圖形變化軸對稱——矩形中的折疊問題教學設計2024-2025學年人教版數學九年級下冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容教材：人教版數學九年級下冊

內容：本節課主要涉及矩形中的折疊問題，包括矩形的對稱性、折疊后的圖形變化以及如何利用折疊求解幾何問題。通過學習，學生將掌握矩形折疊的基本方法，并能運用這些方法解決實際問題。核心素養目標培養學生空間觀念，提高幾何直觀能力，通過矩形折疊問題，引導學生發現幾何圖形的對稱性，增強運用幾何知識解決實際問題的能力。同時，培養學生邏輯推理和數學建模素養，通過折疊操作和幾何構造，提升學生的動手操作能力和創新思維。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入九年級下冊學習之前，已經學習了基本的幾何知識，包括三角形、四邊形等平面圖形的性質和判定方法。他們已經具備了一定的幾何直觀能力和空間想象能力，能夠識別和描述簡單的幾何圖形。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對幾何學通常持有較高的興趣，因為這一階段的幾何學習更加抽象和復雜，能夠激發學生的好奇心和探索欲。他們的學習能力較強，能夠通過觀察、實驗和推理來理解新概念。學習風格上，部分學生偏好通過圖形直觀學習，而另一些學生則更傾向于邏輯推理和公式推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習矩形折疊問題時，學生可能會遇到以下困難和挑戰：理解對稱性的概念，尤其是在非標準情況下識別對稱軸；將實際問題轉化為幾何模型的能力；在折疊過程中保持圖形的準確性；以及將折疊操作與幾何證明相結合的能力。此外，學生可能對抽象的幾何語言感到困惑，需要通過具體實例和操作來加深理解。教學資源-教學軟件：幾何畫板、互動白板軟件

-教學硬件：計算機、投影儀、白板、直尺、圓規、三角板

-課程平臺：學校數學教學平臺

-信息化資源：矩形折疊問題相關的教學視頻、在線幾何圖形操作工具

-教學手段：實物教具（如折疊紙板）、多媒體課件、課堂練習題教學流程1.導入新課

-詳細內容：教師通過展示一張正方形的圖片，引導學生回顧正方形的對稱性。提問學生：“正方形有哪些對稱軸？折疊正方形可以得到哪些形狀？”通過這些問題激發學生的興趣，并引入本節課的主題——矩形中的折疊問題。用時：5分鐘。

2.新課講授

-詳細內容：

1.教師展示矩形，引導學生觀察并討論矩形的對稱性。提問：“矩形有哪些對稱軸？如何通過折疊矩形來展示其對稱性？”通過學生的回答，總結出矩形的對稱軸和折疊方法。

2.教師演示矩形折疊的過程，并讓學生觀察折疊后的圖形。提問：“折疊后的圖形與原圖形有什么關系？”引導學生發現折疊后的圖形與原圖形具有相似性，并引出相似形的性質。

3.教師通過課件展示幾個矩形折疊的實例，讓學生分析這些實例，總結出矩形折疊的規律。用時：10分鐘。

3.實踐活動

-詳細內容：

1.學生分組，每組發放一張矩形紙板，要求學生按照教師給出的步驟進行折疊，觀察折疊后的圖形，并描述折疊過程。

2.學生將折疊后的圖形與原圖形進行比較，分析兩者之間的關系，并嘗試找出折疊規律。

3.學生利用所學知識，自行設計一個矩形折疊問題，并嘗試解決。用時：15分鐘。

4.學生小組討論

-3方面內容舉例回答：

1.對稱性分析：學生討論矩形折疊前后的對稱軸，分析對稱軸的變化規律。

2.相似形分析：學生討論矩形折疊后的圖形與原圖形的相似性，分析相似比和角度關系。

3.折疊規律總結：學生討論矩形折疊的規律，如折疊后的圖形與原圖形的面積、周長關系，以及折疊角度與圖形形狀的關系。用時：10分鐘。

5.總結回顧

-內容：教師總結本節課的學習內容，強調矩形折疊的對稱性、相似性以及折疊規律。通過舉例說明，讓學生認識到矩形折疊在解決實際問題中的應用價值。最后，布置課后作業，鞏固所學知識。

-環節具體分析和舉例：

1.教師通過展示一個實際問題，如將矩形紙板折疊成一個正方形，引導學生運用所學知識解決問題。

2.教師舉例說明矩形折疊在建筑、設計等領域的應用，讓學生認識到幾何知識在實際生活中的重要性。

3.教師總結本節課的重難點，如矩形折疊的對稱性、相似性以及折疊規律，并強調學生在課后要加強對這些知識點的理解和應用。

-用時：5分鐘。

總計用時：45分鐘。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.空間觀念的增強：

學生通過本節課的學習，能夠更好地理解和把握空間中的幾何關系。他們能夠識別和描述矩形在折疊過程中的空間變化，以及折疊后的圖形與原圖形之間的關系。這種空間觀念的提升有助于他們在解決幾何問題時，能夠從多個角度進行思考和推理。

2.幾何直觀能力的提升：

學生通過實際操作和觀察，對矩形的對稱性和折疊現象有了直觀的認識。他們能夠通過折疊操作來直觀地展示幾何圖形的性質，如對稱軸、相似形等，這有助于他們在面對抽象的幾何問題時，能夠運用直觀的方法來輔助理解和解決。

3.邏輯推理能力的培養：

在本節課中，學生需要通過邏輯推理來分析矩形折疊的規律，并解決相關問題。他們學會了如何從已知條件出發，通過推理得出結論。這種邏輯推理能力的培養對他們在數學學習乃至其他學科的學習中都具有重要作用。

4.數學建模能力的提高：

學生通過矩形折疊問題，學會了如何將實際問題轉化為數學模型。他們能夠識別問題中的關鍵信息，構建相應的幾何模型，并運用數學知識來解決問題。這種能力對于他們在未來遇到類似問題時，能夠獨立思考和解決實際問題至關重要。

5.動手操作能力的鍛煉：

通過實際操作矩形紙板進行折疊，學生不僅增強了動手能力，還學會了如何通過物理操作來驗證數學結論。這種動手操作能力的鍛煉有助于他們更好地理解抽象的數學概念，并提高學習興趣。

6.解決實際問題的能力：

學生在本節課中學習到的矩形折疊知識，可以應用于解決實際問題，如設計圖案、制作模型等。他們能夠將幾何知識應用于實際情境中，提高了解決實際問題的能力。

7.團隊合作能力的提升：

在小組討論和實踐活動環節，學生需要與同伴合作，共同完成任務。這有助于他們學會與他人溝通、協調和合作，提高了團隊合作能力。內容邏輯關系①矩形對稱性

-知識點：矩形的對稱軸、對稱性質

-詞句：矩形的對稱軸有兩條，分別是連接對邊中點的直線。

②矩形折疊變化

-知識點：矩形折疊后的圖形、相似形

-詞句：矩形折疊后，折疊線兩側的圖形是相似形，相似比為折疊線與矩形邊的比值。

③折疊規律與幾何證明

-知識點：矩形折疊的規律、幾何證明方法

-詞句：通過折疊可以證明矩形對角線相等、對邊平行等性質，折疊規律可用于解決幾何證明問題。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《幾何學中的折疊現象》——一篇介紹折疊在幾何學中的應用的文章，包括折疊產生的幾何圖形及其性質。

-視頻資源：《折疊之美》——一部介紹不同形狀折疊成復雜幾何圖形的科普視頻，展示折疊的多樣性和幾何之美。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關材料，觀察視頻，思考折疊在幾何學中的意義和應用。

-學生可以嘗試自己動手折疊不同的幾何圖形，觀察并記錄折疊后的形狀和性質。

-鼓勵學生通過小組討論，分享各自在折疊過程中的發現和疑問。

-教師可提供以下指導：

-推薦閱讀材料：《幾何學中的折疊現象》適合對幾何有興趣的學生，通過閱讀可以加深對折疊現象的理解。

-視頻資源《折疊之美》適合視覺學習型學生，通過觀看視頻可以激發學生對幾何學的興趣。

-學生在閱讀和觀看過程中遇到的問題，教師可以組織課后答疑，幫助學生解答疑問。

-鼓勵學生嘗試將折疊現象與日常生活相結合，例如設計折疊的紙藝品、折紙等，以提高學生的實踐能力。

-學生可以嘗試自己設計一個折疊實驗，通過實驗來驗證幾何學中的某個性質，如矩形的對角線相等。

-教師可以組織一個關于折疊的課堂展示活動，讓學生分享自己的學習和發現，促進學生的交流與合作。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節課的主要知識點：

-矩形的對稱性：矩形有兩條對稱軸，分別是連接對邊中點的直線。

-矩形折疊變化：矩形折疊后，折疊線兩側的圖形是相似形，相似比為折疊線與矩形邊的比值。

-折疊規律與幾何證明：通過折疊可以證明矩形對角線相等、對邊平行等性質，折疊規律可用于解決幾何證明問題。

2.強調本節課的重難點：

-重點：矩形的對稱軸和折疊后的相似形關系。

-難點：將實際問題轉化為幾何模型，并運用折疊規律解決問題。

3.總結本節課的學習方法：

-觀察法：通過觀察矩形折疊前后的變化，理解對稱性和相似形的關系。

-實驗法：通過實際操作矩形紙板進行折疊，驗證幾何性質。

-推理法：通過邏輯推理，得出矩形折疊的規律和結論。

當堂檢測：

1.單項選擇題：

-矩形的對稱軸有（）條。

A.1B.2C.3D.4

-矩形折疊后，折疊線兩側的圖形是（）。

A.相似形B.全等形C.平行四邊形D.梯形

2.判斷題：

-矩形的對角線相等。（）

-矩形折疊后，折疊線兩側的圖形一定是相似形。（）

3.簡答題：

-請簡述矩形折疊的基本步驟。

-請舉例說明矩形折疊在解決實際問題中的應用。

4.實踐題：

-利用矩形紙板，進行一次折疊實驗，觀察并描述折疊后的圖形。

-設計一個矩形折疊問題，并嘗試解決。教學反思與改進教學反思：

今天上了關于矩形折疊問題的課，我覺得整體效果還不錯，但是也有一些地方需要反思和改進。

1.導入環節：我覺得今天的導入環節比較順利，通過正方形的對稱性引入矩形，讓學生自然過渡到本節課的內容。但是，我發現有些學生對于正方形的對稱性理解不夠深入，可能需要在以后的課堂上加強這方面的訓練。

2.新課講授：在講授矩形折疊的變化時，我使用了多媒體課件和實物教具，這樣學生能夠更加直觀地理解。不過，我發現有些學生在討論時，對于折疊后的圖形描述不夠準確，這說明我在講解時可能沒有清晰地傳達概念。

3.實踐活動：學生在實踐活動中的參與度很高，但是我在巡視過程中發現，部分學生對于如何將實際問題轉化為幾何模型還是有些困惑。這可能是因為我沒有在課前提供足夠的指導。

4.小組討論：在小組討論環節，學生的討論很活躍，但是有些小組在討論過程中出現了偏離主題的情況。我需要更好地引導他們聚焦于關鍵問題。

5.總結回顧：在總結回顧環節，我通過舉例讓學生理解矩形折疊的應用，但是感覺時間有點緊張，可能需要調整總結的方式，以便更加深入地講解。

改進措施：

1.針對導入環節，我計劃在以后的課堂上，通過更多的實例來加強學生對對稱性的理解，比如使用不同形狀的圖