新課標人教版六年級數學上冊知識點整頓歸納第二單元

位置1、什么是數對？——數對：由兩個數構成；中間用逗號隔開；用括號括起來.括號裏面的數由左至右為列數和行數；即“先列後行”.作用：確定一種點的位置.經度和緯度就是這個原理.例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3；5）表達（第三列；第五行）.注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表達列；y軸上的坐標表達行.如：數對（3,2）表達第三列；第二行.（2）數對（X；5）的行號不變；表達一條橫線；（5；Y）的列號不變；表達一條豎線.（有一種數不確定；不能確定一種點）（

列

；行

）↓

↓豎排叫列

橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）

（從前去後看）2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變.3、兩點間的距離與基準點（0；0）的選擇無關；基準點不一樣導致數對不一樣；兩點間但距離不變.第三單元分數除法一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算；已知兩個數的積與其中一種因數；求另一種因數的運算.二、分數除法計算法則：除以一種數（0除外）；等于乘上這個數的倒數.1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數.例÷3=×=

3÷=3×=52、除法轉化成乘法時；被除數一定不能變；“÷”變成“×”；除數變成它的倒數.3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算.4、被除數與商的變化規律：①除以不小于1的數；商不不小于被除數：a÷b=c

當b>1時；c<a

(a≠0)②除以不不小于1的數；商不小于被除數：a÷b=c

當b<1時；c>a

(a≠0

b≠0)③除以等于1的數；商等于被除數：a÷b=c

當b=1時；c=a三、分數除法混合運算1、混合運算用梯等式計算；等號寫在第一種數字的左下角.2、運算次序：①連除：屬同級運算；按照從左往右的次序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者根據“除以幾種數；等于乘上這幾種數的積”的簡便措施計算.加、減法為一級運算；乘、除法為二級運算.②混合運算：沒有括號的先乘、除後加、減；有括號的先算括號裏面；再算括號外面.注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中；比號（∶）前面的數叫前項；比號背面的項叫做後項；比號相稱于除號；比的前項除後來項的商叫做比值.注：連例如：3：4：5讀作：3比4比52、比表達的是兩個數的關系；可以用分數表達；寫成分數的形式；讀作幾比幾.例：12∶20=＝12÷20==0.6

12∶20讀作：12比20注：辨別比和比值：比值是一種數；一般用分數表達；也可以是整數、小數.

比是一種式子；表達兩個數的關系；可以寫成比；也可以寫成分數的形式.3、比的基本性質：比的前項和後項同步乘以或除以相似的數（0除外）；比值不變.3、化簡比：化簡之後成果還是一種比；不是一種數.（1）、用比的前項和後項同步除以它們的最大公約數.（2）、兩個分數的比；用前項後項同步乘分母的最小公倍數；再按化簡整數比的措施來化簡.也可以求出比值再寫成比的形式.（3）、兩個小數的比；向右移動小數點的位置；也是先化成整數比.4、求比值：把比號寫成除號再計算；成果是一種數（或分數）；相稱于商；不是比.5、比和除法、分數的區別：除法被除數除號（÷）除數（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數分子分數線（——）分母（不能為0）分數的基本性質分數是一種數比前項比號（∶）後項（不能為0）比的基本性質比表達兩個數的關系附：商不變性質：被除數和除數同步乘或除以相似的數（0除外）；商不變.分數的基本性質：分子和分母同步乘或除以相似的數（0除外）；分數的大小不變.五、分數除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法.例：甲是乙的；乙是25；求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法.例:甲是乙的；甲是15；求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（提議列方程答）3、分數應用題基本數量關系（把分數當作比）（1）甲是乙的幾分之幾？

甲＝乙×幾分之幾

（例：甲是15的；求甲是多少？15×＝9）乙＝甲÷幾分之幾

（例：9是乙的；求乙是多少？9÷＝15）幾分之幾＝甲÷乙

（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝）（“是”字相稱“÷”號；乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差÷乙=（“比”字背面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝＝＝）B多幾分之幾是：–1

（例：15比9少幾分之幾？15÷9＝-1＝–1＝）C少幾分之幾是：1–

（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1–＝1–＝）D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）（例：甲比15少；求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）E乙=甲÷(1±

)（例：9比乙少；求乙是多少？9÷（1-）＝9÷＝15）（多是“+”少是“–”）（例：15比乙多；求乙是多少？15÷（1+）＝15÷＝9）（多是“+”少是“–”）4、按比例分派：把一種量按一定的比分派的措施叫做按比例分派.例如：已知甲乙的和是56；甲、乙的比3∶5；求甲、乙分別是多少？

措施一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21

乙：5×7＝35

措施二：甲：56×＝21

乙：56×＝35例如：已知甲是21；甲、乙的比3∶5；求乙是多少？措施一：21÷3＝7乙：5×7＝35

措施二：甲乙的和21÷＝56

乙：56×＝35

措施二：甲÷乙＝

乙＝甲÷＝21÷＝355、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量；先畫出單位“1”；標出已知和未知.（2）分析數量關系.（3）找等量關系.（4）列方程.注：兩個量的關系畫兩條線段圖；部分和整體的關系畫一條線段圖.第四單元

圓一、.圓的特性1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形；.2、圓的特性：外形美觀；易滾動.3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表達．圓多次對折之後；折痕的相交于圓的中心即圓心.圓心確定圓的位置.半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑.在同一種圓裏；有無數條半徑；且所有的半徑都相等.半徑確定圓的大小.直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑.在同一種圓裏；有無數條直徑；且所有的直徑都相等.直徑是圓內最長的線段.同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或

r=d÷2=d=

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓；等圓通過平移可以完全重疊.同心圓：圓心重疊、半徑不等的兩個圓叫做同心圓.5、圓是軸對稱圖形：假如一種圖形沿著一條直線對折；兩側的圖形可以完全重疊；這個圖形是軸對稱圖形.折痕所在的直線叫做對稱軸.有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓；圓環6、畫圓（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑.（2）畫圓環節：定半徑、定圓心、旋轉一周.二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長；周長用字母C表達.1、圓的周長總是直徑的三倍多某些.2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一種固定值；叫做圓周率；用字母π表達.即：圓周率π==周長÷直徑≈3.14因此,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)——周長公式：c=πd,c=2πr注：圓周率π是一種無限不循環小數；3.14是近似值.3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍；周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相似.假如r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圓周長=圓周長二分之一+直徑=×2πr=πr+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一種圓沿直徑等提成若干份；剪開拼成長方形；份數越多拼成的圖像越靠近長方形.圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的二分之一=長方形的長

長方形面積=長×寬因此：圓的面積=長方形的面積=長×寬=圓的周長的二分之一（πr）×圓的半徑（r）

S圓=πr×r

S圓=πr×r=πr2

2、幾種圖形；在面積相等的狀況下；圓的周長最短；而長方形的周長最長；反之；在周長相等的狀況下；圓的面積則最大；而長方形的面積則最小.周長相似時；圓面積最大；運用這一特點；籃子、盤子做成圓形.3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同步擴大多少倍；圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍.假如:

r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、環形面積=大圓–小圓=πr大2

-πr小2=π（r大2

-r小2）扇形面積=πr2×（n表達扇形圓心角的度數）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和.由于兩條直跑道長度相等；因此；起跑線不一樣；相鄰兩條跑道起跑線也不一樣；間隔的距離是：2×π×跑道寬度.注：一種圓的半徑增長a厘米；周長就增長2πa厘米一種圓的直徑增長b厘米；周長就增長πb厘米6、任意一種正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長；它們的面積比是4∶π7、常用數據π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.7第五單元、百分數一、百分數的意義：表達一種數是另一種數的百分之幾.注：百分數是專門用來表達一種特殊的倍比關系的；表達兩個數的比；因此；百分數又叫比例或百分率；百分數不能帶單位.

1、百分數和分數的區別和聯絡：（1）聯絡：都可以用來表達兩個量的倍比關系.（2）區別：意義不一樣：百分數只表達倍比關系；不表達詳細數量；因此不能帶單位.分數不僅表達倍比關系；還能帶單位表達詳細數量.

百分數的分子可以是小數；分數的分子只以是整數.注：百分數在生活中應用廣泛；所波及問題基本和分數問題相似；分母是100的分數并不是百分數；必須把分母寫成“%”才是百分數；因此“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的.“%”的兩個0要小寫；不要與百分數前面的數混淆.一般來講；出勤率、成活率、合格率、對的率能到達100%；出米率、出油率達不到100%；完畢率、增長了百分之幾等可以超過100%.一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%.2、小數、分數、百分數之間的互化（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位；去掉“%”.（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位；添上“%”.（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數；然後再化簡成最簡分數.（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數；（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數.（5）小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡.（6）分數化小數：分子除以分母.二、百分數應用題1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一種數是另一種數的百分之幾2、求一種數比另一種數多（或少）百分之幾；實際生活中；人們常用增長了百分之幾、減少了百分之幾、節省了百分之幾等來表達增長、或減少的幅度.求甲比乙多百分之幾

（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾

（甲-乙）÷甲3、求一種數的百分之幾是多少一種數（單位“1”）×百分率4、已知一種數的百分之幾是多少；求這個數

部分量÷百分率=一種數（單位“1”）5、折扣

折扣、打折的意義：幾折就是拾分之幾也就是百分之幾拾

折扣成數幾分之幾百分之幾小數通用八折八成拾分之八百分之八拾0.8

八五折八成五拾分之八點五百分之八拾五0.85

五折五成拾分之五百分之五拾0.5半價6、納稅

繳納的稅款叫做應納稅額.

（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應納稅額）=（總收入）×（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金.

（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息.

（3）利息與本金的比值叫做利率.利息=本金×利率×時間稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%注：國債和教育儲蓄的利息不納稅8、百分數應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%

=

×100%=百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾——×100%=

×100%例①甲是50；乙是40；甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50；乙是40；乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40；甲是乙的125%；甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50；乙是甲的80%；乙數是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40；乙是甲的80%；甲數是多少？（一種數的80%是40；這個數是多少？）40÷80%=50⑥甲是50；甲是乙的125%；乙數是多少？（一種數的125%是50；這個數是多少？）50÷125%=40⑦甲是50；乙是40；甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50；乙是40；乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%；多10；乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%；多10；甲是多少？10÷25%+10=50?乙比甲少20%；少10；甲是多少？10÷20%=50?乙比甲少20%；少10；乙是多少？10÷20%-10=40?乙是40；甲比乙多25%；甲數是多少？（什么數比40多25%？）40×（1+25%）=50?甲是50；乙比甲少20%；乙數是多少？（什么數比50多25%？）50×（1-20%）=40?乙是40；比甲少20%；甲數是多少？（40比什么數少20%？）40÷（1-20%）=50?甲是50；比乙多25%；乙數是多少？（50比什么數多25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、記錄1、扇形記錄圖的意義：用整個圓的面積表達總數；用圓內各個扇形面積表達各部分數量同總數之間關系；也就是各部分數量占總數的比例；因此也叫比例圖.2、常用記錄圖的長處：（1）、條形記錄圖直觀顯示每個數量的多少.（2）、折線記錄圖不僅直觀顯示數量的增減變化；還可清晰看出各個數量的多少.（3）、扇形記錄圖直觀顯示部分和總量的關系.第七單元、數學廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題.1、用表格方式處理有局限性；數目必須??；例：頭數雞（只）兔（只）腿數35

1

3435

2

3335

3

32……（逐一列表法、腿數少；小幅度跳躍；腿數多；大幅度跳躍.跳躍逐一相結合、取中列表）2、用假設法處理（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿3、用代數措施解（一般規律）注釋：這個問題；是我國古代著名趣題之一.大概在15前；《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣論述的：“今有雞兔同籠；上有三拾五頭；下有九拾四足；問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一種籠子裏；從上面數；有35個頭；從下面數；有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？

二、和尚分饅頭100個和尚吃100個饅頭；大和尚一人吃3個；小和尚三人吃一種.大小和尚各多少人？國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》裏有一道著名算題：

一百饅頭一百僧；大僧三個更無爭；小僧三人分一種；大小和尚各幾??？"假如譯成白話文；其意思是：有100個和尚分100只饅頭；恰好分完.假如大和尚一人分3只；小和尚3人分一只；試問大、小和尚各有幾人？措施一；用方程解：解：設大和尚有x人；則小和尚有(100－x)人；根據題意列得方程：3x+

(100－x)=100

x＝25100－25＝75人措施二；雞兔同籠法：(1)假設100人全是大和尚；應吃饅頭多少個？3×100=300(個)．(2)這樣多吃了幾種呢？300－100=200(個)．(3)為何多吃了200個呢？這是由于把小和尚當成大和尚.那么把小和尚當成大和尚時；每個小和尚多算了幾種饅頭？3－=（個）(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭；一共多算了200個；因