第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來，可以拼成一個(gè)（

）。A．周角 B．平角 C．直角 D．銳角2．如圖，斜拉橋是現(xiàn)代大跨度橋梁的重要結(jié)構(gòu)形式，斜拉橋的外觀設(shè)計(jì)中，運(yùn)用了三角形的知識(shí)，是因?yàn)槿切尉哂校?/p>

）。A．靈活性 B．不穩(wěn)定性 C．穩(wěn)定性3．下面每組中的三條線段，能圍成三角形的是（

）。A． B． C．4．下面三個(gè)三角形都被撕去了一部分，圖①是（

）；圖②是（

）；圖③是（

）A．直角三角形；銳角三角形；鈍角三角形 B．銳角三角形；鈍角三角形；直角三角形C．鈍角三角形；銳角三角形；直角三角形 D．無法確定5．把一個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)直角三角形，其中一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別是（

）。A．30°和30° B．30°和60° C．60°和60°二、填空題6．如圖，被擋住的角是()度，這個(gè)三角形是()三角形。

7．奇思的課桌松動(dòng)了，可以在桌子腳的位置釘一根木條，因?yàn)?)具有()。8．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是45°，按角分，這個(gè)三角形是()三角形。9．把三角形三個(gè)角剪下來，頂點(diǎn)重合拼在一起可以拼成一個(gè)()角。10．兩根小棒分別長4厘米和7厘米。第三根小棒的長要小于()厘米且大于()厘米，才能圍成一個(gè)三角形。11．自行車架、相機(jī)三腳架等都做成三角形，這是運(yùn)用了三角形的()特性。請(qǐng)?jiān)倥e一個(gè)利用這種特性的生活實(shí)例：()。12．如圖所示，把一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以組成一個(gè)()角，即()°。13．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是55°，它的頂角是()°，這是一個(gè)()角三角形。14．用兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)()（只填一個(gè)答案）。15．如下圖，把正方形剪成一個(gè)特殊的三角形。(1)圖中∠1＝()°，∠2＝()°。(2)如果正方形的邊長是4cm，那么三角形的周長是()cm。三、判斷題16．已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，那么第三條邊長是5厘米或11厘米。()17．自行車車架、房屋頂?shù)娜羌芏际抢昧巳切蔚姆€(wěn)定性設(shè)計(jì)的。()18．自行車的車架設(shè)計(jì)成三角形是為了節(jié)省材料。()19．三角形按角分可以分為等腰三角形、直角三角形和等邊三角形。()20．一個(gè)三角形中沒有鈍角，它一定是銳角三角形。()四、計(jì)算題21．求∠1的度數(shù)。22．算一算。，是直角。求的度數(shù)。五、作圖題23．把下面的圖形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形。六、解答題24．用3根分別長10厘米、20厘米、30厘米的小棒能擺成一個(gè)三角形嗎？25．在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。26．用3根小棒圍三角形，用4根小棒圍四邊形，看看各能圍出幾個(gè)。（小棒的長度都一樣。）你發(fā)現(xiàn)了什么？27．剪一剪，在一個(gè)梯形上剪一刀，使分成的兩個(gè)圖形中有一個(gè)是平行四邊形，另一個(gè)會(huì)是什么圖形？28．在下圖中，每個(gè)小方格是正方形，A、B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，再找出格點(diǎn)C，使三角形ABC是直角三角形。你能找出多少個(gè)符合要求的三角形？畫一畫。29．三角形的三條邊長都是整厘米，且最大邊長為8厘米，這樣的三角形有多少個(gè)？（列一列，想一想，寫出思考過程）30．我們學(xué)過的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形。你能把這些圖形分成兩類嗎？你是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？31．兩根小棒的長度分別是5厘米和9厘米，要用它們擺成一個(gè)三角形，第三根小棒的長度可能是多少厘米？請(qǐng)列出來。（至少列出6種可能長度，取整厘米數(shù)。）

《第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題（北師大版）》參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角及平角的含義：三角形的內(nèi)角和是180度，而180度的角就是平角，據(jù)此解答。【詳解】把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來，可以拼成一個(gè)平角。故答案為：B2．C【分析】三角形是由三條線段首尾順次相連圍成的封閉圖形，這種結(jié)構(gòu)使得三角形在承受力時(shí)不易變形，具有穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，據(jù)此解答。【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，斜拉橋設(shè)計(jì)成三角形樣式可使建筑更穩(wěn)定。故答案為：C3．C【分析】三角形三條邊的關(guān)系為：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊。據(jù)此可判斷各選項(xiàng)，進(jìn)而得出答案。【詳解】A．兩邊之和，與第三邊相等，不能圍成三角形；B．兩邊之和，即兩邊之和小于第三邊，不能圍成三角形；C．兩邊之和，即兩邊之和大于第三邊；兩邊之差，小于第三邊，能圍成三角形。故答案為：C4．A【分析】觀察下圖可知，圖①中有一個(gè)角是直角，所以圖①是直角三角形；圖②中三角形的3個(gè)角都是銳角，所以圖②是銳角三角形；圖③中有一個(gè)角是鈍角，所以圖③是鈍角三角形，據(jù)此即可解答。【詳解】根據(jù)分析可知，圖①是直角三角形；圖②是銳角三角形；圖③是鈍角三角形。故答案為：A5．B【分析】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，三角形的內(nèi)角和是180°，而直角三角形的兩個(gè)銳角之和是90°，其中一個(gè)銳角是60°，90°減60°即可求出另一個(gè)內(nèi)角。【詳解】90°－60°＝30°，即兩個(gè)銳角分別是30°、60°。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)角和。因?yàn)?80°減90°得90°，即可知道直角三角形兩個(gè)銳角和是90°。6．70銳角【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，利用180度減去已知的兩個(gè)角即可求出第三個(gè)角，根據(jù)角的特征判斷三角形的種類。代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】180°－40°－70°＝140°－70°＝70°被擋住的角是70度，三個(gè)角都是銳角，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用及三角形的分類方法。7．三角形穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，不易變形，人們?cè)谏钪薪?jīng)常來利用三角形的穩(wěn)定性加固物件，例如自行車的三角形，自行車的三角形車架、三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機(jī)的三角形吊臂車架，都是利用了三角形的穩(wěn)定性，起到加固作用，據(jù)此即可解答。【詳解】根據(jù)分析可知，奇思的課桌松動(dòng)了，可以在桌子腳的位置釘一根木條，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。8．直角【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是45°，另一個(gè)底角也是45°，用180°減去2個(gè)45°，求出第三個(gè)角的度數(shù)；三角形按角進(jìn)行分類的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；據(jù)此即可解答。【詳解】180°－45°－45°＝135°－45°＝90°90°是直角，按角分，這個(gè)三角形一定是直角三角形。【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的特性是本題解答的關(guān)鍵。9．平【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，將三角形的三個(gè)角拼在一起后可以得到一個(gè)平角，即180°。【詳解】把三角形三個(gè)角剪下來，頂點(diǎn)重合拼在一起可以拼成一個(gè)平角。【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，需熟練掌握。10．113【分析】三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。據(jù)此解答【詳解】4＋7＝11（厘米）7－4＝3（厘米）3厘米＜第三邊＜11厘米所以第三根小棒的長要小于11厘米且大于3厘米，【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系。11．穩(wěn)定性鐵塔的架子【分析】三角形，不易變形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。生活中這樣的例子有很多，例如信號(hào)接收塔的架子等。【詳解】自行車架、相機(jī)三腳架等都做成三角形，這是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性特性。請(qǐng)?jiān)倥e一個(gè)利用這種特性的生活實(shí)例：鐵塔的架子。【點(diǎn)睛】四邊形易變性，而三角形具有穩(wěn)定性。12．平180【分析】把一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，然后拼在一起，三個(gè)角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。三角形的內(nèi)角和等于180°。【詳解】如圖所示，把一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，然后拼在一起，就可以看到∠1，∠2，∠3正好可以組成一個(gè)（平）角，即（180）°。【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和的探索。13．70銳角【分析】已知等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)和是180°，一個(gè)底角是55°，因?yàn)閮蓚€(gè)底角相等，則用180°減去2個(gè)55°即得到頂角的度數(shù)70°；再根據(jù)三個(gè)角都是銳角，確定這是一個(gè)銳角三角形。據(jù)此解答。【詳解】180°－55°×2＝180°－110°＝70°所以，它的頂角是70°；因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角的度數(shù)為55°、55°、70°，都是銳角，所以這是一個(gè)銳角三角形。14．正方形【分析】將兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊拼在一起，可以拼成一個(gè)正方形。若把兩個(gè)等腰直角三角形的一條直角邊拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四邊形。【詳解】如圖：所以用兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形、平行四邊形或等腰直角三角形。15．(1)3060(2)12【分析】

（1）根據(jù)折紙過程和圖上所示可知：斜折上去的那條邊b就是正方形下面那條邊c，因?yàn)辄c(diǎn)A在對(duì)折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三條邊相等，所以三角形是等邊三角形，三個(gè)角都是60°。而∠2等于2個(gè)∠1，所以，∠1度數(shù)是∠2度數(shù)的一半，即60°除以2得30°。（2）如果正方形的邊長是4厘米，那么等邊三角形的邊長也是4厘米，所以三角形的周長就是4乘3得12厘米。據(jù)此解答。【詳解】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60°所以，圖中∠1等于30°，∠2等于60°。（2）4×3＝12（厘米）所以，三角形的周長是12厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查角的綜合計(jì)算及周長的計(jì)算。要仔細(xì)觀察圖中各邊和各角之間的關(guān)系，抓住等邊三角形的特點(diǎn)解答問題。16．×【分析】三角形的三條邊長度關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；等腰三角形的兩腰相等，一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，那么第三條只能是11厘米；如果是5厘米，那么，無法構(gòu)成三角形。【詳解】根據(jù)分析可知，已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，那么第三條邊長是11厘米。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×17．√【分析】三角形具有穩(wěn)定性，不易變形，人們?cè)谏钪薪?jīng)常來利用三角形的穩(wěn)定性加固物件，例如自行車的三角形車架、三角形房架、矩形門框的斜拉條、起重機(jī)的三角形吊臂車架等，都是利用了三角形的穩(wěn)定性，起到加固作用，據(jù)此即可解答。【詳解】根據(jù)分析可知，自行車車架、房屋頂?shù)娜羌芏际抢昧巳切蔚姆€(wěn)定性設(shè)計(jì)的，原說法正確。故答案為：√18．×【分析】三角形具有穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如起重機(jī)的吊臂、鋼架橋等。【詳解】自行車的車架設(shè)計(jì)成三角形是為了自行車的穩(wěn)定，不是為了節(jié)省材料。故答案為：×19．×【分析】三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，按邊分為等邊三角形、等腰三角形和一般三角形。據(jù)此判斷即可。【詳解】三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，原題說法有誤。故答案為：×20．×【分析】銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形；直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形；鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。據(jù)此解答。【詳解】一個(gè)三角形中沒有鈍角，那么它有可能是直角三角形，也有可能是銳角三角形。故答案為：×21．59°【分析】三角形的內(nèi)角和等于180°，用180°減去兩個(gè)已知角的度數(shù)即等于∠1的度數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】∠1＝180°－86°－35°＝94°－35°＝59°22．58°【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，直角是90°，用180°減去∠1度數(shù)再減去∠2度數(shù)即可算出∠3的度數(shù)。【詳解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－32°－90°＝148°－90°＝58°23．見詳解【分析】從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)向下底畫直線，即可將梯形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形。（答案不唯一）【詳解】（答案不唯一）24．不能【分析】先求出兩條較短邊的長度之和，再與第三條邊的長度比較，發(fā)現(xiàn)兩邊之和等于第三邊，不能擺成三角形。【詳解】10＋20＝30（厘米）30＝30答：不能擺成三角形。【點(diǎn)睛】三角形的任意兩邊之和大于第三邊。25．∠A的度數(shù)是90°，∠B的度數(shù)是30°，∠C的度數(shù)是60°。【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，三角形ABC中，∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，可以理解為把180°平均分成6份，其中的1份是∠B，其中的2份是∠C，其中的3份是∠A，據(jù)此解答。【詳解】180°÷（1＋2＋3）＝180°÷6＝30°30°×2＝60°30°×3＝90°答：∠A的度數(shù)是90°，∠B的度數(shù)是30°，∠C的度數(shù)是60°。【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是要明確三角形的內(nèi)角和是180°。26．一個(gè)三角形；無數(shù)個(gè)四邊形；發(fā)現(xiàn)：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形容易變形【分析】用3根小棒圍三角形，只能擺出一種三角形；用4根小棒圍四邊形，能擺出正方形、平行四邊形等，無數(shù)種四邊形。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：三角形3條邊的長度確定，三角形的形狀和大小也就確定，說明三角形具有唯一性，也就是穩(wěn)定性。四邊形雖然四條邊長度確定，但形狀和大小并不確定，因此四邊形不具有唯一性，容易變形。【詳解】通過擺一擺，會(huì)發(fā)現(xiàn)用三根同樣長度的小棒擺三角形時(shí)，只能擺出一種三角形，用四根同樣長度的小棒擺四邊形時(shí)，可以擺出無數(shù)種四邊形。這說明三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形容易變形。27．三角形或梯形【分析】只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，較長的一條底邊叫下底，較短的一條底邊叫上底；另外兩邊叫腰。要想在梯形上剪一刀，分成的圖形中有一個(gè)是平行四邊形，就要在梯形的底上進(jìn)行分割，過梯形的上底的一個(gè)頂點(diǎn)（或一個(gè)點(diǎn)），向一條腰作平行線，根據(jù)這條平行線把梯形分成的圖形即可作答。【詳解】根據(jù)題干分析可畫圖如