冀教版八年級數學下冊第二十章函數專項攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、某天早晨，小明離家跑步到公園鍛煉一會后又回到家里.下面圖像中，能反映小明離家的距離y

和時間x的函數關系的是（）

2、甲、乙兩輛摩托車分別從/、6兩地出發相向而行，圖中4、4分別表示兩輛摩托車與/地的距離

s（km）與行駛時間f（h）之間的函數關系，則下列說法：

①4、6兩地相距24km；②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時；③甲車的速度比乙車慢8kmzh；（4）

兩車出發后，經過0.3小時，兩車相遇.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

3、如圖所示，有一個容器水平放置，往此容器內注水，注滿為止.若用力（單位：cm）表示容器底

面到水面的高度，用/（單位：cn?）表示注入容器內的水量，則表示，與力的函數關系的圖象大致

是（）

4、甲、乙兩人分別從4、6兩地同時出發，相向而行，勻速前往6地、/地，兩人相遇時停留了

\rnin,又各自按原速前往目的地，到達目的地后停止.甲、乙兩人之間的距離y（加與甲所用時間x

balin'）之間的函數關系如圖所示，給出下列結論：①46之間的距離為1200例②乙行走的速度是

甲的1.5倍；③Z>=800；④a=34,其中正確的結論個數為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5、下列四個圖象中，能表示y是x的函數的是（）

6、佳佳花3000元買臺空調，耗電0.7度/小時，電費1.5元/度.持續開x小時后，產生電費y

（元）與時間（小時）之間的函數關系式是（）

A.y=LO5xB.y=0.7xC.y=1.5xD.y=3000+1.5%

7、下列各自線中表示y是x的函數的是（)

8、甲、乙兩人沿同一條路從4地出發，去往100千米外的6地，甲、乙兩人離/地的距離（千米）

與時間力（小時）之間的關系如圖所示，以下說法正確的是（）

A.甲的速度是40km/h

B.乙的速度是30km/h

2

c.甲出發;小時后兩人第一次相遇

D.甲乙同時到達8地

9、函數v=女三中的自變量x的取值范圍是（）

x

A.x>0B.-1C.x>0且杼-1D.X。-1且xWO

10、下面關于函數的三種表示方法敘述錯誤的是（）

A.用圖象法表示函數關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化

B.用列表法表示函數關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值

C.用解析式法表示函數關系，可以方便地計算函數值

D.任何函數關系都可以用上述三種方法來表示

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知f（x）=半，/（a）=5,那么〃=_.

2、函數尸"中，自變量x的取值范圍是—.

3、像y=0.5x+10這樣，用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常

用方法.這種式子叫做函數的.

4、已知函數/'（x）=毋2,f（2）=—.

Vx-1

5、等腰三角形中，底角的度數用x表示，頂角的度數用y表示，寫出y關于x的函數解析式，

函數的定義域

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖①，在矩形16（力中，/廬10cm,小8cm,點。從/出發，沿/f『6」〃路線運動，到〃停

止；點0從，出發，沿AC-6f4路線運動，到力停止.若點八點。同時出發，點2的速度為每

秒1cm,點。的速度為每秒2cm,a秒時點只點。同時改變速度，點一的速度變為每秒Am,點0

的速度變為每秒1cm,圖②是點尸出發x秒后"的面積S（cm）與x（秒）的函數關系圖象.

（1）根據圖象得a=；加

（2）設點戶已行的路程為％（cm）,點。還剩的路程為力（cm）,請分別求出改變速度后，力、力和

運動時間x（秒）的關系式，井寫出自變量取值范圍.

2、求出下列函數中自變量x的取值范圍

(1)

V3x+2

(2)

(3)y=j2x-3+j3-2x

3、在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質

及其應用的過程.以下是我們研究函數＞=口的性質及其應用的部分過程.請按要求完成下列各小

題.

（1）請把表補充完整，并在給出的圖中補全該函數的大致圖像；

（2）請根據這個函數的圖像，寫出該函數的一條性質；

（3）已知函數y=：x-l的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式、=母蟲4!*_1

2x-12

的解集.（近似值保留一位小數，誤差不超過0.2）

5_2

X.....-5-4-3-202345.....

42

]_]_￡

.....-14.....

654323

y

4、利用學過的的如何研究函數圖象及性質的知識，研究新函數：y=」的函數圖象及性質:

X

(1)請通過列表、描點、連線，在平面直角坐標系中畫出此函數的圖象；

(2)由函數圖象，可以得到該函數的圖象性質：

①自變量/的取值范圍是，函數值p的取值范圍是.

②函數的增減性為：.

③函數(有/無)最值；

④函數的對稱性為：.

5、小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回到家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況

(如圖所示).

(1)圖象表示了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量?

(2)10時和13時，他分別離家多遠？

(3)他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

(4)10時到12時他行駛了多少千米？

(5)他可能在哪段時間內休息，并吃午餐？

(6)他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

略

2、B

【解析】

【分析】

根據從6到4共行駛的路程可判斷①；求出乙車行駛時間，甲車行駛時間，根據減法求出時間差可判

斷②；根據時間與路程，求出甲乙兩車的速度，根據減法求出速度差可判斷③；設兩相遇時間為th.

甲車行駛40fkm,乙車行駛48出m,根據甲乙共走全程列方程，求出時間大可判斷④.

【詳解】

解：乙從6地到力共行走24km,故①4、8兩地相距24km正確；

乙摩托車從6到A地用0.5h,甲摩托車從A地到6地用0.6h,

A0.6-0.5=0.lh,故②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時正確；

甲摩托車行駛的速度為244-0.6=40km/h,乙摩托車行駛的速度為24+0.4=48km/h,

.\48-40=8km/h,

故③甲車的速度比乙車慢8km/h正確；

設兩車相遇時間為th.甲車行駛40tkm,乙車行駛48fkm,

A401+48424,

解得f=\h,

故④兩車出發后，經過0.3小時，兩車相遇不正確.

故選擇B.

【點睛】

本題考查從行程圖像獲取信息和處理信息，看懂函數圖像，列一元一次方程，時間差，速度差，掌握

相關知識是解題關鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據容器的形狀可知當液面高度越高時，體積的變化越小，即隨著力的增大，V增大的速度變緩，結

合選項即可求解

【詳解】

解：容器的形狀可知，底部最大，剛開始當//增大時，體積增大較快，但隨著〃的增大，V增大的速

度變緩，表現出的函數圖象即為：函數圖象先陡，后緩，結合選項只有B選項符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查了函數圖象的判斷，根據容器的形狀以及題意判斷函數圖象先陡，后緩是解題的關鍵.

4、A

【解析】

【分析】

由圖象所給信息對結論判斷即可.

【詳解】

由圖象可知當產0時，甲、乙兩人在4、8兩地還未出發

故4,6之間的距離為1200加

故①正確

前12加力為甲、乙的速度和行走了1200/

故%+%=100/2?/min

由圖象可知乙用了24-4=20/〃力;走完了1200〃/

則%=60/n/min

貝lj%=100_勿=100_60=40m/min

勿60v

—=—=1.5

%40

故②正確

又???兩人相遇時停留了\rnin

二兩人相遇后從16處為開始繼續行走，由圖象產24時的拐點可知，到24?；/?乙到達目的地

則兩人相遇后行走了24-16=8加〃，兩人之間的距離為8X100=800米

則田800

故③正確

從24/開始為甲獨自行走1200-800=400/7;

400400s

則片需二行印。加〃

故軍24+10=34

故④正確

綜上所述①②③④均正確，共有四個結論正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查r從函數圖象獲取信息，運用數形結合的思想是解題的關鍵.

5、A

【解析】

【分析】

根據“在一個變化過程中，如果有兩個變量腔y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的

值與其對應，我們就說x是自變量，y是x的函數”，由此可排除選項.

【詳解】

解：選項A符合函數的概念,

而B、C、D都不符合“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”，

故選A.

【點睛】

本題主要考查函數的定義，熟練掌握函數的定義是解題的關鍵.

6、A

【解析】

【分析】

根據耗電0.7度/小時，電費1.5元/度，列出函數關系式即可.

【詳解】

解：由題意得：y=1.5xO.7x=l.()5x,

故選A.

【點睛】

本題主要考查了列函數關系式，解題的關鍵在于能夠準確理解題意.

7、C

【解析】

【分析】

根據函數的定義(一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量蒼八如果對于任意一個x都有唯一

確定的一個y和它對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數)逐項判斷即可得.

【詳解】

解：A、一個X的值對應兩個或三個y的值，則此項不符題意；

B、一個x的值對應一個或兩個〉的值，則此項不符題意；

c、任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，則此項符合題意；

D、一個x的值對應一個或兩個y的值，則此項不符題意；

故選：c.

【點睛】

本題考查了函數，掌握理解函數的概念是解題關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖可得，甲車出發第2小時時距離4地40千米，甲車出發第3小時時距離4地100千米，甲車

的速度是(100-40)+(3-2)=60千米/小時，故選項A符合題意；

乙車出發3小時時距離4地60千米，乙車速度是60+3=20千米/小時，故選項8不合題意；

甲車第3小時到達8地，甲車的速度是(100-40)+(3-2)=60千米/小時，則甲車到達8地用時

100+60=15小時，則甲車在第§4小時出發，由圖像可得甲，乙兩車在第2小時相遇，則甲車出發

42

2-彳=§小時兩車相遇，故選項C正確；

甲車行駛100千米時，乙車行駛了60千米，甲車先到6地，故選項，不合題意；

故選：C

【點睛】

本題主要考查了函數圖象信息分析，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

9、D

【解析】

【分析】

根據二次根式被開方數大于或等于0和分母不為0列不等式組即可.

【詳解】

解:由題意得：/1—0且xWO,

解得：且xWO,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題

的關鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據函數三種表示方法的特點即可作出判斷.

【詳解】

前三個選項的敘述均正確，只有選項D的敘述是錯誤的，例如一天中的氣溫隨時間的變化是一個函數

關系，但此函數關系是無法用函數解析式表示的.

故選：D

【點睛】

本題考查了函數的三種表示方法，知道三種表示方法的特點是本題的關鍵.

二、填空題

【解析】

【分析】

由/(a)=5,建立方程竽=5,再解方程并檢驗可得答案.

2a

【詳解】

解：因為/。)=三詈，

2x

所以/(a)=巳髻=5,

2a

所以：10。=。+2,

解得“42,

經檢驗〃=5是方程的解，

故答案為：.

【點睛】

本題考查的是已知函數值，求解自變量的值，分式方程的解法，理解題意得到方程是解本題的關鍵.

2、

【解析】

【分析】

根據分母不能為0,可得x-lWO,即可解答.

【詳解】

解:根據題意得：X-1W0,

解得：xWl.

故答案是：xWL

【點睛】

本題考查了函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是明確分母不能為0.

3、解析式

【解析】

略

4、2〃+2##2+20

【解析】

【分析】

將x=2代入/?(x)=坐±2,求解即可.

y/x—\

【詳解】

解：將x=2代入/1(x)=華心,

VX-1

得:Z(2)=:=--i=---=2(>/5+1)=2A/^+2.

故答案為：20+2.

【點睛】

此題考查了函數的代入求值，解題的關鍵是將Z代入小)=將求解?

5、y=180-2x0<x<90

【解析】

【分析】

根據等腰三角形的性質可知兩底角相等，根據三角形內角和定理即可列出函數解析式，根據角度底角

和頂角都大于0,列出不等式組求得定義域.

【詳解】

??,等腰三角形中，底角的度數用X表示，頂角的度數用y表示,

2x+y=180

即y-180-2x

,.?y>0,x>0

180-2x>0

x>Q

解得0<x<90

故答案為：y=180-2x,0<x<90.

【點睛】

本題考查了列函數解析式，一元一次不等式組的應用，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，根據

三角形內角和定理列出解析式是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)a=6；b=2；(2)斤2『6(6<xW17),斤22-x(6WA<22)

【解析】

【分析】

(1)先判斷出/改變速度時是在4?上運動，由此即可求出改變速度的時間和位置，從而求出a,再

根據在第8秒夕的面積判斷出此時〃運動到8點，即可求出b；

(2)根據，和。的總路程都是。升冊4?=28cm,然后根據題意進行求解即可.

【詳解】

解：(1)..?當P在線段力8上運動時，S^APD=^ADAP,

.?.當〃在線段16上運動時，△/如的面積一直增大，

???四邊形463是矩形，

AD=BC=].Ocm,

.?.當。在線段4?上運動時，△/外的面積的最大值即為0運動到6點時，此時

1,

2

5AAPD=-/lDAB=40cm,

由函數圖像可知，當戶改變速度時，此時P還在45上運動，

AS^PD=-ADAP=24,即4x8a=24,

22

解得a=6,

/.AP=6cm,

BP=AB-AP=4cm

又由函數圖像可知當一改變速度之后，在第8秒面積達到40cm2,即此時夕到底6點

(8-6)%=4,

：.b=2,

故答案為：6,2；

(2)由(1)得再第6秒開始改變速度，

,改變速度時，P行走的路程為6cm,。行走的路程為12cm,

和P的總路程都為C出BG4B=28cm,

：.^=6+2(x-6)=2x-6(6</<17),y2=28-12-(x-6)=22-x(6<x<22)

【點睛】

本題主要考查了從函數圖像上獲取信息，解題的關鍵在于能夠準確根據函數圖像判斷出。點在改變速

度時是在力6上運動.

23

2、(1)xwO且xw-l；(2)且x/2；(3)x=—

【解析】

【分析】

(1)根據分式有意義的條件和零指數累底數不為0進行求解即可；

(2)根據分式有意義的條件和二次根式有意義的條件進行求解即可；

(3)根據二次根式有意義的條件進行求解即可.

【詳解】

解：（1）要使尸三有意義'需;解得"。且xrf

（2）要使>=半噂有意義，需3x+2>0乙,2

x-2R0'解得且"2；

卜一21

2x—3>0q

（3）要使y=j2x-3+j3-2x有意義,需、.",解得x

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，零指數累底數不為0,解題的關鍵在于

能夠熟練掌握相關知識進行求解.

3、（1）見解析；（2）當X<-1時，y隨X的增大而增大；當時，y隨X的增大而減小；當X>1

時，）'隨X的增大而減小；（3）O4x<l或XN3

【解析】

【分析】

（1）由題意利用函數解析式分別求出對應的函數值即可；進而利用描點法畫出圖象即可；

（2）根據題意觀察圖象可知該函數圖象的增減性，以此進行分析即可；

（3）根據題意直接利用圖象即可解決問題.

【詳解】

解：⑴

53

X???-5-4-3-202345…

42

B+i|]_1J_

??????

尸-1421

x2-16543~234

補全圖象如下:

(2)當X<_1時，>隨》的增大而增大；當時，y隨X的增大而減小；當X>1時，y隨X的增

大而減小；

(3)由圖象可知不等式y=的解集為：04x<l或XN3.

x-12

【點睛】

本題考查函數圖象和性質，能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數圖象，并結合函數圖象解題

是關鍵.

4、(1)見解析

(2)①xWO,yWO；②在各自的象限內，y隨x的增大而減小；③無；④關于原點中心對稱，關于直

線y=X,y=_X成軸對稱

【解析】

【分析】

(1)列出若干組X,y的值，列出表格，在坐標系中描點，再用平滑的曲線連接即可；

(2)根據圖象直接得出結論.

⑴

解：列表

X???-3-2-1123?.?

\_

???-11…

y