條互相垂直的數軸就構成了平面直角坐標系

B.平面直角坐標系中兩條數軸是互相垂直的

C.坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限

D.坐標軸上的點不屬于任何象限

6、下列命題中，是真命題的有()

①以1、五、道為邊的三角形是直角三角形，則1、夜、石是一組勾股數；

②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12,則第三邊長為13；

③二次根式「是最簡二次根式；

④在實數0,-0.3333...,y,0.020020002,石，0.23456…，次中，無理數有3個;

⑤東經113°,北緯35.3°能確定物體的位置.

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②④⑤D.④⑤

7、平面直角坐標系中，點P(2,1)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2-1)

8、在平面直角坐標系中，點。(2,-3)關于x軸的對稱點的坐標是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,-2)

9、點/(4,~8)關于＞軸的對稱點的坐標是()

A.(T-8)B.(4,8)C.(4,-8)D.(-4,8)

10、下列命題中為真命題的是()

A.三角形的一個外角等于兩內角的和

B.我是最簡二次根式

C.數6，p彳都是無理數

D.已知點6（1,a）與點網6,2）關于x軸對稱，則尹6=-1

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在平面直角坐標系中，如果點M（a+1,2-“）在y軸上，那么點.〃的坐標是.

2、在平面直角坐標系中，點4（w,0）,點庾a,0）,其中a>0,點。為第二象限內一動點，但始終

保持為=a,/為6的平分線與線段期的垂直平分線交于點"則點〃的橫坐標是.（用含a

的式子表示）

3、已知點（K1,2m'5）在y軸上，則該點坐標為.

4、在平面直角坐標系中，一個長方形4?5三個頂點的坐標分別為/（1,2）,B（1,-4）,5（-

3,2）,則點。坐標為_____.

5、一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a,相

應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加

（或減去）一個正數6,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個單位長度.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、△他C在如圖所示的平面直角坐標系中，力點坐標為（3,4）.

(1)畫出關于y軸對稱的△A4G；

(2)求AABC的面積.

2、如圖，在平面直角坐標系中，點4-2,-3),點4關于x軸的對稱點記作點6,將點6向右平移2個

單位得點C.

?y

4:

3-

2-

1-

1111111111?1

-5-4-3-2-1(?12345

-1-

-2-

A?-3-

-4~

(1)分別寫出點8、C的坐標：8(__)、CC—)；

(2)點。在x軸的正半軸上，點后在直線y=l上，如果△口)￡是以C。為腰的等腰直角三角形，那么

點￡的坐標是____.

3、在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別是A(3,4),B(0,3),C(2,0).

(1)畫出AABC；

(2)將“1BC平移，使點力平移到原點0,畫出平移后的圖形并寫出點6和點。的對應點坐標.

4、在10x10的正方形網格中，小正方形的邊長均為1個單位長度.

⑴畫出AASC繞點。逆時針旋轉90°的△A4G；

⑵再畫出關于點。的中心對稱圖形△為8夕2.

5、在平面直角坐標系中的位置如圖所示./、B、，三點在格點上.

(1)作出△力比1關于y軸對稱的△466，并寫出點心的坐標;

(2)作出△48G關于x軸對稱的6C.

⑶求△力力血的面積

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

利用平移中點的變化規律求解即可.

【詳解】

解：???在平面直角坐標系中，點(3,-4)的坐標變為(-1,4),

二點的橫坐標減少4,縱坐標增加8,

先向左平移4個單位長度，再向上平移8個單位長度.

故選:B.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減

去)一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的

縱坐標都加(或減去)一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.

2、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性質證明即可.

【詳解】

解：'：A(-1,0),B(0,2),

：.OA=\,OB=2,

'：^AOB^/\CDA,

OB-AD=2,

OD=A￡^AO=2+1=3,

故選D.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質，屬于中考常考題型.

3、D

【解析】

【分析】

利用兩點之間的距離公式即可得.

【詳解】

解：點2-3,4)到坐標原點(0,0)的距離是J(-3-0>+(4-0)2=5,

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關鍵.

4、A

【解析】

【分析】

根據平面直角坐標系中，關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可求解.

【詳解】

解：點M(1,2)關于x軸的對稱點的坐標為(1,-2)；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特征，點P(x,y)關于x軸的對稱點P'的坐標是(x,-

y).

5、A

【解析】

略

6,I)

【解析】

【分析】

根據勾股數的定義、勾股定理、最簡二次根式定義、無理數定義、有序數對定義分別判斷.

【詳解】

解：①以1、五、G為邊的三角形是直角三角形，但1、3、道不是勾股數，故該項不是真命

題;

②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12,則第三邊長為13或故該項不是真命題;

③二次根式后不是最簡二次根式，故該項不是真命題；

④在實數0,-0.3333……，y,0.020020002,后,0.23456…，我中，無理數有3個，故該項是

真命題；

⑤東經113°,北緯35.3°能確定物體的位置，故該項是真命題；

故選：D.

【點睛】

此題考查了真命題的定義：正確的命題是真命題，正確掌握勾股數的定義、勾股定理、最簡二次根式

定義、無理數定義、有序數對定義是解題的關鍵.

7、B

【解析】

【分析】

直接利用關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，得出答案.

【詳解】

解：點夕（2,1）關于x軸對稱的點的坐標是（2,-1）.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

【解析】

【分析】

利用關于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，據此求解即可得.

【詳解】

解：點P(2,-3)關于x軸的對稱點的坐標為：(2,3).

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了關于x軸對稱點的特點，熟練掌握坐標變換是解題關鍵.

9、A

【解析】

【分析】

直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案.

【詳解】

解：點4(4,3)關于y軸的對稱點的坐標是：(-4,-8).

故選：A.

【點晴】

本題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵.關于y軸對稱的點，

縱坐標相同，橫坐標互為相反數.

10、D

【解析】

【分析】

利用三角形的外角的性質、最簡二次根式的定義、無理數的定義及關于坐標軸對稱的點的特點分別判

斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：A、三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意;

B、瓜=2近,不是最簡二次根式，故原命題是假命題，不符合題意；

C、122是有理數，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、已知點￡(1,a)與點、F(b,2)關于x軸對稱，a=l,b=~2,則K6=-1,正確，為真命題，符

合題意.

故選：D.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的外角的性質、最簡二次根式的定義、無理數的

定義及關于坐標軸對稱的點的特點，難度不大.

二、填空題

1、(0,3)

【解析】

【分析】

根據y軸上點的橫坐標為o,即可求得。的值，進而代入即可求得點M的坐標.

【詳解】

解：?.?〃(4+1,2-<2)在y軸上，

.,.4+1=0,

解得。=-1，

，2—。=2+1=3,

，點M的坐標為(0,3).

故答案為：(0,3).

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟知y軸上的點的橫坐標為0是解答本題的關鍵.

2、一a##—

22

【解析】

【分析】

先陶明Rt/\DEP^Rt4DFB（HD,推出小質再證明此△圾4式打△朋4（應），推出4斤〃；求得

PE=B戶*a,即可求解.

【詳解】

解：連接加、DB,過點〃作龍，在交4P延長線于點￡,過點〃作"U/8于凡

?.?N為6的平分線與線段處的垂直平分線交于點

：.DP=DB,D&DF,

：.RtXDEP^RtXDFBlHD,

：.PE=BF,

?:際DF,AD=AD,

RtlXDEA9Rt/XDFA（龍），

：.AB=AF,

?.,點/（f,0）,點8（a,0）,PA=a,

：.PA=AO=BO=a,

,:A田AF,PE=BF,

:⑹PE=2a-BF,

:.P氏B廣、a,

2

2

■:DFLAB于F,

點。的橫坐標是ga.

故答案為：；a.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，解答

本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

3、(0,3)

【解析】

【分析】

由點在y軸上求出a的值，代入求出2界5即可得到點坐標.

【詳解】

解：由題意得a+l=0,

得a=-l,

.'.2a+5-3,

.?.該點坐標為(0,3),

故答案為：(0,3).

【點睛】

此題考查了y軸上點坐標的特點，熟記坐標軸上點的坐標特點進行計算是解題的關鍵.

4、(-3,-4)

【解析】

【分析】

根據長方形的性質求出點C的橫坐標與縱坐標，即可得解.

【詳解】

如圖，

5八

4-

3-

2

1-

3-2-10

-1

-2

-3

,：A（1,2）,B（1,-4）,〃（-3,2）,

.?.點C的橫坐標與點〃的橫坐標相同，為-3,

點C的縱坐標與點8的縱坐標相同，為-4,

.?.點〃的坐標為（-3,-4）.

故答案為：（-3,-4）.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了矩形的對邊平行且相等的性質，作出圖形更形象直觀.

5、ab

【解析】

略

三、解答題

1、(1)見解析；(2)

【解析】

【分析】

(1)分別作4、B、C三點關于y軸的對稱點4、BNC?順次連接4、B,.4即可得答案;

(2)用所在矩形面積減去三個小三角形面積即可得答案.

【詳解】

(1)分別作/、B、。三點關于y軸的對稱點4、8、C?△46心即為所求；

(2)S^AB(=3X3-\3xJ--x2x]--x2x3=-r

【點睛】

本題考查了作軸對稱圖形和運用拼湊法求不規則三角形的面積，其中掌握拼湊法求不規則圖形的面積

是解答本題的關鍵.

2、⑴（-2,3）；（0,3）

⑵（4,1）

【解析】

【分析】

(1)根據點的平移、對稱規律求解即可；

(2)作ETUx軸于斤得到求出QF=OC=3,EF=O)=1進而得到E(4,l).

(1)

解：將點4-2,-3)關于/軸的對稱點8的坐標為(-2,3),

將點6向右平移2個單位得點C,

.??C(0,3),

故答案為:8(-2,3),C(0,3)；

(2)

作￡F_Lx軸于尸，如下圖所示：

由題意可知